专题练测5 坐标系中的全等与相似(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测5　 坐标系中的全等与相似 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·创编) 在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0)，以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为(－6，0)，则A点的对应点A′的 坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) A 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2．(2023·创编) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上． 若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 A 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．(2023·创编) 如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴 分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动． 当移动到△COM≌△AOB时，移动的时间t是(　　) A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 D 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．(2022·衢州) 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E. 反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE＝CE， CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝． 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺ABC，已知直角 顶点C的坐标为(3，3)，点A的坐标为(a，0)，点B(0，b)在y轴正半轴上， 则a＋b的值为________． 6 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上，则sin ∠ABO的值为． 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．(2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线上的一个动点． 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)求抛物线的表达式； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3. 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时，连结BP交AC于点D，如图，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值． 解：设直线AC的解析式为y＝kx＋n. 把A，C两点坐标代入y＝kx＋n，得 解得 ∴直线AC的解析式为y＝x＋3. 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 过点P作PE∥x轴交直线AC于点E. 设P(t，－t2－2t＋3)． 则E(－t2－2t，－t2－2t＋3)， ∴PE＝－t2－2t－t＝－t2－3t. ∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝1－(－3)＝4. ∵PE∥x轴，∴△EPD∽△ABD. ∴. ∵－＜0， ∴当t＝－时，的值最大，最大值为，此时点P的坐标为. 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 8．(2023·创编) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)， C(0，1)，在坐标轴上有一点P，它与A，C两点形成的三角形与△ABC相 似，则点P的坐标是_________________________． (3，0)或(0，2)或(0，3) 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 9．(2021·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标为.反比例函数y＝ . 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 10．(2022·湖州) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D. 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值； 解：①∵四边形OABC是边长为3的正方形， ∴A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)． ②把A(3，0)，C(0，3)代入抛物线y＝＋bx＋ c，得解得 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M(如图2)．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：∵AP⊥PM，∴∠APM＝90°. ∴∠APB＋∠CPM＝90°. ∵∠B＝90°，∴∠APB＋∠BAP＝90°. ∴∠CPM＝∠BAP. ∵∠PCM＝∠B＝90°， ∴△MCP∽△PBA. ∴，即. ∴n＝－(0≤m≤3)． ∵－＜0， ∴当m＝时，n的值最大，最大值是. 返回首页 专题练测5　坐标系中的全等与相似 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 $$