第8讲 分式方程的解法及应用(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第8讲　 分式方程的解法及应用 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 分式方程解法及应用 分式方程 解题步骤 定义 增根 题型 分式方程的实际应用 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 定义：①__________中含有未知数的方程叫分式方程 分母 解题 步骤 (1)去分母，化为整式方程； (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程 的解 (4)答 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②_______的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简 公分母 增根 0 题型 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应待定的系数的值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)答 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验． 分式方程的实际应用 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 1.(源于人教八上P151例2)解方程: －1＝. (对照2022年版新课标) 课标要求1　能解可化为一元一次方程的分式方程 解:方程两边同乘(x－1)(x＋2),得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验:当x＝1时,(x－1)(x＋2)＝0, 因此x＝1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 课标要求1 课标要求2 总目录 2.(源于浙教七下P131例2) 若关于x的分式方程有增根,则m＝            . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 课标要求1 课标要求2 总目录 3.(源于浙教七下P132例3)有两块面积相同的茶叶种植田,分别收获茶叶200千克和300千克,已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千 克.设第一块种植田每亩收获茶叶x千克,可列方程为           . 课标要求2　能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 课标要求1 课标要求2 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 分式方程的解法 命题点 1 (2023·嘉兴、舟山)小丁和小迪分别解方程＝1过程如下: 例 1 小丁: 解:去分母,得x－(x－3)＝x－2. 去括号,得x－x＋3＝x－2. 合并同类项,得3＝x－2. 解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5. 小迪: 解:去分母,得x＋(x－3)＝1. 去括号,得x－x＋3＝1. 合并同类项,得2x－3＝1. 解得x＝2. 经检验,x＝2是方程的增根,原方程无解. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程. [解答] 解:小丁和小迪的解法都不正确,正确步骤如下: 将原方程变形为＝1. 去分母,得x＋x－3＝x－2. 移项、合并同类项,得x＝1. 检验:将x＝1代入(x－2),得1－2＝－1≠0,则x＝1是分式方程的解. 故原分式方程的解是x＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 关于x的分式方程＝3有增根,则m＝          . 例 2 [解析] 先去分母,再根据增根的意义列方程求解. 方程两边同乘(x－2),得 x＋m－1＝3(x－2). 由题意,得x＝2是该整式方程的解. ∴2＋m－1＝0.解得m＝－1. －1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 变式1 如果方程＝0不会产生增根,那么k的取值范围是          . 变式2 如果关于x的分式方程＝1的解是负数,那么实数m的取值范围是 ( ) A.m＜－1 B.m＞－1且m≠0 C.m＞－1 D.m＜－1且m≠－2 k≠1 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 分式方程的应用(重点) 命题点 2 【行程问题】某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度. 例 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 [分析] 设乙骑自行车的速度为x km/min,题目梳理信息如下: 量 代数表示 甲骑自行车的速度 1.2x km/min 甲骑自行车的时间 min 乙骑自行车的时间 min 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 [解答] 解:设乙骑自行车的速度为x km/min, 则甲骑自行车的速度为1.2x km/min. 根据题意,得－10＝. 解得x＝0.2. 经检验,x＝0.2是原分式方程的解,且符合题意. 答:乙骑自行车的速度为0.2 km/min. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 变式1 【销售问题】某自行车行经营的A型自行车去年的销售总额为8万元①,今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元②.如果该型号自行车今年的销售量与去年相同③,那么今年的销售总额将比去年减少10%④.求A型自行车去年每辆售价为多少元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 [分析] 设A型自行车去年每辆售价为x元,梳理信息如下: 原题信息 转化信息 今年 ①④ 今年销售总额为80 000(1－10%)元 ② 今年该型号自行车每辆售价为(x－200)元, 销售辆 去年 ① 去年销售总额为80 000元 去年该型号自行车销售辆 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 解:设A型自行车去年每辆售价为x元.根据题意,得 .解得x＝2 000. 经检验,x＝2 000是原方程的解,且符合题意. 答:A型自行车去年每辆售价为2 000元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 变式2 【购买问题】为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克,依题意所列方程正确的是( ) 　　 A.＝0.4 B.＝0.4 C.＝0.4 D.＝0.4 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 变式3 【工程问题】为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题: (1)更新设备后每天生产           件产品(用含x的式子表示); 解:(1)1.25x　 [更新设备前每天生产 x 件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,更新设备后每天生产产品数量为(1＋25%) x＝1.25x(件).] 1.25x 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品. (2)由题意,得－2＝. 解得x＝100. 经检验,x＝100是所列方程的解,且符合题意. 1.25×100＝125(件). 答:更新设备后每天生产125件产品. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2022·丽水)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程－30,则方程中x表示( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 2.(2022·金华)若分式的值为2,则x的值是          . D 4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 3. 数学文化 (2020·嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数 为x人,则可列方程            . 4.(2022·宁波)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b＝.若(x＋1) x＝,则x的值为           . － 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 5.(2021·湖州)解分式方程:＝1. 解:方程两边都乘(x＋3),得2x－1＝x＋3. 解得x＝4. 检验:当x＝4时,x＋3≠0. ∴原分式方程的解为x＝4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 6.(2022·衢州)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积:40升 油价:9元/升 续航里程:a千米 每千米行驶费用:元 新能源车 电池电量:60千瓦时 电价:0.6元/千瓦时 续航里程:a千米 每千米行驶费用:           元 (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用; 解:(1)由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为(元). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用; (2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元, ∴＝0.54.解得a＝600. 经检验,a＝600是原方程的解,且符合题意. ∴＝0.6,＝0.06. 答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用＝年行驶费用＋年其他费用) ②设每年行驶里程为x千米.由题意,得 0.6x＋4 800＞0.06x＋7 500.解得x＞5 000. 答:当每年行驶里程大于5 000千米时,买新能源车的年费用更低. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 7. 数学文化 (2022·广西)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程( ) A. B. C. D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第8讲　分式方程的解法及应用 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B6~7素养综合练测8 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 销售(盈利)问题：折扣＝ 行程问题：时间＝ $$