1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 导学案 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

2022级高二物理教学案 2023.11.14 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 【课标要求】 能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 【学习目标】 1. 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动，圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度大小有关。 2. 会推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。 3. 会分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。 【课前预习】 问题1：带电粒子在匀强磁场中的运动 思考：带电粒子速度与磁场方向平行时，粒子做什么运动？带电粒子速度与磁场方向垂直时，在哪个面内做什么运动？ 总结： 1、带电粒子平行进入磁场，在磁场中不受洛伦兹力作用，粒子做 2、带电粒子速度垂直与磁场的方向进入磁场后，在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内，粒子在这个平面内运动。 练1 有关电荷受电场力和洛仑兹力的说法中，正确的是（ ） A. 电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B. 电荷在电场中一定受电场力的作用 C. 电荷受电场力的方向与该处电场方向垂直 D. 电荷若受磁场力，则受力方向与该处磁场方向垂直 问题2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 思考：带电量为q，质量为m的粒子在匀强磁场B中做速率为v匀速圆周运动，求其运动的半径和周期。 总结： 3、半径：r＝ 周期：T＝ 。 4、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径_________。 练2电子以1.6×106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B＝2.0×10-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。（电子的比荷为1.76×1011C/kg） 练3 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105 m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期 课堂学习过程： 任务一：【自主学习】 限时检测：（教材P15T2）已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比： （1）它们的速度大小相等。 （2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。 任务二：带电粒子在磁场中运动情况的研究方法 1. 【合作探究】圆心的确定，请同学们作出示意图 （1）已知入射方向和出射方向： （2）已知入射方向和出射点的位置： •• 2. 半径的确定 方法一：已知物理量(q、m、B、v)，利用公式r = 求半径 方法二：已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法 例1 一个质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力），从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成30°的方向，射入第一象限内的匀强磁场中，并垂直于y轴射出。 （1）画出粒子圆周运动的圆心位置 （2）画出粒子在磁场中运动轨迹 （3）求粒子圆周运动的半径 （4）求匀强磁场的磁感应强度B 练习1 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则 (1) 画出电子的运动轨迹并分析运动性质 (2) 电子运动的轨道半径 （3）电子质量 3. 运动时间的确定 【合作探究】利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间： 如果用弧长能否求出运动时间呢？ 三个角的关系：圆心角(α) 偏向角(φ) ，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的 倍。 例2 参看练习1，求(1) 电子在磁场中的运动时间t (2) 电子离开磁场时偏转的侧位移 练习2 如图所示，一电子（电量为e，质量为m）以速度v0与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度大小为B。求： （1）粒子圆周运动的半径为多大？ （2）经过多长时间粒子第一次经过x轴。 【课堂检测】 1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是(　 　) A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 2.如图，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入匀强磁场，做圆周运动的半径ra=2rb,则(重力不计）( ) A.两粒子都带正电，质量比ma/mb=4 B.两粒子都带负电，质量比ma/mb=4 C.两粒子都带正电，质量比ma/mb=1/4 D.两粒子都带负电，质量比ma/mb=1/4 3.如图1.3-5所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成60°角，OP＝a。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 （2）求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 4.（选择）正方形容器处于匀强磁场中，一群速率不同的α粒子沿a→d方向垂直射入匀强磁场中，有的从b孔射出，有的从c孔射出，则从b、c射出的α粒子在磁场中的： （1）速度之比vb∶vc = （2）加速度之比ab∶ac = （3）运动时间之比tb∶tc = 自主总结与反思： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$