精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025年上学期期中学情检测 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共计27分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、a2•a3=a5，故本选项符合题意； B、（-a）4=a4，故本选项不合题意； C、（a2）3=a6，故本选项不合题意； D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：B． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、等式从左边到右边属于整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、等式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、等式从左边到右边把一个多项式化成整式积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意； D、等式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键． 5. 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 10或14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键． 【详解】∵等腰三角形的一边长为2，一边的长为6， ∴等腰三角形的三边长为2，2，6或2，6，6， 当三边为2，2，6时，，三角形不存在，无法计算周长； 当三边为2，6，6时，，三角形存在， 故周长为； 故选A． 6. 等腰三角形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 8. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解． 试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合， ∴AD=CD，AE=CE=4cm， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC+AC=30cm， ∴AB+BC=30-4×2=22cm， ∴△ABD的周长是22cm． 故选A． 考点：翻折变换（折叠问题）． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D. 到的三个顶点距离相等的点是三个内角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A选项错误，不符合题意； B、若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，正确，故B选项正确，符合题意； C、等腰三角形底边的高、中线、顶角的角平分线互相重合，故C选项错误，不符合题意； D、到的三个顶点距离相等到的点是三条边的垂直平分线的交点，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共计27分） 10. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 【答案】a（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）． 故答案为：a（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 11. 已知,则=__________. 【答案】15 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可． 【详解】解：∵2m=5，2n=3， ∴2m+n=2m•2n=5×3=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键． 12. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；由题意可根据积的乘方进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为． 13. 在中，已知，那么_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；过点C作于点D，由题意易得，进而根据三角形面积公式可进行求解． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵， ∴， ∴； 故答案为20． 14. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，根据题意可得这个等腰三角形的一个内角是，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形的一个外角等于， ∴这个等腰三角形的一个内角是， ∴这个等腰三角形的底角的度数是， 故答案为：． 15. 已知，，则____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，在中，，D在边上，E在上，把沿翻折得到，点F刚好落在边上，且，，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和翻折的性质是解题的关键．设，则，先求得，再求，然后利用翻折的性质得，最后根据求解即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折得， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 在中，，D在边上，且是等腰三角形，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，分类讨论：当时；当时；当时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴； 当时，； 当时，， 则， ∴不符合题意，故舍去； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 18. 如图，在中，，E在上，，D在上，且，若，，则的长为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，含有的直角三角形的性质，熟练掌握含有的直角三角形的性质是解题的关键．在线段上截取，使，先证得，即可得出，进而得到，再根据含有的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：在线段上截取，使， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：1． 三、解答题（19题6分，20题，21每题7分，22题，23题，每题8分，24题，25题，26题每题10分，共66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方， （1）先根据积的乘方的运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）点、分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形，并写出、的坐标； （2）在（1）的条件下，过点A画一条直线与x轴正半轴相交，使该直线将四边形分成的两个图形中，有一个图形是轴对称图形． 【答案】（1） 解：如图所示，，． （2） 解：如图所示，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点是解本题的关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征即可表示、的坐标，然后描点连线作图即可； （2）过点作，交轴于点，等腰是轴对称图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）证明，即可求证； （2）由三角形内角和定理求出，由全等三角形的性质得出，再由三角形的内角和定理和平角定义即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是，得 则 解得 ∴另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （2）若二次三项式有一个因式是，求a的值． 【答案】（1）另一个因式为，的值为9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论； （2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论． 【小问1详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 另一个因式为，的值为9； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）当，，求绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？ 【答案】（1） （2）51 （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，代数式求值，二元一次方程与不等式综合运用； （1）根据阴影部分面积为化简求值即可； （2）把，代入（1）中式子计算即可； （3）设甲队的工作时间小时，乙队的工作时间小时，由题意可得，整理得，然后根据甲队的工作时间不超过乙队的工作时间列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，绿化的总面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时，绿化的总面积为：（平方米）； 【小问3详解】 解：设甲队的工作时间小时，乙队的工作时间小时， 由题意可得， 整理得， ∵甲队的工作时间不超过乙队的工作时间， ∴，即， 解得， ∵，， ∴， ∴甲队至多工作小时． 25. 如图1，已知在中，，，连接． （1）求的度数； （2）如图2，点E在内部，满足，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）设，则，利用等边对等角和三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）证明得到，根据三角形内角和定理得到，再证明，即可证明结论； （3）将绕点C逆时针旋转90度得到，连接，证明是等腰直角三角形，推出，再证明是等腰直角三角形，得到，则，由勾股定理求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，将绕点C逆时针旋转90度得到，连接， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为，点C在x轴正半轴，，过点C作交y轴正半轴于点A． （1）求出A点坐标； （2）动点D，E分别从A，C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线运动，过点E作垂直于y轴于点Q，设运动时间为的长度为d，请用含t的式子表示d（不要求写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当D，E在线段上时，连接，以为边向右作等边，连接，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标为，得出，根据，得出，，根据，求出，得出，即可得出答案； （2）过点E作轴于点F，根据直角三角形性质求出，求出点Q的坐标为，D的坐标为；分两种情况：当点Q在点D下方时，当点Q在点D上方时，分别求出结果即可； （3）在上截取，连接，延长，，交于点G，过点H作于点M，证明，得出，，证明，先证明，得出，证明，得出，证明，得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点E作轴于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴点Q的坐标为， 根据题意得：点D的坐标为； 当点Q在点D下方时，； 当点Q在点D上方时，； 综上分析可知：或； 【小问3详解】 解：在上截取，连接，延长，，交于点G，过点H作于点M，如图所示： 根据题意得：， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， 连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本体主要考出来三角形全等的判定和性质，坐标与图形，直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线数形结合，数量掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年上学期期中学情检测 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共计27分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 10或14 6. 等腰三角形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A. 22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个全等的三角形一定关于某直线对称 B. 若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D. 到的三个顶点距离相等的点是三个内角平分线的交点 二、填空题（每题3分，共计27分） 10. 把ax2﹣4a分解因式的结果是_____． 11. 已知,则=__________. 12. _______． 13. 在中，已知，那么_______． 14. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是_______． 15. 已知，，则____________． 16. 如图，在中，，D在边上，E在上，把沿翻折得到，点F刚好落在边上，且，，则的度数为________． 17. 在中，，D在边上，且是等腰三角形，则的度数为________． 18. 如图，在中，，E在上，，D在上，且，若，，则的长为_________． 三、解答题（19题6分，20题，21每题7分，22题，23题，每题8分，24题，25题，26题每题10分，共66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 点和点在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）点、分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形，并写出、的坐标； （2）在（1）的条件下，过点A画一条直线与x轴正半轴相交，使该直线将四边形分成的两个图形中，有一个图形是轴对称图形． 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是，得 则 解得 ∴另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （2）若二次三项式有一个因式是，求a的值． 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）当，，求绿化的总面积； （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？ 25. 如图1，已知在中，，，连接． （1）求的度数； （2）如图2，点E在内部，满足，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B的坐标为，点C在x轴正半轴，，过点C作交y轴正半轴于点A． （1）求出A点坐标； （2）动点D，E分别从A，C出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线运动，过点E作垂直于y轴于点Q，设运动时间为的长度为d，请用含t的式子表示d（不要求写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当D，E在线段上时，连接，以为边向右作等边，连接，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $