2025届高考物理一轮复习专题：6 机械能（1）

2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（6）机械能（1） （一）功.功率 1．【例题1】（单选）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小 【答案】D【详解】BC．如图所示，分析书箱受力，设N与f合力的方向与竖直方向成角，由题意显然根据三角形法则，当从30°逐渐增大到60°过程中，拉力F一直增大，故BC错误；AD．此过程中N与f的合力一直减小，f一直减小，N一直减小，一直减小，故一直减小，故A错误，D正确。故选D。 2．【例题2】（单选）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　） A．汽车匀加速所需时间为5s B．汽车以恒定功率启动 C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5m/s时，功率为 【答案】A【详解】B．由图知，汽车以恒定加速度启动，汽车匀加速运动的加速度为2m/s2，故B错误； A．汽车匀加速运动的末速度解得v=10m/s匀加速运动的时间故A正确； C．由图可知汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f则P=f×30当时，a＝2m/s2，根据牛顿第二定律得即联立解得，P=6×104W故C错误；D．根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有F-f=ma代入数据得F＝f+ma＝2×103N+2×103×2N＝6×103N车速为5m/s时，功率为P＝Fv＝6×103×5W＝3×104W故D错误。故选A。 3．【例题3】（单选）如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1m，杆与水平方向的夹角为30°，质量为1kg的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端。已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于30°，重力加速度g=10m/s2。则下列说法错误的是（　　） A．拉力F与杆之间的夹角为30°时，F的值最小B．拉力F的最小值为 C．拉力F的大小可能为15N D．拉力F做功的最小值为5J 【答案】C【详解】AB．若F的值较小，则杆对小球的弹力方向垂直于杆向上，小球匀速运动，令F与沿杆方向的夹角为，根据平衡条件有Fcosα=mgsin30°+μN，N=mgcos30°-Fsinα整理得Fcosα+μFsinα=10N即有令y=cosα+μsinα对函数求导当该导数等于0时，解得，则有即拉力F与杆之间的夹角为30°时，拉力F的最小值为，AB正确，不符合题意；C．当F=15N时，设力F与杆之间的夹角为θ，小球匀速运动，结合上述，根据平衡条件，在沿杆方向上有Fcosθ=mgsin30°+μ（mgcos30°﹣Fsinθ）整理得Fcosθ+μFsinθ=mg根据三角函数关系可得由于小球沿杆向上做匀速运动，则有0<θ<60°可知方程无解，即拉力F的大小不可能为15N，C错误，符合题意；D．当拉力F做功最小时，摩擦力为零，则有mgcos30°-Fsinα=0，Fcosα=mgsin30°解F=mg，α=60°拉力的最小功为W=Flsin30°=5JD正确，不符合题意。故选C。 4．【例题4】（多选）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（　　） A．汽车从a到b持续的时间为20s B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动 C．汽车额定功率为50kW D．汽车能够获得的最大速度为12m/s 【答案】AC【详解】C．根据 ，额定功率等于图线的斜率C正确；B．根据 ，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得 汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，B错误；D．汽车能够获得的最大速度为 D错误；A．汽车所受的阻力为汽车从a到b所受的牵引力为 解得 根据牛顿第二定律得解得 汽车从a到b持续的时间为 A正确。故选AC。 5．【例题5】（多选）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】AB【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为故A正确；B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为故B正确；C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为故C错误；D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。故选AB。 （二）摩擦力做功，摩擦热的计算 6．【例题6】（多选）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（   ） A．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A B．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A C．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0 D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0 【答案】BC【详解】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有 即有可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有 即有 说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C正确； AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得 可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A错误、B正确；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D错误。故选BC。 7．【例题7】（多选）足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度v2逆时针匀速转动，一质量为m的小煤块以速度v1滑上水平传送带的左端，且v1>v2。小煤块与传送带间的动摩擦因数μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上运动的时间为 B．煤块在传送带上的痕迹长为 C．传送带与煤块摩擦产生的热量为 D．传送带克服煤块的摩擦力做功为 【答案】BD【详解】A．依题意，煤块先减速至零再反向加速与传送带共速，最后匀速运动到传送带左端，根据牛顿第二定律为减速运动的距离为再反向加速至与传送带共速距离为 反向加速与传送带共速总时间为最后匀速运动有 煤块在传送带上运动的时间为故A错误；B．痕迹长为煤块与传送带之间相对位移大小，依题意有故B正确；C．传送带与煤块摩擦产生的热量为故C错误；D．在摩擦力作用下传送带的位移大小为则传送带克服煤块的摩擦力做功为故D正确。故选BD。 8．【例题8】（多选）如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．工件沿传送带上滑的时间为 B．工件返回A端时的速度大小为 C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为 D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为 【答案】AC【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小 滑动摩擦力大小当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动摩擦力，因此工件匀减速上滑，上滑的加速度大小工件从A端上滑至与传送带速度相同的时间此后工件继续匀减速上滑，上滑的加速度大小从工件与传送带达到共同速度至工件到达B端的时间因此工件沿传送带上滑的时间故A正确；B．