专题练测13 角平分线相关问题(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测13　 角平分线相关问题 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过 点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°， 则∠CDE的大小为(　　) A．44° B．40° C．39° D．38° C 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且 与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 C 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线， ∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 D 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．在如图所示的△ABC纸片中，点E是边AB的中点，点F是边BC上任 意一点，现将△BEF沿EF折叠，得到△B′EF，折痕EF与△ABC的角平 分线BD相交于点O，连结CB′，当线段EB′与CB′的长度和最小时， ∠EOB＝100°，则此时∠B′CB＝________． 20° 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作 DE⊥AB于点E，若∠B＝30°，则∠ADE＝________． 60° 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，△ABC的两条 角平分线AD，BE，分别交BC，AC于点D，E，它们的交点为O，连结 CO，则CO的长为_________． 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 7．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点P. (1)∠APC的度数为________； (2)若AE＝3，CD＝4，则线段AC＝________． 120° 7 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 8．如图1，AD是△ABC的角平分线，点O是BC的中点，过点O作AD的平行线交CA的延长线于点E，交AB于点F，在射线EF上取一点G，使BG＝BO. 图1 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)求证：BF＝CE； 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EO， ∴∠CAD＝∠E＝∠DAB＝∠BFG. ∵点O是BC的中点，∴BO＝CO. ∵BG＝BO，∴BG＝CO，∠BOG＝∠G. ∵∠EOC＝∠BOG，∴∠G＝∠EOC. ∴△BFG≌△CEO(AAS)．∴BF＝CE. 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)如图2，已知AB＝8，AC＝AD＝4. ①求OD的长； 解：∵AC＝AD＝4，∴∠ADC＝∠ACD. ∵AD∥EO， ∴∠ADC＝∠EOC＝∠BOG＝∠ACD. ∴EO＝EC. ∵△BFG≌△CEO， ∴∠ACD＝∠GBF＝∠EOC＝∠G. ∴BF＝FG＝EC＝EO. 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∵AD∥EO，∴∠CAD＝∠E＝∠DAB＝∠AFE. ∴AF＝AE. ∵AB＝8，AC＝AD＝4， ∴BF＋AF＝AB＝8. ∴EC＋AF＝AC＋AE＋AF＝8. ∴AE＝AF＝2，∴BF＝6＝EO＝EC＝FG. ∵AD∥EO，∴△BFO∽△BAD. ∴，即. 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴FO＝3，∴GO＝FO＝3. ∵∠ACD＝∠GOB＝∠EOC＝∠G， ∴△BOG∽△EOC.∴. ∴OC2＝OG·EO＝18，∴OC＝3. ∵AD∥EO， ∴，即，∴OD＝. 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②图中存在四个点，以它们为顶点能构成一个平行四边形，在图中画出这个平行四边形，并证明它是平行四边形． 解：连结CF，CG，四边形BFCG是平行四边形． 证明：∵BO＝CO，OG＝OF， ∴四边形BFCG是平行四边形． 图2 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分 线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用含α的代数式表示∠OAE为(　　) A． B．45°－ C．45°－α D．90°－α B 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 10．【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维 方式，角平分线的有关联想就有很多…… (1)【问题提出】如图1，PC是△PAB的角平分线， 求证：. 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作BD∥PA，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作CD⊥PA于点D，作CE⊥PB于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：选择小红思路． 证明：过点C分别作CD⊥PA交PA于点D，作CE⊥ PB交PB于点E，作PF⊥BC于点F. ∵PC是△PAB的角平分线，∴CD＝CE. ∵S△PAC＝PA·CD，S△PBC＝PB·CE，S△PAC＝AC·PF， ∴BC·PF＝PB·CE，PA·CD＝AC·PF. ∴CE＝. ∴PA·＝AC·PF.∴. 图1　 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)【理解应用】填空：如图2，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB ＝4，CD平分∠ACB交AB于点D，则BD的长为； 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)【深度思考】如图3，在Rt△ABC中，∠BAC ＝90°，D是边BC上一点，连接AD，将△ACD 沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的点 E处．若AC＝1，AB＝2，则DE的长为； (4)【拓展升华】如图4，△ABC中，AB＝6，AC ＝4，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线 EF交BC延长线于点F，连接AF，当BD＝3时， AF的长为________． 图3 图4 6 返回首页 专题练测13　角平分线相关问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$