第5讲 一次方程(组)及其解法(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第5讲　 一次方程(组)及其解法 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 一次方程(组)及其解法 等式的性质 一般形式 一元一次方程 二元一次方程组 定义 解题步骤 解的讨论 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 若a＝b，则a±c＝①______，关联方程对应步骤：移项 若a＝b，则ac＝②______，关联方程对应步骤：去分母 等式的性质 b±c bc 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为④______的整式方程 一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 解题步骤 (1)整理(分数的基本性质); (2)去分母：注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式，要加括号； ―→2(2y－1)－3(3y－2)＝6 (3)去括号：注意不要漏乘括号里的各项，括号外是负号，则要注意变号； ―→⑤____________________ 4y－2－9y＋6＝6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 解题步骤 (4)移项：移项要变号； ―→　　　4y－9y＝6＋2－6 (5)合并同类项； ―→　　　　 　－5y＝2 (6)化未知数系数为1 ―→　 　 ⑥__________ 解的讨论 在ax＝b中， (2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解； (3)当a＝0，b≠0时，方程无解 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 定义：由几个二元一次方程组成一个二元一次方程组 二元一次方程组 解法 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一 个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或 互为相反数，再加减 图象法：画出两个方程对应一次函数的图象，交点坐标即 为方程组的近似解 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 1.(源于浙教七上P118课内练习T1)下列变形错误的是( ) A.若a＝b,则a－2＝b－2 B.若m＝n,则－＝－ C.若2a＝6b,则a＝3b D.若,则2x＝3y (对照2022年版新课标) 课标要求1　掌握等式的基本性质 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 2.(源于浙教七上P122作业题T5)已知x＝2是方程2(x－m)＝x＋m的解,则 m＝           . 课标要求2　理解方程解的意义,经历估计方程解的过程 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 3.(源于人教七上P97例3)解方程:－1＝2＋. 课标要求3　能解一元一次方程 解:去分母,得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号,得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项,得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项,得3x＝12. 系数化为1,得x＝4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 4.(源于浙教七下P55T7)分别用代入法和加减法解方程组: 课标要求4　掌握消元法,能解二元一次方程组,*能解简单的三元一次方程组 解:(代入法)由①,得y＝7－x.③ 把③代入②,得3x＋7－x＝17.解得x＝5. 把x＝5代入③,得y＝7－5＝2. (加减法)②－①,得2x＝10.解得x＝5. 把x＝5代入①,得5＋y＝7.解得y＝2. ∴原方程组的解为 ∴原方程组的解为 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 5.(源于浙教七下P55T8)当x＝2,－2时,代数式kx＋b的值分别是－2,－4,则 k＝           ,b＝           . －3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 等式的性质及一次方程(组)的相关概念 命题点 1 下列说法正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.若,则b＝c B.若ac2＝bc2,则a＝b C.若x2＝y2,则x＝y D.若a＝b,则 例 1 [解析] A.由所给等式可知a≠0,在等式两边同时乘a,可得b＝c,故正确;B.c2可能为0,故错误;C.x与y可能互为相反数,故错误;D.c可能为0,故错误.故选A. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 已知是方程ax＋by＝3的解,则代数式2a＋4b－5的值为        . 例 2 [解析] 把代入ax＋by＝3,得a＋2b＝3.则2a＋4b－5＝2(a＋2b)－5＝2×3－5＝6－5＝1. 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 已知二元一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种方法: (1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值. (2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的值. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 一元一次方程的解法 命题点 2 解方程:＝4. 例 3 [解答] 解:去分母,得 3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号,得3x－9＋2x－2＝24. 移项,得3x＋2x＝24＋9＋2. 合并同类项,得5x＝35. 系数化为1,得x＝7. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 变式 按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是          . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 二元一次方程组的解法(重点) 命题点 3 解方程组: 例 4 [解答] 解:①×2＋②,得5x＝25. 解得x＝5. 将x＝5代入①,得5－2y＝1. 解得y＝2. ∴原方程组的解是 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 二元一次方程组解法的选用策略 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者－1时,选用代入消元法较合适. (2)当方程组中某一个方程的常数项为零时,选用代入消元法较合适. (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适. (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x－y＝4,则m的值为( ) 　　 A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3 例 5 [解析] ①－②,得2x－2y＝2m＋6. ∴x－y＝m＋3. ∵x－y＝4,∴m＋3＝4.∴m＝1.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 变式 关于x,y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2,写出a的一个整数值           . 6(答案不唯一) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 *解简单的三元一次方程组 命题点 4 解方程组: 例 6 [解答] 解:①＋②＋③,得4x＋4y＋4z＝12,则x＋y＋z＝3.④ ①－④,得x＝0.②－④,得y＝1.③－④,得z＝2. ∴原方程组的解是 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 变式 已知y＝ax2＋bx＋c.当x＝3时,y＝0;当x＝－1时,y＝0;当x＝0时,y＝3;求a,b,c的值. 解:由题意,得 将c＝3代入①,②,得 ⑤×3＋④,得12a＋12＝0, 解得a＝－1. 将a＝－1代入⑤,得－1－b＋3＝0, 解得b＝2. ∴a＝－1,b＝2,c＝3. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2021·温州)解方程－2(2x＋1)＝x,以下去括号正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 2.(2023·衢州)下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是( ) A. B. C. D. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 3.(2020·嘉兴、舟山)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2－② B.②×(－3)－① C.①×(－2)＋② D.①－②×3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 4.(2021·嘉兴、舟山)已知二元一次方程x＋3y＝14,请写出该方程的一组 整数解           . 5.(2021·金华)已知是方程3x＋2y＝10的一个解,则m的值是          . 6.(2020·绍兴)若关于x,y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是            (写出一个即可). (答案不唯一) 2 x－y(答案不唯一) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 7.(2021·丽水)解方程组 解:把x＝2y代入x－y＝6,得2y－y＝6. 解得y＝6. 把y＝6代入x＝2y,得x＝12. ∴这个方程组的解为 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 8.(2023·衢州)小红在解方程＋1时,第一步出现了错误: 解:2×7x＝(4x－1)＋1, … (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处; 解:(1)如图: 解:2×7x＝(4x－1)＋1, … 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 (2)写出你的解答过程. (2)去分母,得2×7x＝(4x－1)＋6. 去括号,得14x＝4x－1＋6. 移项,得14x－4x＝－1＋6. 合并同类项,得10x＝5. 系数化为1,得x＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 9.设a,b,c为互不相等的实数,且b＝a＋c,则下列结论正确的是( ) A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a－b＝4(b－c) D.a－c＝5(a－b) D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 10. 数学文化 (2022·贵阳)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x＋4y＝23,则 表示的方程是　 　.  x＋2y＝32 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第5讲　一次方程(组)及其解法 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A6素养综合练测5 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1 解方程：－＝1 ―→　　　－＝1 y＝－ (1)当a≠0时，方程有唯一解，x＝； 三元一次方程组*(选学)二元一次方程组一元一次方程 $$