A、B两端的距离设工件返回A端时的速度大小为，则有解得故B错误；C．根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功故C正确；D．工件从B端下滑至A端的时间 工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量故D错误。故选AC。 9．（单选）如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的小滑块（可看作质点）自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道，小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为4mg，重力加速度大小为g。则（　　） A．小滑块恰好可以到达Q点 B．小滑块可能无法到达Q点 C．超过Q点 D．无法判断 【答案】C【详解】由题意可知滑块在N点时对轨道的压力为4mg，根据牛顿第三定律可知此时滑块所受支持力为=4mg在N点，对滑块，根据牛顿第二定律得解得设小滑块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为．从开始下落到N点的过程，根据动能定理得解得由于由克服摩擦力做功，所以滑块在PN段相对NQ段，等高位置速度要大，向心力要大，滑块所受的支持力大，则滑块所受的滑动摩擦力大，滑块在这两段过程中，路程一样，设从N到Q的过程克服摩擦力做功为，则则设滑块在Q点的速度为v，从开始到Q点的过程中，根据动能定理得故到达Q点还具有向上的速度，故小滑块能到达Q点并继续向上运动。故选C。 （三）动能定理及其应用 10．【例题9】（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，图中弹簧竖直时恰好处于原长状态，其原长为l。现让圆环从图示位置由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑至底端的过程中（　　） A．弹簧对圆环先做正功后做负功B．弹簧和杆垂直时圆环的加速度最大 C．圆环所受合外力做功不为零D．圆环克服弹簧的弹力做功mgl 【答案】D【分析】主要考查动能定理【详解】A．由图知弹簧先缩短后再恢复原长最后伸长，故弹簧的弹性势能先增大再减小后增大，弹簧对圆环先做负功后做正功，再做负功，故A错误；B．弹簧和杆垂直时圆环所受的合外力为mgsinθ，此时合外力不是最大，即加速度不是最大，选项B错误；CD．整个过程中因动能变化为零，则根据动能定理，可知合外力做功为0，即W+mgl=0即弹簧对圆环做功为-mgl。故C错误，D正确。故选D。 11．【例题10】（单选）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点；现将一质量为小物块（视为质点）与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端挡板P碰撞后原速率反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零，取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与挡板P碰撞后返回到A点时，速度大小为 B．小物块从B到A一定是先加速后匀速 C．开始时弹簧和小物块组成的系统具有的弹性势能满足 D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等 【答案】A【详解】A．设物体与挡板P碰撞后到达A点的速度为vA，运动到B点的速度为零，对物块返回到A点到B的过程，由动能定理得解得选项A正确；B对物体由A到P点再返回到A点的过程，由动能定理得解v′A=4m/s小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故B错误；C．若物体滑上传送带时的速度vB较大，则一直做匀减速运动，到达A点时与传送带共速，则从B点到A点，由能量关系可得在B点时的最大动能若速度vB较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，由能量关系可得在B点时的最小动能由于物块被弹簧弹开时与水平面之间也有摩擦力，则开始时弹簧和小物块组成的系统具有的最大弹性势能将大于24J，最小弹性势能大于8J，故C错误；D．小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘以传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘以小物块位移，当有滑动摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误。故选A。 12．【例题11】（单选）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数，g取，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的最大速度为3m/s B．在运动中由于摩擦产生的热量为20J C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 【答案】A【详解】A．由图乙得当合力为0时，速度最大，则联立解得由面积法，得3m内推理做功为由动能定理解得故A正确；B．物体达到最大位移时，停下来了，则全程动能定理得而拉力做的功为图乙的图线与x轴所围的面积。即则故B错误；C．物体在水平地面上运动的最大位移为故C错误；D．合力为0时，位移为3m，则以后，拉力减小，开始做减速。故D错误。故选A。 13．【例题12】（多选）轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长，将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，则恰能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（    ） A．下滑过程中，环受到的合力先减小后增大 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．上滑过程中，弹簧对环做功为 D．上滑时经过B点的速度大于下滑时经过B点的速度 【答案】ABD【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，因速度最大时加速度为零，即加速度先减小，后增大，则合力先减小后增大，故A正确；BC．研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得 又因为在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A，则由动能定理得 解得克服摩擦力做功为即环与杆摩擦产生的热量为。又因为所以解得故B正确，C错误；D．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理得研究圆环从B处上滑到A的过程，由动能定理得由于摩擦力做负功，所以所以则上滑时经过B点的速度大于下滑时经过B点的速度，故D正确。故选ABD。 14．【例题13】（多选）如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ水平. 一质量为m的小球（可视为质点）从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道. 小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4. 5mg，重力加速度为g. 用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（   ） A．小球恰好可以到达Q点 B．小球冲出Q点后可上升的最大高度大于 C．小球能够第二次经过P点 D．小球从N到Q克服摩擦力做的功等于 【答案】BC【详解】ABD. 由题意得，在N点满足从释放点到N点，由动能定理得解得因为PN段比NQ段同一高度处的速度大，则PN段比NQ段同一高度处的支持力大，则可知PN段比NQ段克服摩擦力做功多，即NQ段克服摩擦力做功满足 又因为从N到Q过程由动能定理得解得设小球冲出Q点后可上升的最大高度为h，则由动能定理得可得故AD错误，B正确； C. 同理分析可知从Q返回P的过程中，克服的摩擦力做功小于从P到Q过程克服的摩擦力做功，即 又因为从Q到P过程由动能定理得可得第二次经过P点时 即小球能第二次经过P点，故C正确。故选BC。 15．