第1讲 实数的相关概念及运算(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第1讲　 实数的相关概念及运算 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 实数的相关概念及运算 分类 按性质分 【温馨提示】 数轴 相反数 绝对值 按定义分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 按性质分：正实数，⑤_________，负实数(⑥_________既不是正数也不是负数) 按定义分 有理数 整数 正整数 ①_____ 负整数 分数 正分数 ②_______ 无理数 正无理数 负无理数 0 负分数 无限④_________小数 有限小数或③_________小数 无限循环 不循环 0 0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 【温馨提示】 1．常见的几种无理数 (1)有规律但不循环的小数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)等； (4)一些三角函数值(含有根式)，如tan 60°，cos 30°等． 2．判断一个实数是不是无理数应遵循：一化简，二辨析，三判断． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 数轴 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位，则加上a个单位 向左移动b个单位，则减去b个单位 口决：左减右加 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋ b＝⑦_________ 非零实数a的相反数是⑧_________；0的相反数是0 几何意义：在数轴上，位于原点两侧，到原点距离相等的两个点表示两个数互为相反数(除0外) 相反数 0 －a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨_________ 规律：一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值绝是它的相反数，　　　 ±3 即|a|＝ a(a>0)， 0(a＝0)， －a(a<0) 去绝对值符号 (1)有条件限制：如|a－3|＝⑩_________(a ＜ 3)； (2)无条件限制：|a－b|＝ 3－a a－b(a≥b)， b－a(a＜b) |a|＝|b|⇔a＝b或⑪_________ a＝－b 绝对值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 实数的相关概念及运算 倒数 科学记数法 运算 实数比较大小 ＋，－ ×，÷ 乘方 易错 常见运算 运算顺序 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 定义：乘积为1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔ab＝⑫____ 规律：非零数a的倒数是⑬_________；0没有倒数 倒数 1 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a| ＜ 10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数位数的0) 如109.68亿＝⑭_____________；－0.000 30＝⑮___________ 1.096 8×1010 －3×10-4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：an＝a·a·…·a n个a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 常见运算 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) 乘方：如－24＝⑱_____；(－2)4＝⑲_____；－(－2)4＝ ⑳_______(认准底数) －16 16 －16 常见开方：如 ㉑           ，㉒            －2 －0.1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 ㉕ ㉖ 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 【提分点拨】 关于“本身”的问题 0 0 0，1 0，±1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的㉗____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ㉘____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 实数比较大小 大 小 乘方比较法 (2)两个无理数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.(源于人教七下P57习题T2)在实数:①,②3.141 592 654,③,④0,⑤－,⑥,⑦,⑧－0.301 300 130 001…中,正有理数有           ,负无理数有           .(填序号) (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解负数的意义.了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成 ⑤⑧ ②③⑦ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 2. 数学文化 (源于浙教七上P11阅读材料)我国是较早认识负数的国家, 南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数,如“－32”写成 “ ”,下列算筹表示负数的是( ) A. B. C. D. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 3.(源于人教八下P27)如图,数轴上点A所表示的数是  　.  课标要求2　初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小 －1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 4.(源于人教七上P52复习题1 T10)a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,－a,b,－b按照从小到大的顺序排列为　 　.  b＜－a＜a＜－b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 5.(源于浙教七上P23T10)绝对值小于3.01的整数有          个. 课标要求3　能借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义,会求实数的相反数、绝对值 7 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 6.(源于浙教七上P13课内练习T1)如图,数轴上有A,B,C,D四个点. (1)到原点距离相等的点是　　和　　;  (2)点A表示的数是　　,它的相反数是　　,绝对值是　　,倒数是　 　.  A D －2 2 2 － 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 7.(源于浙教七上P58做一做T2) (1)2 024精确到百位记作为           ; (2)-0.009 493精确到千分位为           . 课标要求4　了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算 2.0×103 －0.009 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 8.(源于人教七上P48习题T10)一天有8.64×104秒,一年如果按365天计算,用科学记数法表示一年有           秒. 课标要求5　会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 3.153 6×107 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求6　掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主) 9. 阅读理解 (2023·包头)定义新运算“ ”,规定:a b=a2－|b|,则(－2) (－1)的运算结果为( ) A.-5　 　 B.-3　 　 C.5　 　 D.3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 10.(2023·台州)计算:22+|－3|－. 解:原式=4+3-5 =2. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 11.(源于浙教七上P54例1)(2022·杭州)计算:(－6)×(－■)－23. 圆圆在做作业时,发现题中有一个数被墨水污染了. (1)如果被污染的数是,请计算: (－6)×()－23; 解:(1)原式=(－6)×－8 =－1－8 =－9. