专题练测1 条件求值(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

专题练测1　条件求值 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．若a－b＝3，则a2－b2－6b＋2的值为(　　) A．11 B．25 C．26 D．37 A 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2．已知a是方程x2－2x－2＝0的根，则的值是(　　) A． B． C． D．2 B 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3．(2022·杭州西湖区模拟) 关于x，y的二元一次方程组的解满足x－3y＝10＋k，则k的值是(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．3 B 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 4．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2，满足 x1x2＝2，则的值是(　　) A．8 B．32 C．8或32 D．16或40 B 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 二、填空题 5．(2022·金华婺城区一模) 如果2x－y＝1，那么2y－4x＋2 024＝________． 2 022 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 6．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________． －6 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 7．若 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 三、解答题 8．已知x＋＝3，求下列各式的值： (1)；　　 解：∵， ∴ ＝x2＋2x· ＝ ＝32－4 ＝5. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)x4＋. 解：∵， ∴x2＋＋2＝5＋2＝7. ∵， ∴x4＋－2＝72－2＝47. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 9．(2023·仙桃) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0， ∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根． 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值． 解：∵该方程的两个实数根为a，b， ∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m. ∵(2a＋b)(a＋2b) ＝2a2＋4ab＋ab＋2b2 ＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab ＝2(a＋b)2＋ab， ∴2(a＋b)2＋ab＝20. ∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20. 整理，得m2＋m－2＝0.解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2 B组 能力训练 10．已知一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根为x1，x2，则－5x1－2x2的 值为________． －7 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 11．解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知 x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值是． 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 12．(2022·丽水松阳县二模) 数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：题目：已知p＋q＋2r＝1，p2＋q2－8r2＋6r－5＝0，求代数式pq－qr－rp的值．通过你的运算，代数式pq－qr－rp的值为________． －2 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 13．(1)已知a－b＝4，ab＝5，求a2＋b2和(a＋b)2的值； (2)若x满足(x－2 023)2＋(x－2 010)2＝189，求(x－2 023)(x－2 010)的值； 解：(1)∵a－b＝4，ab＝5， ∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝16＋10＝26， (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋20＝36. (2)设m＝x－2 023，n＝x－2 010， 则m2＋n2＝189，m－n＝－13. ∴(x－2 023)(x－2 010)＝mn＝[(m2＋n2)－(m－n)2]＝×(189－169)＝ 10. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (3)如图，在长方形ABCD中，AB＝11 cm，点E，F分别是边BC，CD上的点，EC＝6 cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN，若长方形CBQF的面积为 80 cm2，求图中阴影部分的面积和． 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 解：设CF＝p cm，BC＝q cm， 则p＋x＝11，q－x＝6，pq＝80. ∴p＋q＝17.∴图中阴影部分的面积和为p2＋q2＝(p＋q)2－2pq＝172－2×80＝129(cm2)． 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3 C组 培优拓展 14．阅读材料，解答问题： 材料1　为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2　已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m＋n＝1，mn＝－1. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：方程x4－5x2＋6＝0的解为__________________________ _________________________； x1＝ 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)间接应用：已知实数a，b满足：2a4－7a2＋1＝0，2b4－7b2＋1＝0且a≠b，求a4＋b4的值； 解：∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2. ①当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n.∴m≠n. 则2m2－7m＋1＝0，2n2－7n＋1＝0. ∴m，n是方程2x2－7x＋1＝0的两个不相等的实数根．∴m＋n＝. 此时a4＋b4＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝； 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ②当a2＝b2(a＝－b)时，a2＝b2＝， 此时a4＋b4＝2a4＝2(a2)2＝. 综上所述，a4＋b4＝或. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (3)拓展应用：已知实数m，n满足：＝7，n2－n＝7且n＞0，求＋n2的值． 解：令＝a，－n＝b，则a2＋a－7＝0，b2＋b－7＝0.∵n＞0，∴≠－n，即a≠b. ∴a，b是方程x2＋x－7＝0的两个不相等的实数根．∴a＋b＝－1，ab＝－7. ∴＋n2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝15. 返回首页 专题练测1　条件求值 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 本讲内容结束 $$