【例题14】如图所示，倾角的斜面AB通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC连接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于D处，半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面PQ固定在水平地面上。质量为、可视为质点的小物块从斜面AB顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处水平飞出后，恰能从P点平行PQ方向飞入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作用力为28N，小物块与斜面AB的动摩擦因数，与BCDE段摩擦不计，重力加速度g取，，。 （1）求斜面AB的长度？ （2）求E点与P点的竖直距离； （3）若斜面PQ上距离P点的M点下方有一段长度可调的粗糙部分MN，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在MN段上运动的总路程s与MN长度L的关系式。    【答案】（1）1.5m；（2）0.05m；（3） 【详解】（1）在C处有小物块由A运动到C的过程中，由动能定理可得解得 （2）小物块由A运动到E的过程中，由动能定理可得 小物块恰能从P点平行PQ飞入斜面，即其速度与水平方向夹角为，则 E点与P点的竖直高度为 （3）物块飞入P点的速度大小为若经弹簧一次反弹后恰能回到P点，经过粗糙段MN两次，则解得即当时，小物块经过弹簧一次反弹后从P点飞出，此时 当时，小物块无法冲出斜面，且 故小物块不会停在MN段上，最终在N点与弹簧间往复运动，在N点的速度为零，由动能定理可得 解得综上所述，小物块在MN段上运动的总路程s与其长度L的关系式为 16．如图所示，可视为质点的质量为m＝0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，在滑块运动到水平轨道AB之间某个点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R＝0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v＝3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB光滑，小滑块与水平轨道CD间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数，AB长度为m，CD的长度为m，DE传送带的长度m，重力加速度。 （1）若滑块恰能过圆管道的最高点，求滑块刚运动到B点时对圆管道的压力； （2）若滑块到AB中点时撤去拉力，为使小滑块能到达传送带左侧D点，求F最小值； （3）若在AB段水平拉力F＝2N且作用距离x可变，滑块到D点后一直加速，且到E点时速度小于3m/s，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。    【答案】（1）5N，方向竖直向下；（2）1.6N；（3）（0.4m≤x＜0.45m） 【详解】（1）设圆管道的最高点为P，当滑块到圆管道的最高点时，有 由B点运动到P点的过程，有解得 在B点，根据牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律得滑块刚到B点时对圆管道的压力大小为方向竖直向下。 （2）若滑块恰能过P点，由A点运动到P点的过程，有解得若滑块恰能到D点，由A点运动到D点的过程，有解得综上所述，F的最小值为1.6N。 （3）滑块必过圆环最高点有解得滑块到D点后一直加速，且到E点速度小于3m/s，则且v＜3m/s解得    x＜0.45m综上（0.4m≤x＜0.45m） （四）实验题 17．【例题15】某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：    （1）用游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度 ； （2）已知重力加速度为，小车与遮光片的总质量为，两光电门间的距离为， ①调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。 ②调整砂桶内砂子的质量，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。 ③取下细绳和砂桶，用天平称得砂桶和砂的总质量为m。再将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为、。则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为 ，小车所受合力为 。 若满足等式 ，则动能定理得以验证；（结果均用已知字母表示） （3）实验过程中，保证小车能沿长木板下滑但不满足，则对实验结果 （选填“无影响”或“有影响”）。 【答案】 5.20 mg 无影响 【详解】（1）[1] 游标卡尺的分度值为0.05mm，则遮光片宽度为d=5mm+4×0.05mm=5.20mm （2）③[2] 小车通过光电门1时速度大小为小车通过光电门2时速度大小为 小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为 [3] 小车通过两个光电门的时间相等时小车做匀速运动。假设小车重力沿长木板的分量为G1，小车与长木板之间的摩擦力为f，砂桶和砂的总质量为m时小车匀速下滑时，根据受力分析可得 所以取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时有方向沿长木板向下。 [4] 小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中合力做功为 所以若在误差允许范围内满足等式则动能定理得以验证。 （3）[5] 取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时的合力等于mg，对m的大小并没有要求，故不满足m≪M时，对实验结果没有影响。 18．【例题16】实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架，如图甲所示，框架上装有两个光电门，都可上下移动；框架的竖直部分贴有刻度尺，零刻度线在上端，可以直接读出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住。一旦断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的数字传感器即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置，得到多组x1和x2、v1和v2的数据建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 （1）需要提前向数字传感器输入小球的直径d，当小铁球经过光电门时，光电门记录下小球经过光电门的时间t，测算出的速度v= 。 （2）当地的重力加速度为 （用k表示）。 （3）若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 （用题中的x1、x2、m、v1、v2、k表示） 【答案】 【详解】[1]由于小铁球通过光电门的时间极短，所以小球通过光电门的瞬时速度会近似等于小球经过光电门的平均速度，所以速度为[2]小铁球从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得解得结合图像可知[3]小铁球从0刻度所在位置到经过光电门1的过程中，小铁球只受重力作用，故由机械能守恒定律可得即小铁球经过光电门1时的机械能为 （五）巩固练习 19．（单选）如图，为2022年北京冬季奥运会自由式滑雪U型池比赛赛道截面示意图，赛道截面为半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形，直径水平。总质量为m的滑雪运动员自A点上方高度处由静止开始下落，恰好从A点切入赛道，运动员滑到赛道最低点C时，位于C点的压力传感器显示滑板对赛道的压力为运动员自身重力的4倍。用W表示运动员从A点运动到C点过程中克服赛道摩擦力所做的功，重力加速度为g，运动员可视为质点，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）  A．，运动员不能到达B点 B．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度 C．，运动员恰能到达B点 D．