素养综合练测14 二次函数的图象与性质(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测14　 二次函数的图象与性质 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2020·温州) 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－ 12x＋m上的点，则(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 B 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2．(2023·株洲) 如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的 对称轴，则下列说法正确的是(　　) A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3．(2023·河南) 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x ＋b的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 4．(2023·成都) 如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3， 0)，B两点，下列说法正确的是(　　) A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 5．(2023·南充) 若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在 抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　　) A．(m，n＋1) B．(m＋1，n) C．(m，n－1) D．(m－1，n) D 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 6．(2020·杭州) 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2 ＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数 y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　) A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0 B 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 7．(2021·杭州) 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数 值分别为M1和M2，若存在实数m，使得M1＋M2＝0，则称函数y1和y2具 有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是(　　) A．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 C．y1＝－和y2＝－x－1 D．y1＝－和y2＝－x＋1 A 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 8．结论开放 (2023·上海)一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正 半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析 式可以是___________________________． y＝－x2＋1(答案不唯一) 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 9．如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，该函数的最小值是_______. －4 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 10．(2023·牡丹江) 将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 2或4 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2 B组 能力训练 11．(2023·杭州) 设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)， 则(　　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a A 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 12．(2022·杭州) 设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴； 解：∵二次函数y1＝2x2＋bx＋c过点A(1，0)，B(2，0)，， ∴y1＝2(x－1)(x－2)，即函数y1的表达式为y1＝2x2－6x＋4，图象的对称轴为直线x＝. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值； 解：把y1＝2(x－h)2－2化成一般式，得 y1＝2x2－4hx＋2h2－2. ∴b＝－4h，c＝2h2－2. ∴b＋c＝2h2－4h－2＝2(h－1)2－4. 把b＋c的值看作是h的二次函数，则该二次函数的图象开口向上，有最小值． ∴当h＝1时，b＋c的最小值是－4. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 解：由题意，得 y＝y1－y2＝2(x－m)(x－m－2)－(x－m)＝(x－m)[2(x－m)－5]. ∵函数y的图象经过点(x0，0)， ∴(x0－m)[2(x0－m)－5]＝0. ∴x0－m＝0，或2(x0－m)－5＝0. 故x0－m的值为0或. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 13．(2023·杭州) 设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式； 解：由题意，得解得 ∴二次函数的表达式是y＝x2－2x＋1. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小； 解：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1. ∴当x＜1时，y随x的增大而减小．(答案不唯一) 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 解：∵当x＝0和x＝2时的函数值都是1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝1. ∴(1，n)是顶点，(－1，m)和(3，p)关于对称轴对称． 若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0. ∵－＝1，∴b＝－2a. ∴二次函数为y＝ax2－2ax＋1. ∴m＝a＋2a＋1≤0.∴a≤－. 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3 C组 培优拓展 14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两 点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) ①x1·x2＝－4； ②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2； ④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 素养综合练测14　二次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 本讲内容结束 $$