圆的证明与计算滚动集训(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

圆的证明与计算滚动集训 2024《中考拐点》 ——浙江数学 1．(2023·衡阳) 如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF； 证明：∵D是弧AC的中点，∴. ∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径， ∴.∴. ∴∠ADH＝∠CAD.∴AF＝DF. 与圆的基本性质有关的证明与计算 类型 1 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (2)若AF＝，sin ∠ABD＝，求⊙O的半径． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°. ∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B. ∴sin ∠ADE＝.∴tan ∠ADE＝. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 设AE＝x，则DE＝2x. ∵DF＝AF＝，∴EF＝2x－. ∵AE2＋EF2＝AF2，∴x＝2. ∴AD＝.∴AB＝＝10. ∴⊙O的半径为5. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 2．(2023·杭州) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连结AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G(不与点O，B重合)，连结OF. (1)若BE＝1，求GE的长； 解：∵直径AB垂直弦CD于点E， ∴∠AED＝90°.∴∠DAE＋∠D＝90°. ∵CF⊥AD，∴∠FCD＋∠D＝90°. ∴∠DAE＝∠FCD. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 由圆周角定理得∠DAE＝∠BCD. ∴∠BCD＝∠FCD. 在△BCE和△GCE中， ∴△BCE≌△GCE(ASA)． ∴GE＝BE＝1. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (2)求证：BC2＝BG·BO； 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.∴∠ACB＝∠CEB＝90°. ∵∠ABC＝∠CBE，∴△ACB∽△CEB. ∴.∴BC2＝BA·BE. 由(1)知，GE＝BE.∴BE＝BG. ∵AB＝2BO， ∴BC2＝BA·BE＝2BO·BG＝BG·BO. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (3)若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论． 解：∠CAD＝45°. 证明：延长FO，交AC于点H. ∵FO＝FG， ∴∠FOG＝∠FGO＝∠CGB＝∠B. ∴FO∥BC. ∵∠ACB＝90°，∴FH⊥AC. ∴AH＝CH.∴FA＝FC. ∵CF⊥AD，∴△FAC是等腰直角三角形． ∴∠CAD＝45°. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 3．如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连结CD，使∠BCD＝∠A. 与切线有关的证明与计算 类型 2 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (1)求证：直线CD是⊙O的切线； 证明：连结OC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠OCA＝∠A＝∠BCD. ∴∠OCD＝∠BCD＋∠OCB＝90°. ∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线． 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (2)若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子 表示)． 解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝∠120°－90°＝30°. ∴∠BOC＝2∠A＝60°. 在Rt△OCD中，tan ∠BOC＝＝tan 60°，CD＝2， ∴.∴OC＝2. ∴图中阴影部分的面积为S△OCD－S扇形BOC＝. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2021·衢州) 如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF. (1)求证：BF是⊙A的切线； 证明：连结AD. ∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC. ∵AE⊥AC，∴∠CAB＋∠BAF＝90°. ∵BC与⊙A相切于点D， ∴∠ADB＝90°.∴∠ABC＋∠BAD＝90°. ∴∠BAF＝∠BAD. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 在△ABF和△ABD中， ∴△ABF≌△ABD(SAS)． ∴∠AFB＝∠ADB＝90°，即BF⊥AF. ∵AF是⊙A的半径， ∴BF是⊙A的切线． 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 (2)若BE＝5，AC＝20，求EF的长． 解：由(1)得BF⊥AE. ∵AC⊥AE，∴BF∥AC. ∴△EFB∽△EAC.∴. ∵BE＝5，CB＝CA＝20， ∴CE＝BE＋CB＝5＋20＝25. ∴.∴BF＝4. 在Rt△BEF中，EF＝＝3. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 $$