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度 【答案】D【详解】在最低点有得运动员在最低点的速度为从开始运动到最低点的过程中得假设运动员能达到B点。设C到B过程中运动员克服摩擦力做的功为，在B点的动能为，则从C到B过程中有根据能量守恒，可得运动员在轨道CB上某点的速度比AC轨道上等高位置的速度小，相应的弹力大小也是轨道CB上要小，摩擦力也小，所以运动员在轨道CB上克服摩擦力所做的功比在AC轨道上克服摩擦力所做的功要小，即，结合上式，可得即运动员能达到B点并冲出赛道，继续上升至某一高度。故选D。 20．（多选）在大型物流货场，经常用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物轻放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度，由图可知（　　） A．A、B两点间的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.55 C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为 D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 【答案】CD【详解】A．货物的位移就是A、B两点的距离，求出货物的图像与坐标轴围成的面积即可。所以有选项A错误； B．由图像可以看出货物做两段匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 由图像得到解得选项B错误； C．传送带对货物做的功分两段来求，有 选项C正确；D．货物与传送带摩擦产生的热量也分两段来求，有 选项D正确。故选CD。 21．（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2。根据图像可求出（　　） A．物体的初速度是8m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75 C．当斜面倾角θ=45时，物体在斜面上能达到的位移最小 D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44m 【答案】BD【详解】A．由图可知，当夹角为时，位移为1.80m，根据竖直上抛运动公式可得 解得A错误；B．当夹角为时，由动能定理可得解得 B正确；C D．根据动能定理，有 解得即当 即时，位移x取到最小xmin=1.44mC错误；D正确。选BD。 22．（多选）如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，另一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直的杆上，轻杆OB一端固定在墙上，另一端为光滑的定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点且小球从C点向E点运动过程中在D点速度达到最大，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与竖直杆之间的动摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内（重力加速度为g）。下列说法正确的是（　　） A．小球在CD阶段克服摩擦力做的功小于其在DE阶段克服摩擦力做的功 B．小球在下降过程中其在E点的加速度与C点的加速度大小相等 C．若将小球的质量变为2m，仍让小球从C点静止释放，则小球运动到E点的速度为 D．若在E点给小球一个向上的速度v，使小球恰好能回到C点，则 【答案】BCD【详解】A．设弹性绳弹性系数为k，小球在CE段任意一点N受到的弹性绳的拉力为F，弹性绳与竖直杆的夹角为θ。则小球在任意一点受到弹性绳拉力沿水平方向的分力为 由题意可知，小球在C点所受弹性形弹力为则小球在CE段任意一点N受到的摩擦力为根据摩擦力做功公式由于CD=DE，所以小球在CD阶段克服摩擦力做的功等于其在DE阶段克服摩擦力做的功。故A错误；B．小球在C点时，对其分析受力可知，其所受摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律可得小球在E点时，对其分析受力可知，小球所受弹簧的弹力可分解成竖直向上的分力F2到达E瞬间其所受摩擦力方向仍向上，根据牛顿第二定律可得小球在D点时，速度达到最大，即加速度恰好为零，同理此时对小球分析受力有整理可得因为CD=DE，所以小球在C点和E点加速度大小相等。故B正确。C．由以上分析可知，若将小球的质量变为2m，摩擦力及弹力做功不变。故改变前，由能量守恒定律可得改变质量后，由能量守恒定律可得联立可得故C正确；D．结合以上分析可知，从在C点到E点过程中，摩擦力做功为 此过程中弹性势能变化量为从在E点到C点过程中，由能量守恒定律可得 解得故D正确。故选BCD。 23．（多选）如图所示，一轻质定滑轮O固定在天花板上，物块A和B通过竖直轻弹簧栓接在一起，同时用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上。竖直，间距且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均为，不计一切摩擦阻力，g取。现将物块C由静止释放，下滑时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（　　） A．此时物块A上升的高度为 B．弹簧的劲度系数为 C．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量 D．此时物块A速度的大小为 【答案】ABD【详解】A．物体下滑，则绳伸长后的长度为 各物理量如图所示故物块A上升的高度为绳子伸长的长度，有 故A正确；B．设初态弹簧的压缩量为，对A物体平衡而绳无拉力，有 当物体B刚要离开地面时弹簧的伸长量为，对物体B有 而几何关系有联立各式解得，故B正确； C．轻绳对C做负功的同时轻绳对A做正功，同一根轻绳做功传递能量而不损失能量，有对A分析可知，弹簧的初态压缩量等于末态伸长量，则弹簧的弹力对A做功等于零，由动能定理可得 即可知绳子对物块C做功的大小大于物块A动能的增加量，故C错误；D．轻绳两端的物体的瞬时速度关系为 对系统由动能定理有代入数据联立解得故D正确；故选ABD。 24．（多选）“复兴号”动车在世界上首次实现了速度状态下的自动驾驶，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。某列质量的动车，由静止开始以加速度匀加速启动，经时间达到额定功率，然后保持该功率在平直轨道上行驶，直至达到最大速度。设动车行驶过程所受到的阻力大小保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．动车达到额定功率后仍然做匀加速运动 B．动车从静止加速到最大速度的过程中，牵引力做的功大于动车动能增加量 C．动车行驶过程中所受到的阻力为 D．动车匀加速行驶时的牵引力为 【答案】BCD【详解】A．动车达到额定功率后，根据可知随着速度的增大，牵引力减小，动车做加速度减小的加速运动，选项A错误；B．动车从静止加速到最大速度的过程中，根据动能定理有可见牵引力做的功大于动车动能增加量，选项B正确； C．动车行驶到最大速度时，有根据可得 解得选项C正确；D．动车匀加速行驶时有 解得此时的牵引力为选项D正确。故选BCD。 25．（多选）质量为m的物体A和质量为的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．拉力的最小值为 B．弹簧恢复原长时物体B的位移为 C．物体A离开地面时，物体B的动能为 D．弹簧的弹性势能增加了 【答案】BC【详解】A．物体A刚要离开地面时，对B物体，根据牛顿第二定律 而物体B刚开始运动时，拉力最小，此时弹簧压缩量为x1F作用前，对B联立解得A错误B．A将要离开地面时，弹簧的伸长量为，则又可知因此弹簧恢复原长时物体B的位移为，B正确；C．物体A离开地面时，对B，根据牛顿第二定律可知物体B的加速度可知B在匀加速上升，上升位移为时，可知此时物体B的动能为C正确；D．弹簧初始状态的的压缩量大于A离开地面时的弹簧的伸长量，因此弹簧的弹性势能减少了，D错误。故选BC。 26．（多选）如图甲所示，在t=0时刻，一质量为1kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为37°的传送带底端。取平行于传送带向上为正方向，物块的速度一时间图像如图乙所示。