素养综合练测27 正方形(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测27　正方形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．下列命题中，正确的是(　　) A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形 C 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．传统文化 (2022·嘉兴) “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一 个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(　　) A．1 cm B．2 cm C．cm D．cm D 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3．如果顺次连结四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四 边形的对角线一定满足的条件是(　　) A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 C 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 4．条件开放 (2023·龙东) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件______________________，使得矩形ABCD为正方形． AB＝AD(答案不唯一) 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为，则点C的坐标为． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 6．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC. (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； 解：四边形AFDE是菱形．理由如下： ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD＝∠EAD. ∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD. ∴∠EDA＝∠EAD.∴DE＝AE. ∴四边形AFDE是菱形． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积． 解：由(1)可知，四边形AFDE是菱形． ∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形． ∵AD＝2， ∴AF＝DF＝DE＝AE＝AD·sin 45°＝2＝2.∴四边形AFDE的面积为2×2＝4. 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 7．(2023·河北) 如图，在Rt△ABC中，AB＝4， M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 8．(2023·广西) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC， CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 9．(2022·宁波) 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按 如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的 周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　) A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积 D．△AEH的面积 C 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 10．如图1，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF， ∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE， CF的垂线，垂足为B，D. (1)∠EAF＝______°(直接写出结果不写解答过程)； (2)①求证：四边形ABCD是正方形； ②若BE＝EC＝3，求DF的长； 45 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)①求证：四边形ABCD是正方形； 证明：过点A作AG⊥EF于点G， 则∠AGE＝∠AGF＝90°. ∵AB⊥CE，AD⊥CF， ∴∠B＝∠D＝90°＝∠C. ∴四边形ABCD是矩形． ∵∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A， ∴AB＝AG，AD＝AG.∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是正方形． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ②若BE＝EC＝3，求DF的长； 解：设DF＝x.∵BE＝EC＝3，∴BC＝6. 由①知，四边形ABCD是正方形． ∴BC＝CD＝6. 在Rt△ABE与Rt△AGE中， ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴BE＝EG＝3. 同理，GF＝DF＝x. 在Rt△CEF中，EC2＋FC2＝EF2， 即32＋(6－x)2＝(x＋3)2.解得x＝2. ∴DF的长为2. 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (3)如图2，在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长 度是． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3 C组 培优拓展 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，∠EBF＝45°，连结BE，BF，△ABE和△GBE关于直线BE对称，点G在BD上，连结FG. 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (1)求∠FBC的度数； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠CBD＝∠ABD ＝∠BAC＝∠BCA＝45°. 由轴对称的性质，得∠BGE＝∠BAE＝45°，∠ABE ＝∠GBE＝∠ABD＝22.5°. ∵∠EBF＝45°， ∴∠DBF＝45°－22.5°＝22.5°. ∴∠FBC＝∠CBD－∠DBF＝22.5°. 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)如备用图，延长BF交CD于点H，连结HG. ①求证：四边形GHCF是菱形； 证明：在正方形ABCD中，AB＝CB，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°. 由轴对称的性质，得AB＝GB.∴GB＝CB. 由(1)知，∠GBH＝∠CBH＝22.5°. 又∵BF＝BF，BH＝BH，∴△BGF≌△BCF(SAS)，△BGH≌△BCH(SAS)． ∴GF＝CF，GH＝CH. ∵∠BHC＝90°－∠HBC＝67.5°，∠ACD＝45°， ∴∠HFC＝67.5°＝∠FHC，∴CF＝CH. ∴CF＝GF＝CH＝GH. ∴四边形GHCF是菱形． 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ②求的值． 解：设AC与BD交于点O. 由①知，四边形GHCF是菱形． ∴GF∥CD.∴∠OFG＝∠ACD＝45°. 又∵AC⊥BD，∴∠OGF＝∠OFG＝45°. ∴OF＝OG，GF＝OF. 设OG＝OF＝a，则GF＝CH＝a. ∴OC＝a＋a.∴CD＝OC＝a. ∴. 返回首页 素养综合练测27　正方形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 $$