素养综合练测19 等腰三角形(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测19　 等腰三角形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°.AB的垂直平分线交BC 于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为(　　) A．2 B．1 C．4 D．3 A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD 是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为(　　) A．20° B．35° C．40° D．70° B 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　) A．18° B．20° C．30° D．15° D 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 4．在平面直角坐标系中有一点P(4，3)，连结OP，在 x轴上找一点Q，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形， 则点Q的坐标不可能是(　　) A．(－5，0) B．(5，0) C．(8，0) D． D 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于 点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那 么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；③BC＝BD＋CE；④△ADE的周长 为AB＋AC；⑤BF＝CF.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤ B 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 6．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12 cm，动点P从点C出发沿CB以3 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝ _________时，△POQ是等腰三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 7．(2022·杭州校级模拟) 等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰 三角形的底角为________________． 50°或80° 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 8．问题：如图，已知∠D＝∠E＝90°，________________________ __________． 求证：___________________． 在①AD＝AE，②∠ABC＝∠ACB，③∠DAB＝ ∠EAC这三个条件中选择其中两个，补充在上面 问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中， 并完成问题的解答． ①AD＝AE，③∠DAB＝ ∠EAC ②∠ABC＝∠ACB 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 解：(答案不唯一)①AD＝AE，③∠DAB＝∠EAC　②∠ABC＝∠ACB 证明：在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(ASA)．∴AB＝AC. ∴∠ABC＝∠ACB. 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 2 B组 能力训练 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 (　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° C 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 10．如图，等边△ABC中，点E在BA的延长线上， EF∥AC，交BC的延长线于点F，点D在BC边上，且 DE＝CE.如果AB＝4，AE＝2，那么BD等于(　　) A．2 B．3 C． D． A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 11．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC ＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥ AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE 的长是(　　) A． B． C．或 D．5 A 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 12．(2020·绍兴) 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A， C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD.若BD的长为2，则 m的值为． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 13．(2023·台州) 如图，点C，D在线段AB上(点C在点 A，D之间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形 ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交 于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c. (1)若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为________________； (2)若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为______________. 5a＋5b＝7c a2＋b2＝c2 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 3 C组 培优拓展 14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (1)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？ 解：由题意可知AP＝t，BQ＝2t. ∵AB＝16，∴BP＝AB－AP＝16－t. 当△PQB为等腰三角形时，有BP＝BQ， 即16－t＝2t，解得t＝. ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形． 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 (2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 解：AC＝＝20. ①当CQ＝BQ时，如图1， 则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°， ∠A＋∠C＝90°. ∴∠A＝∠ABQ.∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝10.∴BC＋CQ＝22. ∴t＝22÷2＝11(秒)； 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ②当CQ＝BC时，如图2， 则BC＋CQ＝24， ∴t＝24÷2＝12(秒)； 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 ③当BC＝BQ时，如图3， 过点B作BE⊥AC于点E， 则BE＝. ∴CE＝＝7.2. ∴CQ＝2CE＝14.4.∴BC＋CQ＝26.4. ∴t＝26.4÷2＝13.2(秒)． 综上所述，当运动时间t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形. 返回首页 素养综合练测19　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 总目录 本讲内容结束 $$