已知传送带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为5m/s B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4 C．在0~1.5s内，合外力对物块做的功为-45.5J D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30J 【答案】ACD【详解】A．由题图乙可知，在时，加速度发生改变，此时物块与传送带共速，故传送带的速度故A正确；B．由题图乙知，在0~0.5s内 由牛顿第二定律有解得故B错误；C．在时 在0~1.5s内，由动能定理，合外力对物块做的功故C正确； D．由题图乙知物块在时滑至最高点，在0~0.5s内，物块相对于传送带发生的位移 在0.5~3s内，物块相对于传送带发生的位移因此该过程中摩擦产生的热量为 故D正确。故选ACD。 27．（多选）如图甲，一足够长的水平传送带以恒定速率v1顺时针匀速转动，传送带右端的光滑水平面与传送带上表面等高，二者平滑连接于A点。一滑块（可视为质点）以水平向左的速度v2从A点滑上传送带，在传送带上运动时其动能Ek随路程x变化的关系图像如图乙所示。滑块的质量为m = 3kg，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ = 0.5 B．图乙中x0= 26 C．滑块在传送带上运动的时间为10s D．从滑块滑上传送带到再次滑回水平面的过程中，传送带的电机多消耗的电能为120J 【答案】BD【详解】A．由图乙可知，滑块在传送带上运动18m后速度减为0，由动能定理有 0 - Ek = - μmgx解得μ = 0.1A错误；BC．由图乙可知，滑块在传送带上速度减为0后，在传送带的摩擦力作用下反向加速，之后与传送带共速，滑块的加速度大小为a = μg = 1m/s2由 可得滑块的初速度大小为v2 = 6m/s同理可得传送带的速率为v1 = 4m/s向左匀减速过程所用时间为滑块位移大小为传送带位移大小为s1 = v1t1 = 24m向右匀加速过程所用时间为滑块位移大小为传送带位移大小为s2 = v2t2 = 16m余x1 - x2 = 10滑块以v1的速度向右做匀速直线运动，所用时间为图乙中x0 = x1 + x2 = 26m滑块在传送带上运动的时间为t = t1 + t2 + t3 = 12.5sB正确、C错误；D．从滑块滑上传送带到再次滑回水平面的过程中，总的相对位移大小为x = (x1 + s1) + (s2 - x2) = 50m滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为Q = μmgx = 150J由能量守恒定律有解得W电 = 120JD正确。‍故选BD。 28．（单选）如图所示，与水平面成角的传送带以的速度顺时针运行，质量为的小物块以初速度从底部滑上传送带，物块恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带从底端到顶端的长度为1m B．物体在传送带上向上运动的时间为0.5s C．物块在传送带上留下的划痕长度为1.25m D．物体在传送带上向上运动过程中与传送带摩擦产生的热量为3.75J 【答案】D【详解】AB．小物块滑上传送带做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 设经过时间t1减速到与传送带速度相等 解得x1=0.75m，t1=0.25s速度小于传送带速度后，受向上滑动摩擦力，由牛顿第二定律 解得x2=1m，t2=1s则传送带从底端到顶端的长度为 ，故AB都错误；C．在t1和t2时间，传送带分别向上位移 ， 物块相对传送带上滑， 即物块先相对传送带上滑0.25m，后相对传送带下滑1m，则划痕长度为1m，故C错误；D．物块相对传送带滑动路程为+=1.25m则摩擦生热 带入数据可得故D正确。故选D。 29．（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为m的木箱在轨道顶端A时，自动装货装置将质量为3m的货物装木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，到B点接触轻弹簧，又压缩至最低点C，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。已知A、C间距为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在木箱上滑的过程中，与弹簧分离时木箱的速度最大 B．弹簧被压缩至最低点C时，其弹性势能为0.6mgL C．在木箱从斜面顶端A下滑至再次回到顶端的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL D．若货物没有被拿出且能离开弹簧，木箱能够上升的最高位置距离A点为0.75L 【答案】CD【详解】A．在木箱上滑的过程中，与弹簧分离前木箱的合力为零时速度最大，A错误； B．往返过程中根据动能定理得 解得 弹簧被压缩至最低点C时，其弹性势能为 B错误；C．在木箱从斜面顶端A下滑至再次回到顶端的过程中，因摩擦产生的热量为 C正确；D．若货物没有被拿出且能离开弹簧，设木箱能够上升的最高位置距离A点为x，全程根据动能定理得 解得D正确。故选CD。 30．某兴趣小组自制了一个趣味弹射台，某次用滑块弹射的过程可简化为图所示，是倾角为的斜面轨道，其中部分光滑，部分粗糙。是圆心角为、半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点。、两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在挡板上，自然伸长时另一端在点。现有一质量的物块在外力作用下将弹簧压缩到点后静止释放（物块与弹簧不拴接），物块经过点后，从点运动到点过程中的位移与时间的关系为：（式中的单位是m，的单位是），假设物块第一次经过点后恰能通过点，已知，，，求： （1）物块过点时的速度大小和物块与段的动摩擦因数； （2）若，求：弹簧被压缩到点的弹性势能； （3）若在处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞后以原速率返回，求物块第二次上升到的最高点距点的距离（计算结果可用分数表示）。   【答案】（1）12m/s，0.25；（2）156J；（3）m【详解】（1）从C到B满足可知12m/s  加速度大小 由得（2）根据能量关系可知得156J（3）由于物块恰能通过P点  得m/s从B运动到P 得m/s  由得 假设从B点沿斜面向下运动经弹簧作用后又反回到B点因为，所以不能运动到B点；   设第二次从C点运动到最高点的距离d，则得 31．如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是 （填选项序号字母）。 A．必须平衡摩擦力 B．打点计时器可以用干电池供电 C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 D．可以选用规格不相同的橡皮筋 （2）当用2条、3条完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。 （3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是 A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 （4）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得、、、、相邻两点间的距离分别为，，，，则小车获得的最大速度为 。如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为 （结果保留两位有效数字）。      【答案】 AC/CA B 【详解】（1）[1]A．为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，A正确；B．打点计时器使用的是低压交流电源，B错误； C．根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，C正确； D．根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，D错误。 故选AC。（2）[2][3]由于采用完全相同的橡皮筋进行实验，且每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次、……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为、、……。 （3）[4]若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，小车所受合外力为零，橡皮筋弹力等于摩擦力，所以橡皮筋所处的是仍处于伸长状态。 故选B。（4）[5]要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分。即应选用纸带的C、D、E部分进行测量，相邻两点之间的时间间隔为，所以最大速度为 [6]如果用2条橡皮筋做实验，那么在理论上，小车获得的最大动能为 32．如图（甲）示，光滑曲面与光滑水平面平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送带装置，与它上表面在同一水平面。以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端，B点与水平地面相切。质量为的物块（可视为质点）在上某点静止释放后下滑，从滑上传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的图像如图（乙）所示。时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点（C点未画出），已知物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）传送带的长度L和半圆弧轨道的半径R； （2）C点与B点的距离s； （3）改变物块在上的释放点，要使物块仍能停在C点，则物块在上的释放点与平面高度差h应该在什么范围？    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由图像知，0~2s内，物块的位移大小等于传送带的长度L，设物块滑上传送带的速度大小为，传送带速度为v，由图像知，加速阶段 匀速阶段又物块滑至传送带右端的速度为v，在半圆弧轨道的最高点，由牛顿第二定律得解得 （2）物块从A到C，由动能定理得解得 （3）要使物块能停在C点，由题意知物块离开传送带时必须与传送带共速。 设物块与传送带间的动摩擦因数为，由动能定理得 改变物块在上的释放点，设A在曲面上的释放点与平面高度差为h。 （ⅰ）若物块滑至传送带左端时的速度小于v，则物块在传送带上加速至与传送带共速过程中的位移x必须满足由动能定理得解得 （ⅱ）若物块滑至传送带左端时的速度小于v，则物块在传送带上减速至与传送带共速过程中的位移x必须满足由动能定理得解得综上，h应该的范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考物理一轮复习能力提升专题复习（6）机械能（1） （一）功.功率 1．【例题1】（单选）新高三伊始换教室时，某同学用一根绳子斜向上拉着书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数为0.5，该同学想找到一个省力的角度，于是将从30°逐渐增大到60°，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力先减小后增大 B．绳子对书箱的作用力先减小后增大 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力的功率一直减小 2．【例题2】（单选）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　） A．汽车匀加速所需时间为5s B．汽车以恒定功率启动 C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5m/s时，功率为 3．【例题3】（单选）如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为1m，杆与水平方向的夹角为30°，质量为1kg的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端。已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于30°，重力加速度g=10m/s2。则下列说法错误的是（　　） A．拉力F与杆之间的夹角为30°时，F的值最小B．拉力F的最小值为 C．拉力F的大小可能为15N D．拉力F做功的最小值为5J 4．【例题4】（多选）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（　　） A．汽车从a到b持续的时间为20s B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动 C．汽车额定功率为50kW D．汽车能够获得的最大速度为12m/s 5．（【例题5】多选）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 （二）摩擦力做功，摩擦热的计算 6．【例题6】（多选）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（   ） A．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A B．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A C．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0 D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0 7．【例题7】（多选）足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度v2逆时针匀速转动，一质量为m的小煤块以速度v1滑上水平传送带的左端，且v1>v2。小煤块与传送带间的动摩擦因数μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．煤块在传送带上运动的时间为 B．煤块在传送带上的痕迹长为 C．传送带与煤块摩擦产生的热量为 D．传送带克服煤块的摩擦力做功为 8．【例题8】（多选）如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．工件沿传送带上滑的时间为B．工件返回A端时的速度大小为 C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为 D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为 9．（单选）如图所示，一个半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，滑块与轨道内表面间的动摩擦因数为μ，一质量为m的小滑块（可看作质点）自P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道，小滑块滑到轨道最低点N时对轨道的压力为4mg，重力加速度大小为g。则（　　） A．小滑块恰好可以到达Q点 B．小滑块可能无法到达Q点 C．超过Q点 D．无法判断 （三）动能定理及其应用 10．【例题9】（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，图中弹簧竖直时恰好处于原长状态，其原长为l。现让圆环从图示位置由静止沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑至底端的过程中（　　） A．弹簧对圆环先做正功后做负功B．弹簧和杆垂直时圆环的加速度最大 C．圆环所受合外力做功不为零D．圆环克服弹簧的弹力做功mgl 11．【例题10】（单选）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点；现将一质量为小物块（视为质点）与弹簧接触但不栓接，并压缩至图示位置后由静止释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端挡板P碰撞后原速率反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零，取，则下列说法正确的是（　　） A．小物块与挡板P碰撞后返回到A点时，速度大小为B．小物块从B到A一定是先加速后匀速 C．开始时弹簧和小物块组成的系统具有的弹性势能满足 D．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等 12．【例题11】（单选）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数，g取，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的最大速度为3m/sB．