专题练测21 数学语言——模型观念四(几何新定义)(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测21 数学语言——模型观念四(几何新定义) 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后， 该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的 拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将 下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是(　　) A B C D A 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是 (　　) D A B C D 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”．如图， 在黄金三角形ABC中，∠A＝36°，底边BC＝2，沿∠ACB 的平分线把△ABC分成两个三角形，则△ADC的周长比 △BDC的周长大(　　) A．1 B．2 C．－1 D． B 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．定义：在△ABC中，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝.如图，若∠A＝45°，∠C＝30°，则thi A的值为_________． 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为“友好角”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为____________________． 42°或84°或92° 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tan B＝，那么边AD的长为________． 9 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．(2023·创编) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，多边形边界上的格点数为b，格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数． 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为△ABC，正方形DEFG.认真数一数：△ABC内的格点数是________，正方形DEFG边界上的格点数是________； 3 12 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)利用(1)中的两个格点多边形确定m，n的值； 解：∵S△ABC＝×3×4＝6，S▱DEFG＝3×3＝9，∴解得 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40，若该格点多边形外的格点数为c. ①填空：若b＝c，则a＝________； 解：[∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，c是多边形外的格点数，总格点数为110，∴a＋b＋c＝110. ∵b＝c，∴a＋2b＝110. 由(2)知，40＝a＋b－1.∴a＝18.] 18 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②若3a＋c＜b＜2c，求a的值．(写出解答过程) 解：依题意，得解得 ∵3a＋c＜b＜2c， ∴3a＋(28＋a)＜82－2a＜2(28＋a)． 解得＜a＜9.∴整数a＝7或8. 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 8．(2023·创编) 如图，已知⊙O的半径为1，P是平面内一点． (1)如图①，若OP＝2，过点P作⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为E， F，连结EF.则∠EPO＝________°，EF＝________； 30 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若点M，N是⊙O上两点，且存在∠MPN＝90°，则规 定点P为⊙O的“直角点”． ①如图②，已知平面内有一点D，OD＝，试说明点D 是⊙O的“直角点”； 解：过点D作⊙O的两条切线DE，DF，切点分别为E， F，连结OE，OF. 在Rt△DEO中，OD＝，OE＝1， ∴∠EDO＝45°.同理可得∠FDO＝45°. ∴∠FDE＝90°.∴点D是⊙O的“直角点”． 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②如图③，直线y＝x－2分别与x轴、y轴相交于点A， B，若线段AB上所有点都是半径为r的圆的“直角 点”，求r的最小值与该圆心的坐标． 解：由①可知“直角点”在以O为圆心，r为半径的 圆上及圆内的所有点． ∵线段AB上的所有点都是圆的“直角点”， ∴AB是在该圆上及圆的内部． 又∵半径最小， ∴AB是圆及圆的内部最长线段． 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴AB是直角点所构成的圆的直径． ∵直线y＝x－2分别与x轴、y轴相交于点A，B， ∴当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3. ∴OB＝2，OA＝3. 由勾股定理，得AB＝， ∴最小半径为， 圆心为AB的中点，其坐标为. 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 9．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中 点，如果上的所有点 都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内 弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是_________________． m≤1或m≥2 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”． (1)如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1等于________； 2 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如图2，四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形 DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接 正方形，依此类推……则第n个内接正方形的边长an＝_________．(n为正整数) 返回首页 专题练测21　数学语言——模型观念四(几何新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$