第4讲 数的开方与二次根式(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第4讲　 数的开方与二次根式 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 数的开方与二次根式 开平方 二次根式 性质 最简二次根式 常见二次根式化简 运算 分母有理化 估值 非负数 典型问题 平方根、算术平方根、立方根 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 平方根、算术平方根、立方根 112＝121，122＝144，…，252＝625；13＝1，23＝8，…，93＝729. 易错 熟记 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 性质 a a －a 注意 a a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 (1)被开方数不含⑥_______ (也就是说最终结果中分母不含根号) (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 最简二次根式 分母 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 运算 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 分母有理化 定义：将分子、分母同乘分母的有理化因式，把分母中的根号去掉的运算 类型 估值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 非负数 0 －1 2 典型问题 1 3 11 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 1.(源于人教七下P41探究)如图,用两个面积为1 dm2的正方形拼成一个面积是2 dm2的大正方形,大正方形的边长是           . (对照2022年版新课标) 课标要求1　了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 dm 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 2.(源于浙教八下P4例1)下列式子中,一定是二次根式的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 3.(源于人教八下P10练习T2)下列各式属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 课标要求2　了解二次根式、最简二次根式的概念 B B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 4.(源于浙教七上P71合作学习)(2023·湖州)已知a,b是两个连续整数,a＜＜b,则a＋b的值是          . 课标要求3　能用有理数估计一个无理数的大致范围 9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 5.(源于浙教八下P7课内练习T1)下列各式中,正确的是( ) A.±＝±3 B.(－)2＝9 C.＝－3 D.＝－2 课标要求4　了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用二次根式进行有关的简单四则运算 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 6.(源于人教八下P15习题T1)下列运算正确的是( ) A. B.＝3 C.(－1)2 024(＋1)2 024＝1 D.3＝3　 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 例 1 平方根、算术平方根、立方根 命题点 1 一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为           . [解析] 设正方形桌布的边长为a m(a＞0),则a2＝5,那么a＝,即正方形桌布的边长为 m. m 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 无理数的估算 命题点 2 估计的值在( ) 　　 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 例 2 [解析] ∵, ∴2＜＜3.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 变式 设6－的整数部分为a,小数部分为b,则(2a＋)b的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.9 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 二次根式的概念及性质 命题点 3 条件开放 已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值是           . 例 3 [解析] 由题意,得x－3＜0,∴x＜3. ∵x为正整数, ∴x的值是1或2. 变式 若式子有意义,则实数x的取值范围是           . 1(答案不唯一) x＞3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 二次根式的化简与运算(重点) 命题点 4 计算:÷×2－6. 例 4 [解答] 解:原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 二次根式的化简与运算的注意事项 (1)利用二次根式的性质,先把每个二次根式化简为最简二次根式,然后进行运算. (2)对于分式与二次根式的综合运算与化简问题:一般先化简分式,再代入求值,最后的结果要化为分母不含根号的数或最简二次根式. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·嘉兴、舟山)－8的立方根是( ) A.－2 B.2 C.±2 D.不存在 2.(2021·杭州)下列计算正确的是( ) A.＝2 B.＝－2 C.＝±2 D.＝±2 A A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 3.(2023·台州)下列无理数中,大小在3与4之间的是( ) A. B.2 C. D. 4.(2021·湖州)已知a,b是两个连续整数,a＜－1＜b,则a,b分别是( ) A.－2,－1 B.－1,0 C.0,1 D.1,2 5.(2021·台州)大小在和之间的整数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.(2019·台州)若一个数的平方等于5,则这个数等于           . C C B ± 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 7.(2021·台州)计算:|－2|＋. 解:原式＝2＋2 ＝2＋. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 8.(2021·金华)计算: (－1)2 021＋－4sin 45°＋|－2|. 解:原式＝－1＋2－4×＋2 ＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 9.(2022·聊城)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a＝5×105 m/s2,s＝0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s C.4×102 m/s D.8×102 m/s D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 10.(2023·上海)已知关于x的方程＝2,则x＝           . 11.(2022·随州)已知m为正整数,若是整数,则根据＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为          ,最大值为           . 18 3 75 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第4讲　数的开方与二次根式 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B3素养综合练测4 请完成《练测本》A5滚动集训 名称 a(a>0) 0 a(a<0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 ＝4，±＝±4，－＝－4，的平方根为±＝±2. ()3＝④_____，＝⑤_____＝. 开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方．中，a叫被开方数 二次根式：一般地，形如的式子叫二次根式 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝①______(a≥0)，如()2＝3 (3)＝|a|＝ ②_____(a≥0)，如＝3； ③______(a<0)，如＝3 常见二次根式化简：，，，，，，，，如＝＝4 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法：·＝⑦__________(a≥0，b≥0).积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0) 除法：＝⑧__________(a≥0，b＞0).商的算术平方根：＝(a≥0，b＞0) ＝＝＝；＝＝＝ ＝＝＝ 夹逼法：如估算(误差小于0.1)，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∴≈5.5或5.6 牢记：≈1.414，≈1.732，≈2.236 常见非负数：a2，|a|，(a≥0) 性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数值为0，如a2＋|b＋1|＋＝0，则a＝⑨_____，b＝⑩______，c＝⑪______ (1)y＝＋＋3，则x＝⑫______y＝⑬______ (2)7＋的整数部分a＝⑭______，7＋的小数部分b＝ ⑮_________ －4 $$