素养综合练测15 二次函数的实际应用(练测PPT)-【中考拐点】2024年中考数学练测（浙江专用）

素养综合练测15　 二次函数的实际应用 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去直角三角形(图中阴 影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为 y(cm2)．则y关于x的函数表达式为__________________(化为一般形式)， 其中自变量x的取值范围是___________． y＝2x2－4x＋4 0＜x＜2 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降，水面宽8 m. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(源于浙教九上P23作业题T6) 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物 线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离 地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 4 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元、240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表所示： x(元) … 190 200 210 220 … y(间) … 65 60 55 50 … 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 解：设y＝kx＋b. 将点(200，60)，(220，50)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋160(170≤x≤240)． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)设客房的日营业额为w(元)．若不考虑其他因素，问宾馆标准房每间 的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 解：由题意，得w＝xy＝x(x－ 160)2＋12 800. ∵－＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小．∴当x＝170， 即宾馆标准房每间的价格定为170元时，w有最大值，最大值为12 750元. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．如图，隧道的截面由抛物线BEC和矩形ABCD构成，矩形的长AD为 8 m，宽AB为2 m，以AD所在直线为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点O的距离为5 m. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)求这条抛物线的解析式； 解：设这条抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由对称轴是y轴，得b＝0. ∵EO＝5，∴c＝5. ∵矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m， ∴B(4，2)．∵抛物线经过点B(4，2)， ∴16a＋4b＋5＝2.解得a＝－. ∴这条抛物线的解析式为y＝－x2＋5. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)如果隧道是双向通道，现有一辆货车高3.6 m，宽2.4 m，这辆货车能否通过该隧道？请通过计算进行说明． 解：当x＝±2.4时，y＝－×(±2.4)2＋5＝3.92＞3.6. ∴这辆货车能通过该隧道． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2 B组 能力训练 6．如图1，AO，BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立 柱之间悬挂着一根绳子，如图1建立坐标系，绳子形如抛物线y＝x2－x ＋4.因实际需要，在OA与BC间用一根高为2.5米的立柱MN将绳子撑起 (如图2)，若立柱MN到OA的水平距离为3米，MN左侧抛物线的最低点D 与MN的水平距离为1米，则点D到地面的距离为________． 图1 图2 2米 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．(2023·河南) 小林同学不仅是一名羽毛球 运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球 比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分 析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，CA＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)求点P的坐标和a的值； 解：在y＝－0.4x＋2.8中，令x＝0得y＝2.8. ∴点P的坐标为(0，2.8)． 把P(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得 a＋3.2＝2.8.解得a＝－0.4. ∴a的值是－0.4. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：∵OA＝3 m，CA＝2 m，∴OC＝5 m．∴C(5，0)． 在y＝－0.4x＋2.8中，令y＝0，得x＝7. 在y＝－0.4(x－1)2＋3.2中，令y＝0，得x＝ －2＋1(舍去)或x＝2＋1≈3.82. ∵|7－5|＞|3.82－5|， ∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近. 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3 C组 培优拓展 8．(2023·随州) 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p＝ 销量q(千克)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元. (1)m＝________，n＝________； －2 60 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 解：当1≤x＜20时，W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10)＝－2x2＋40x＋600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300. ∴W＝ 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)在试销售的30天中，销售额超过1 000元的共有多少天？ 解：在W＝－2x2＋40x＋600中，令W＝1 000，得－2x2＋40x＋600＝ 1 000. 整理，得x2－20x＋200＝0.方程无实数解． 由30x＋300＞1 000，解得x＞23. ∵x整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30. ∴销售额超过1 000元的共有7天． 返回首页 素养综合练测15　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 $$