在运动中由于摩擦产生的热量为20J C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 13．【例题12】（多选）轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长，将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，则恰能回到A。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（    ） A．下滑过程中，环受到的合力先减小后增大 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 C．上滑过程中，弹簧对环做功为D．上滑时经过B点的速度大于下滑时经过B点的速度 14．【例题13】（多选）如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ水平. 一质量为m的小球（可视为质点）从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道. 小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4. 5mg，重力加速度为g. 用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（   ） A．小球恰好可以到达Q点 B．小球冲出Q点后可上升的最大高度大于 C．小球能够第二次经过P点 D．小球从N到Q克服摩擦力做的功等于 15．【例题14】如图所示，倾角的斜面AB通过平滑的小圆弧与水平直轨道BC连接，CD、DE为两段竖直放置的四分之一圆管，两管相切于D处，半径均为。右侧有一倾角的光滑斜面PQ固定在水平地面上。质量为、可视为质点的小物块从斜面AB顶端由静止释放，经ABCDE轨道从E处水平飞出后，恰能从P点平行PQ方向飞入斜面。小物块经过C点时受到圆管的作用力为28N，小物块与斜面AB的动摩擦因数，与BCDE段摩擦不计，重力加速度g取，，。 （1）求斜面AB的长度？ （2）求E点与P点的竖直距离； （3）若斜面PQ上距离P点的M点下方有一段长度可调的粗糙部分MN，其调节范围为，与小物块间的动摩擦因数，斜面底端固定一轻质弹簧，弹簧始终在弹性限度内，且不与粗糙部分MN重叠，求小物块在MN段上运动的总路程s与MN长度L的关系式。    16．如图所示，可视为质点的质量为m＝0.1kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，在滑块运动到水平轨道AB之间某个点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R＝0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点且平滑连接，并以恒定的速度v＝3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB光滑，小滑块与水平轨道CD间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数，AB长度为m，CD的长度为m，DE传送带的长度m，重力加速度。 （1）若滑块恰能过圆管道的最高点，求滑块刚运动到B点时对圆管道的压力； （2）若滑块到AB中点时撤去拉力，为使小滑块能到达传送带左侧D点，求F最小值； （3）若在AB段水平拉力F＝2N且作用距离x可变，滑块到D点后一直加速，且到E点时速度小于3m/s，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。    （四）实验题 17．【例题15】某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：    （1）用游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度如图乙所示，则遮光片的宽度 ； （2）已知重力加速度为，小车与遮光片的总质量为，两光电门间的距离为， ①调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。 ②调整砂桶内砂子的质量，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。 ③取下细绳和砂桶，用天平称得砂桶和砂的总质量为m。再将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为、。则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为 ，小车所受合力为 。 若满足等式 ，则动能定理得以验证；（结果均用已知字母表示） （3）实验过程中，保证小车能沿长木板下滑但不满足，则对实验结果 （选填“无影响”或“有影响”）。 18．【例题16】实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架，如图甲所示，框架上装有两个光电门，都可上下移动；框架的竖直部分贴有刻度尺，零刻度线在上端，可以直接读出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住。一旦断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的数字传感器即可测算出速度大小v1和v2。多次改变两个光电门的位置，得到多组x1和x2、v1和v2的数据建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 （1）需要提前向数字传感器输入小球的直径d，当小铁球经过光电门时，光电门记录下小球经过光电门的时间t，测算出的速度v= 。 （2）当地的重力加速度为 （用k表示）。 （3）若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为 （用题中的x1、x2、m、v1、v2、k表示） （五）巩固练习 19．（单选）如图，为2022年北京冬季奥运会自由式滑雪U型池比赛赛道截面示意图，赛道截面为半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形，直径水平。总质量为m的滑雪运动员自A点上方高度处由静止开始下落，恰好从A点切入赛道，运动员滑到赛道最低点C时，位于C点的压力传感器显示滑板对赛道的压力为运动员自身重力的4倍。用W表示运动员从A点运动到C点过程中克服赛道摩擦力所做的功，重力加速度为g，运动员可视为质点，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）  A．，运动员不能到达B点B．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度 C．，运动员恰能到达B点D．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度 20．（多选）在大型物流货场，经常用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物轻放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度，由图可知（　　） A．A、B两点间的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.55 C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为 D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J 21．（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2。根据图像可求出（　　） A．物体的初速度是8m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75 C．当斜面倾角θ=45时，物体在斜面上能达到的位移最小 D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44m 22．（多选）如图所示，ABC为一弹性轻绳，一端固定于A点，另一端连接质量为m的小球，小球穿在竖直的杆上，轻杆OB一端固定在墙上，另一端为光滑的定滑轮。