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 (2)如果计算结果等于6,求被污染的数. (2)设被污染的数为x. 根据题意,得(－6)×(－x)－23=6. 解得x=3. 答:被污染的数是3. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 聚焦中考 培育核心素养 2 B 例 1 实数及其分类 命题点 1 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家.若收入500元记作+500元,则支出237元记作( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.+237元 　 B.－237元 C.0元 　 D.－474元 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 (2022·金华)在－2,,,2中,是无理数的是( )　　 A.-2　　 B.　　 C.　　 D.2 例 2 C 变式 下列各数:－,,0,0.56,,－0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”),其中有理数的个数为( )　　　 A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.解决此类问题的关键是准确把握有理数、无理数及实数的概念,不能片面地从形式上判断属于哪一类数,对有关实数进行归类时,必须对已给出的某些数进行化简,对最简结果进行归类. 2.如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 (2023·嘉兴、舟山)计算: |－2 023|=           . 已知|2x－4|+|3y－9|=0,则(x－y)2 024=          . 数轴及相反数、绝对值、倒数 命题点 2 例 3 2 023 例 4 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 变式 若(a+1)2+|b－2|+=0,求a(b+c)的值. 解:∵(a+1)2+|b－2|+=0, ∴a+1=0,b－2=0,c+3=0. 解得a=－1,b=2,c=－3. ∴原式=－1×(2－3)=1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 初中阶段有三种类型的非负数,分别为绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根),当它们的和为0时,必须满足其中每一项都等于0. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 (2023·金华)在2023年金华市政府工作报告中提到,2022年全市共引进大学生约123 000人,其中数123 000用科学记数法表示为( ) A.1.23×103 B.123×103 C.12.3×104 D.1.23×105 科学记数法(重点) 命题点 3 例 1 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 变式 (2023·温州)苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.218×109 B.2.18×108 C.21.8×102 D.218×106 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 (2023·嘉兴)下面四个数中,比1小的正无理数是( ) A. B.－ C. D. 实数的大小比较 命题点 4 例 6 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 变式 点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是( ) A.|b|＜2＜|a| B.1+2a＜1－2b C.－a＜b＜2 D.a＜－2＜－b C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 1.正数大于0,0大于负数,所有正数都大于负数. 2.两个正数相比较,绝对值大的数较大.两个负数相比较,绝对值大的数反而小. 3.借助数轴是比较实数大小的有效方法,在数轴上表示的数右边的总比左边的大. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 有下列四个算式: ①(－5)+(+3)=－8;②－(－2)3=6; ③(+)+(－)=;④－3÷(－)=9. 其中,正确的有( )　　 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 实数的运算(重点) 命题点 5 例 7 C 变式 计算4-1－+(3－)0的结果是          . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·金华)某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃,－10 ℃,0 ℃,2 ℃,其中最低气温是( ) A.－20 ℃ B.－10 ℃ C.0 ℃ D.2 ℃ A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 2.(2023·温州)如图,比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2023·衢州)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是( ) A.－50 B.－60 C.－70 D.－80 D A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 4.(2023·杭州)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80 800个座位.数据80 800用科学记数法表示为( ) A.8.8×104 B.8.08×104 C.8.8×105 D.8.08×105 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 5.(2021·金华)实数－, －,2,－3中,为负整数的是( ) A.－ B.－ C.2 D.－3 6.(2022·衢州)计算结果等于2的是( ) A.|－2| B.－|2| C.2-1 D.(－2)0 D A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 7.(2019·湖州)数2的倒数是( ) A.－2 B.2 C.－ D. 8.(2023·杭州)已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中－1＜a＜0,0＜b＜1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是( ) A B C D D B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 9.(2019·舟山)数轴上有两个实数a,b,且a＞0,b＜0,a+b＜0,则四个数a,b,－a,－b的大小关系为             (用“＜”号连接). 10.(2023·金华)计算: (－2 023)0+－2sin 30°+|－5|. 解:原式=1+2－2×+5 =1+2－1+5 =7. b＜－a＜a＜－b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 11.(2023·德阳)2023年5月30日,“神舟”十六号载人飞船成功发射,在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗.其中400千米用科学记数法表示为           米. 4×105 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第1讲　实数的相关概念及运算 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A1~2素养综合练测1 (2)特殊的无理数(π及化简后含π的数)，如，π＋1等； (3)开方开不尽的数，如，，等； 实数和数轴上的点是一一对应的．如在数轴上的画法： 负整数次幂：a－p＝＝ (a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) 去绝对值符号：如|－2|＝⑯________，|1－|＝⑰_______ 2－ －1 倒数等于本身的数是±1；相反数等于本身的数是㉓_________；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0，1；平方根等于本身的数是㉔_________；算术平方根等于本身的数是 _________；立方等于本身的数是0，±1；立方根等于本身的数是 _________． 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞ ()3 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 $$