第3讲 分式(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第3讲　分式 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 分式 分式的相关概念 分式有意义 定义 分式无意义 分式值为0 分式值为正数⇔ 分式值为负数⇔ 分式值为整数 性质 运算 基本性质 性质运用 系数化为整数 符号法则 约分 通分 最简分式 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 分式有意义：分母≠0 分式无意义：分母＝0 分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式值为正数⇔ 分子>0， 分母>0 或 分子<0， 分母<0 分式值为负数⇔ 分子>0， 分母<0 或 分子<0， 分母>0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 基本性质：分式的分子：分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 分式值为整数 ±3 ±6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 定义：把分式分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 约分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④_______，变为同分母的分式，再加减 运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法； (4)先因式分解后约分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 1.(源于浙教七下P116作业题T1)下列各式不是分式的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.(源于浙教七下P118例1)下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. (对照2022年版新课标) 课标要求1　了解分式和最简分式的概念 C C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 课标要求1 课标要求2 总目录 3.(源于浙教七下P119作业题T4)约分的结果是( ) A.－2 B.－ C. D.－ 课标要求2　能用分式的基本性质进行约分和通分 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 课标要求1 课标要求2 总目录 4.(源于人教八上P132练习T2)把,,通分过程中,不正确的是( ) A.最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B. C. D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 课标要求1 课标要求2 总目录 5.(源于人教八上P133习题T7)通分: (1)与; 解:∵与的最简公分母是6y2, ∴,. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 课标要求1 课标要求2 总目录 (2)与. 解:∵与的最简公分母是3a2b2, ∴,. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 课标要求1 课标要求2 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 例 1 分式 命题点 1 若代数式有意义,则实数x的取值范围是           . [解析] 分式有意义的条件是分母不为0,即x－2≠0.∴x≠2. 变式 当x＝1时,下列分式没有意义的是 ( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. x≠2 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 例 1 分式的运算(重点) 命题点 2 计算:的结果是( ) 　　 A.－1 　 B.a C.a－1 D.1 [解析] 此类型为异分母分式相加减,故应先化为同分母,原式＝＝1.故选D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 变式 计算:(－2)÷. 解:原式＝· ＝ ＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 例 1 分式的化简及求值(重点) 命题点 3 (m＋2＋)·,其中m为满足－1＜m＜4的整数. [解答] 解:原式＝· ＝· ＝－2(m＋3) ＝－2m－6. ∵m≠2,m≠3,1＜m＜4,∴整数m＝0或1. 当m＝0时,原式＝－6; 当m＝1时,原式＝－2×1－6＝－8. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 变式 先化简,再求值:÷,其中x,y满足2x＋y－3＝0. 解:原式＝· ＝· ＝2(2x＋y). ∵2x＋y－3＝0,∴2x＋y＝3. ∴原式＝2×3＝6. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 1.对于两个分式的和或差除以一个分式的题目类型,要先通分,转化被除式为一个整体,再进行除法运算. 　　2.对于一个分式除以两个分式的和或差的题目类型,要先把除式位置上的分式的和或差转化为一个整体,再进行除法运算. 　　3.对于一个数(或式子)除以两个数(或数与式子)的和或差的题目类型,不能运用“分配律”转化为两个商式的和或差. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 　　4.对于分式化简求值的条件开放型问题,注意自选的未知数的值,需满足原分式的分母不等于0及化简过程中出现在除式位置上的式子不等于0,即位于除式位置上的分式的分子与分母都不等于0. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·湖州)若分式的值为0,则x的值是( ) A.1 B.0 C.－1 D.－3 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 2.(2021·台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( ) A.20% B.×100% C.×100% D.×100% D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 3.(2022·杭州)照相机成像应用了一个重要原理,用公式(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u＝( ) A. B. C. D. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 4.(2022·湖州)当a＝1时,分式的值是          . 5.(2022·温州)计算:＝          . 2 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 6.(2022·台州)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是          . 先化简,再求值: ＋1,其中x＝★. 解:原式＝·(x－4)＋(x－4) ① ＝3－x＋x－4 ＝－1. 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 7.(2022·衢州)化简:. 解:原式＝ ＝ ＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 8.(2019·嘉兴、舟山)小明解答“先化简,再求值:,其中x＝＋1”的过程如图所示.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: ＝·(x2－1)＋·(x2－1)　 ① ＝(x＋1)＋2 ② ＝x＋3. ③ 当x＝＋1时, 原式＝x＋3 ＝＋1＋3 ④ ＝＋4. ⑤ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 解:步骤①②有误,正确的解答过程如下: 原式＝. 当x＝＋1时,原式＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 9.(2022·舟山)观察下面的等式: ,,…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 解:(1)观察规律可得. (2)∵, ∴. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 10.(2023·福建)已知＝1,且a≠－b,则的值为          . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 11.(2023·江西)化简()·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程: (1)甲同学解法的依据是          ,乙同学解法的依据是          ;(填序号) ①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律. ② ③ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 解:(2)选择乙同学的解法. 　()· ＝·· ＝·· ＝x－1＋x＋1 ＝2x. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第3讲　分式 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A3~4素养综合练测3 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分母为分子的正、负公约数，如＝＝2－为整数，则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①______或x＋3＝②________ 系数化为整数：如＝＝③__________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变．如＝－ $$