若绳自然长度等于AB，初始时ABC在一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点且小球从C点向E点运动过程中在D点速度达到最大，小球在C点时弹性绳的拉力为，小球与竖直杆之间的动摩擦因数为0.4，弹性绳始终处在弹性限度内（重力加速度为g）。下列说法正确的是（　　） A．小球在CD阶段克服摩擦力做的功小于其在DE阶段克服摩擦力做的功 B．小球在下降过程中其在E点的加速度与C点的加速度大小相等 C．若将小球的质量变为2m，仍让小球从C点静止释放，则小球运动到E点的速度为 D．若在E点给小球一个向上的速度v，使小球恰好能回到C点，则 23．（多选）如图所示，一轻质定滑轮O固定在天花板上，物块A和B通过竖直轻弹簧栓接在一起，同时用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定的细杆上。竖直，间距且水平，此时A、C间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A、B、C质量均为，不计一切摩擦阻力，g取。现将物块C由静止释放，下滑时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（　　） A．此时物块A上升的高度为B．弹簧的劲度系数为 C．绳子对物块C做功的大小等于物块A动能的增加量 D．此时物块A速度的大小为 24．（多选）“复兴号”动车在世界上首次实现了速度状态下的自动驾驶，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。某列质量的动车，由静止开始以加速度匀加速启动，经时间达到额定功率，然后保持该功率在平直轨道上行驶，直至达到最大速度。设动车行驶过程所受到的阻力大小保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．动车达到额定功率后仍然做匀加速运动 B．动车从静止加速到最大速度的过程中，牵引力做的功大于动车动能增加量 C．动车行驶过程中所受到的阻力为D．动车匀加速行驶时的牵引力为 25．（多选）质量为m的物体A和质量为的物体B用轻质弹簧相连，静置于水平面上，如图甲所示。现用一竖直向上的力F作用在B上，使其向上做匀加速运动。用x表示B离开初始位置的位移，拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到A刚要离开地面的过程中，物块B的位移为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．拉力的最小值为B．弹簧恢复原长时物体B的位移为 C．物体A离开地面时，物体B的动能为D．弹簧的弹性势能增加了 26．（多选）如图甲所示，在t=0时刻，一质量为1kg、可视为质点的物块冲上一足够长、倾角为37°的传送带底端。取平行于传送带向上为正方向，物块的速度一时间图像如图乙所示。已知传送带顺时针匀速率转动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为5m/s B．传送带与物块间的动摩擦因数为0.4 C．在0~1.5s内，合外力对物块做的功为-45.5J D．物块从传送带底端上滑至最高点的过程中，因摩擦产生的热量为30J 27．（多选）如图甲，一足够长的水平传送带以恒定速率v1顺时针匀速转动，传送带右端的光滑水平面与传送带上表面等高，二者平滑连接于A点。一滑块（可视为质点）以水平向左的速度v2从A点滑上传送带，在传送带上运动时其动能Ek随路程x变化的关系图像如图乙所示。滑块的质量为m = 3kg，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度大小为g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ = 0.5 B．图乙中x0= 26 C．滑块在传送带上运动的时间为10s D．从滑块滑上传送带到再次滑回水平面的过程中，传送带的电机多消耗的电能为120J 28．（单选）如图所示，与水平面成角的传送带以的速度顺时针运行，质量为的小物块以初速度从底部滑上传送带，物块恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带从底端到顶端的长度为1m B．物体在传送带上向上运动的时间为0.5s C．物块在传送带上留下的划痕长度为1.25m D．物体在传送带上向上运动过程中与传送带摩擦产生的热量为3.75J 29．（多选）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为m的木箱在轨道顶端A时，自动装货装置将质量为3m的货物装木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，到B点接触轻弹簧，又压缩至最低点C，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。已知A、C间距为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在木箱上滑的过程中，与弹簧分离时木箱的速度最大 B．弹簧被压缩至最低点C时，其弹性势能为0.6mgL C．在木箱从斜面顶端A下滑至再次回到顶端的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL D．若货物没有被拿出且能离开弹簧，木箱能够上升的最高位置距离A点为0.75L 30．某兴趣小组自制了一个趣味弹射台，某次用滑块弹射的过程可简化为图所示，是倾角为的斜面轨道，其中部分光滑，部分粗糙。是圆心角为、半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点。、两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在挡板上，自然伸长时另一端在点。现有一质量的物块在外力作用下将弹簧压缩到点后静止释放（物块与弹簧不拴接），物块经过点后，从点运动到点过程中的位移与时间的关系为：（式中的单位是m，的单位是），假设物块第一次经过点后恰能通过点，已知，，，求： （1）物块过点时的速度大小和物块与段的动摩擦因数； （2）若，求：弹簧被压缩到点的弹性势能； （3）若在处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞后以原速率返回，求物块第二次上升到的最高点距点的距离（计算结果可用分数表示）。   31．如图甲，是“探究功与速度变化的关系”的实验装置，当质量为的小车，在1条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是 （填选项序号字母）。 A．必须平衡摩擦力 B．打点计时器可以用干电池供电 C．每次实验，小车必须从同一位置由静止释放 D．可以选用规格不相同的橡皮筋 （2）当用2条、3条完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中，橡皮筋对小车做的功分别为 、 、……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。 （3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度刚达到最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是 A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 （4）图乙为某次用1条橡皮筋实验打出的纸带，测得、、、、相邻两点间的距离分别为，，，，则小车获得的最大速度为 。如果用2条橡皮筋做实验，那么，在理论上，小车获得的最大动能为 （结果保留两位有效数字）。      32．如图（甲）示，光滑曲面与光滑水平面平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送带装置，与它上表面在同一水平面。以A、B为端点的半圆形光滑轨道固定于竖直面内，A点位于传送带的右端，B点与水平地面相切。质量为的物块（可视为质点）在上某点静止释放后下滑，从滑上传送带左端开始计时，物块在传送带上运动的图像如图（乙）所示。时物块到达传送带右端，然后恰好能通过A点沿半圆弧轨道滑下，最终停在水平面上的C点（C点未画出），已知物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）传送带的长度L和半圆弧轨道的半径R； （2）C点与B点的距离s； （3）改变物块在上的释放点，要使物块仍能停在C点，则物块在上的释放点与平面高度差h应该在什么范围？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$