专题练测7 几何变换——旋转(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测7　 几何变换——旋转 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·创编) 如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点 E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则 S△ADE∶S▱BCFD是(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 A 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， 将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的 对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连结BF，BE， FD，则下列结论错误的是(　　) A．BE＝EC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF D 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2020·绍兴) 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝ BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)得到BP，连结CP，过点A 作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数(　　) A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小 C 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 二、填空题 4．(2023·泸州) 在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m) 关于原点对称，则m的值是________． 1 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 三、解答题 5．如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′位置，设AC′交直线CD于点M. (1)当点B′恰好落在DC边上时，求△AB′C′与矩形ABCD 重叠部分的面积； 解：图1中，过点C′作C′H⊥DC于点H. ∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′， ∴AB′＝AB＝5，B′C′＝BC＝3. ∴DB′＝＝4. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵∠C′B′H＝90°－∠DB′A＝∠DAB′，∠C′HB′＝90°＝∠D，∴△C′HB′∽△B′DA. ∴，即.∴C′H＝. ∴. ∵S△AB′C′＝S△B′C′M＋S△AB′M＝AB′·B′C′＝， ∴S△AB′M＝S△AB′C′＝. ∴△AB′C′与矩形ABCD重叠部分的面积是. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如图2，当点C，B′，C′恰好在一直线上时，求DM的长度． 解：图2中，过点C作CN⊥AC′于点N. ∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′， ∴AB′＝AB＝5，AC′＝AC＝， ∠AB′C′＝∠B＝90°＝∠AB′C，B′C′＝BC＝3. ∴CC′＝2B′C′＝6. ∵2S△ACC′＝CC′·AB′＝AC′·CN， ∴CN＝. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵∠CMN＝∠AMD，∠CNM＝∠ADM＝90°， ∴△CMN∽△AMD. ∴.∴， 即CN2·AM2＝AD2·CM2. 设DM＝x.∴2×(x2＋32)＝32(x＋5)2. 化简，得33x2－170x＋25＝0. 解得x＝5(舍去)或x＝. ∴DM的长度为. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 B组 能力训练 6．如图，已知直线AB与y轴交于点A(0，2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连结AD，BD，若BD＝，则点C的坐标为． 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．数学文化综合与实践 2002年国际数学家大会的会徽　 著名的“赵爽弦图” 图1 【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图1，大会的会标 是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发 展．“弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明________的几何方法 (填序号)． ①勾股定理；②完全平方公式；③平方差公式． ① 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【动手操作】如图2，某数学兴趣小组发现，用四个大小、 形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦 图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的 边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中 间四边形ABCD的面积为________． 解：[∵正方形ABCD的边长AB＝12－5＝7， ∴S正方形ABCD＝AB2＝72＝49.] 图2　 49 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美 妙的结论：如图3，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2＋CE2＝ BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′. (1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为________(填形状)； 正方形 图3 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 【问题解决】 (2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点． ①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直 线FE′的夹角(锐角)，请仅就图4的情形说明理由； 图4 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：∵BE2＋CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°. 由旋转，得∠CE′D＝∠CEB＝90°，∠ECE′＝90°， CE′＝CE. ∴四边形CE′ME是正方形． 如图，连接CM，AM，延长MO，E′F交于点N，设E′N交CM于点H. ∵四边形ABCD和四边形CE′ME都是正方形，∴AC＝CE′，∠ACD＝∠MCE′＝∠CME′＝45°. ∴∠ACD－∠DCM＝∠MCE′－∠DCM，即∠ACM＝∠DCE′. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∵， ∴△ACM∽△DCE′.∴∠AMC＝∠DE′C＝90°. ∵点O，F分别为AC，CD的中点， ∴OM＝OC＝AC，E′F＝CF＝CD. ∴OM＝E′F. ∵OM＝OC，∴∠NMH＝∠ACM. ∵E′F＝CF，∴∠CE′F＝∠DCE′. ∴∠NMH＝∠CE′F. ∵∠MHN＝∠CHE′，∴△MNH∽△E′CH. ∴∠MNE′＝∠MCE′＝45°. 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长． 解：BE的长为3或4. 图4 返回首页 专题练测7　几何变换——旋转 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 $$