第7讲 方程与方程组的实际应用(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第7讲　 方程与方程组的实际应用 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 方程与方程组的实际应用 一次方程(组)的实际应用 类型 一元二次方程的实际应用 步骤 变化率问题 传播问题 面积问题 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛)与送礼物问题 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×①__________ 一次方程(组)的实际应用 类型 工作时间 行程问题 相遇：甲路程②____乙路程＝总路程 追及：快车路程③_____慢车路程＝两地间距离 ＋ － 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程组(组)；(6)验证；(7)答 方法：(1)列表法找等量关系；(2)画线段图找等量关系 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 【温馨提示】 列一元二次方程解应用题时，一般会产生两个解，必须检验，把不合题意的解舍去． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 设原来的量为a，变化后的量为b.(在求解时一般使用直接开平方法) 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有④____________ 变化率问题 a(1－x)2＝b 易错 一月份产量为a件，平均每月增长率为x，第一季度产量为b件，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b. 传播问题：与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经2轮传染后的数量为b，则有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (1)平移问题 ①如图1，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑤_______________ 面积问题 (a－2x)(b－2x) 　图1　　　　　　　　　　　　　　图2 ②如图2，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑥_____________ (a－x)(b－x) (2)围栏靠墙问题： 这里注意：BC≤a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (1)常用公式：利润＝售价－成本，总利润＝每件利润× 销售量 (2)“每每型”问题中，单价每涨a元，少卖b件．若单价 涨价y元，则少卖的数量为⑦________件 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛) 与送礼物问题 (1)若x人中每两人之间握手一次(x队每两队之间比赛一场)， 握手总次数为m(总比赛场数为m)，则⑧_________＝m (2)若全班有x人，每人向其他人送一份礼物，共送m份礼 物，则x(x－1)＝m 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 1.(源于人教七下P98习题T7)甲、乙两人相距50 km,若同向而行,乙10 h可追上甲; 若相向而行,2 h两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走 x km,y km, 可列方程组为            . (对照2022年版新课标) 课标要求　能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 2.(源于浙教八下P50T17)某药品经过两次降价, 每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率. 解:设每次降价的百分率为 x.根据题意,得 56(1－x)2 ＝31.5.解得x1＝0.25, x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1, 所以x2＝1.75不符合题意. 经检验,x＝0.25＝25%符合本题要求. 答: 每次降价的百分率为 25%. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 一次方程(组)的实际应用 命题点 1 某厂用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料,要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮,最多可做多少个罐头盒?若请你解决这个问题,怎样设计解决方案,使得材料充分利用? 例 1 [解答] 解:设制作y个罐头盒.根据题意,得＝151.解得y＝1 359. 1 359÷15＝90.6(张),151－90.6＝60.4(张). 答:利用90.6张铁皮制作盒身,利用60.4张铁皮制作盒盖. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:   甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 例 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? [分析](1)本题中的等量关系为:45×45座客车辆数＋15＝师生总数,60× (45座客车辆数－3)＝师生总数,据此可列方程组求解; [解答] 解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.根据题意,得解得 答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算? [分析](2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金,比较后得出结论. (2)租45座客车:600÷45≈14(辆),所以需租14辆,租金为200×14＝2 800(元); 租60座客车:600÷60＝10(辆),所以需租10辆,租金为300×10＝3 000(元). ∵2 800＜3 000, ∴租用14辆45座客车更合算. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 一元二次方程的实际应用 命题点 2 商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答: 例 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (1)商场日销售量增加          件,每件商品盈利           元;(用含x的代数式表示) [分析] 根据等量关系:每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2 100,把相关数值代入计算得到合适的解即可.   利润/元 销量/件 原来 50 30 降价后 50－x 30＋2x 2x (50－x) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 (2)在上述条件不变、销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100 元? [解答] 解:(2)由题意,得 (50－x)(30＋2x)＝2 100. 整理,得x2－35x＋300＝0. 解得x1＝15,x2＝20. ∵该商场为了尽快减少库存, 而降得越多,越吸引顾客,∴选x＝20. 答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2 100元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 变式1 (2023·湖州)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是( ) A.20(1＋2x)＝31.2 B.20(1＋2x)－20＝31.2 C.20(1＋x)2＝31.2 D.20(1＋x)2－20＝31.2 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 变式2 (2023·衢州)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程( ) A.x＋(1＋x)＝36 B.2(1＋x)＝36 C.1＋x＋x(1＋x)＝36 D.1＋x＋x2＝36 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2021·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0),则( ) A.60.5(1－x)＝25 B.25(1－x)＝60.5 C.60.5(1＋x)＝25 D.25(1＋x)＝60.5 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 2.(2020·金华、丽水)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x,则列出方程正确的是( ) A.3×2x＋5＝2x B.3×20x＋5＝10x×2 C.3×20＋x＋5＝20x D.3×(20＋x)＋5＝10x＋2 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 3.(2022·舟山)上学期某班的学生都是双人桌,其中男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可得方程组为( ) A. B. C. D. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 4.(2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为( ) A. B. C. D. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 5. 数学文化 (2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题: “今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有 干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为           斤. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 6.数学文化(2023·嘉兴、舟山)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y只,可列方程组为            . 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 7.(2022·衢州)将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利 用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程:            (不必化简). 15x·＝360 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 8.(2023·金华)如图是一块矩形菜地ABCD,AB＝a(m),AD＝b(m),面积为s(m2).现将边AB增加1 m. (1)如图1,若a＝5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,则b的值是          ; (2)如图2,若边AD增加2 m,有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2s(m2),则s的值是           . 6 6＋4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 9.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 10.(2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6∶4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm, 宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的 宽的4倍,求边的宽和天头长.(书法作品选自 《启功法书》) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 解:设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm. 根据题意,得 100＋6x＋4x＝4×(27＋2x). 解得x＝4. 答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第7讲　方程与方程组的实际应用 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A7~8素养综合练测7 步骤：―→―→ ×b $$