5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第五章 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 一、单项选择题 1．若两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则所列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 2．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( ) A． B． C． D． 3．某班50位同学在图书馆共借了132本书，其中男生每人借3本，女生每人借2本，设男生有x人，女生有y人，则根据题意可列出的方程组是( ) A． B． C． D． 4．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为( ) A． B． C． D． 5．上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为( ) A． B． C． D． 二、填空题 6．一种商品有大、小盒两种包装.3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多瓶？解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．根据题意，所列方程组为_______________. 7．某活动小组用400元购买了4个篮球和5个足球，其中每个篮球比足球贵10元，若设每个篮球x元，每个足球y元，则根据题意可列出的方程组为_______________． 8．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步；问人与车各几何？意思是：有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，则共有______ 人，______辆车． 9．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚名几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几个？设大、小和尚各有x人，y人，则可列方程组为______________. 10．某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，则根据题意可列出的方程组为___________________，解方程组可得该班的男生有________人，女生有__________人． 11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？则根据题意可求得绳子的长为_________尺，木头的长为__________尺． 三、解答题 12．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各是多少？”请你解决这个问题． 13．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，求A，B两种奖品的单价． 14．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号的无人机的架数比总架数的一半多11架，乙种型号的无人机的架数比总架数的三分之一少2架，求该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了多少架． 15．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 16．用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 答案 一、 1-5 CCDDA 二、 6. 7. 8. 399 15 9. 10. 25 20 11. 11 6.5 三、 12. 解：设每只雀的重量是x 斤，每只燕的重量是y斤，根据题意，得解得所以每只雀、燕的重量分别是斤、斤 13. 解：设A，B两种奖品的单价分别为x元、y元，根据题意，得解得所以A，B两种奖品的单价分别为30元、15元 14. 解：设该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了x架、y架，根据题意，得解得 所以该公司上半年甲、乙两种型号的无人机各生产了38架、16架 15. 解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得解得答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 (2)设购买a头牛，b只羊，依题意有3a＋2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴或或答：共有三种购买方法，①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊 16. 解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组，得解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 (2)依题意，得3a＋4b＝31，∴b＝，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，∴租车方案如下：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆 (3)方案①花费为100＋120×7＝940(元)；方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③花费为100×9＋120×1＝1020(元).答：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元 学科网（北京）股份有限公司 $$