（易错讲义）第六单元 组合图形的面积（4个易错点+5个常考点+10个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第六单元 组合图形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 五大常考易错点 3 易错点1：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 3 易错点2：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 3 易错点3：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 4 易错点4：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 5 易错点5：误将不同单位的数进行面积计算。 5 十大易错突破点 6 突破点一不规则图形的面积 6 突破点二公顷和平方千米的认识 7 突破点三公顷和平方千米之间的换算 9 突破点四含多边形的组合图形的面积 10 突破点五组合图形中阴影部分的面积 11 突破点七公顷、平方千米的实际问题 13 突破点八产量问题（面积计算） 14 突破点九运用求组合图形的面积的方法解决实际问题 14 突破点十组合图形的面积（奥数思维） 16 易错知识点 四大易错小知识点 1、利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3、将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4、平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 易错点剖析 五大常考易错点 易错点1：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 求图中空白处的面积。(单位: cm) 【错误答案】18×18-2×18×2=252(cm2) 【错解分析】错误解答错在没有弄清图形的特征。两个长方形阴影在正方形中间重叠,空白处面积用大正方形面积减去两个阴影部分面积后,还要把两阴影重叠部分多减的部分加上,也就是还要加上一个小正方形的面积。 【正确解答】18×18-2×18×2十2×2=256(cm2) 易错点2：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 一块平行四边形菜地的面积是72m2(如下图),求种菠菜的面积。 【错误答案】8×6.5÷2=26(m2)答:种菠菜的面积是26m2。 【错解分析】种菠菜的菜地的形状是一个直角三角形,三角形的面积等于底×高÷2,错误解答中没有求出三角形的底,而是把梯形的底作为三角形的底了。求三角形的底可以用平行四边形的面积除以高,先求出平行四边形的底,再用平行四边形的底减去 6.5m,就是三角形的底,最后根据三角形的面积公式求出三角形的面积。 【正确解答】正确解答:(72÷8)-6.5=2.5(m) 2.5×8÷2=10(m2) 答:种菠菜的面积是10m2。 易错点3：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 如何计算出枫叶的面积? 【错误答案】将枫叶直接转化为三角形,如下图所示。 【错解分析】错误解答错在没有掌握估算不规则图形面积的方法。将不规则图形转化为规则图形时,这个规则图形的面积不能和原图形的面积相差太大。 【正确解答】把枫叶上面一部分看成长方形,下面一部分看成梯形,两部分面积之和即为枫叶的面积。 易错点4：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 判断:两个面积单位间的进率是100。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】并不是任意两个面积单位间的进率都是100,只有在平方米、平方分米、平方厘米中,每相邻的两个面积单位间的进率才是100。在进行面积单位判断、分析时,要认真考虑面积单位之间讲率 【正确解答】错误 易错点5：误将不同单位的数进行面积计算。 一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6—72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 易错题突破 十大易错突破点 突破点一不规则图形的面积 1．下图是一段木料的横截面，每个小方格的边长是1分米，它的面积大约是（ ）平方分米。（提示：不满一格的算半格） 2．手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参加了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算） 整格（ ）个，不满整格（ ）个，面积大约是（ ）平方厘米。 3．请你估计下面三个圆的面积。 （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 4．每个小方格的面积均为1cm2，估一估方格纸上图案的面积是（ ）cm2。 突破点二公顷和平方千米的认识 5．在（    ）里填上合适的面积单位。（平方米、平方千米、公顷） （1）埃及最大的金字塔占地面积52900（ ）。 （2）黄河全长约5464千米，流域面积达到75万（ ）。 （3）某城市奥林匹克体育中心占地面积约90（ ），游泳馆占地面积为2（ ）。 6．新都区，位于四川省成都市东北部，是一个历史悠久、文化底蕴丰富的区域它的总面积为496（    ）。截至2013年末，常住人口达159.29万人，较2013年增加58.99万人，增幅排全市第一。2023年全年实现地区生产总值（GDP）为108610000000元，作增长约5.18%，过去的一年新都在五大百亿产业的推动下加快发展。 根据以上提供的信息填空： 它的总面积为496（ ）（填上合适的单位） 159.29万人四舍五入到万位是（ ）万人。 108610000000元读作（ ）元。 7．在括号里填上合适的单位。 思明区隶属厦门市，面积大约是84（ ），在辖区内有两个标志性建筑：①厦门国际会展中心，“九八投洽会”以及“厦门国际马拉松比赛”等盛会都在此举办，占地面积约是47（ ）；②世茂海峡大厦，也叫厦门双子塔，高大约300（ ），占地面积约是30000（ ）。 8．填上合适的单位。 一袋大米约重20（ ），一间教室的门约高2.8（ ），面积约是3（ ）。 一个果园的面积是5（ ），一块黑板的周长约是9（ ），小明的身高132（ ）。 突破点三公顷和平方千米之间的换算 9．6平方千米＝（ ）公顷    3.07平方千米＝（ ）平方米 10．衢州体育中心是一座大型综合性体育场馆，占地面积约33公顷，总建筑面积245054平方米，它包含“一场三馆”，其中3万人体育场总建筑面积约9公顷。33公顷＝（ ）平方千米，9公顷＝（ ）平方米。 11．2公顷＝（ ）平方米   7平方千米＝（ ）公顷 1周角＝（ ）°   500000平方米＝（ ）公顷 12．杭州西湖位于浙江省杭州市区西面，与济南的大明湖并列为中国最美湖泊景观。环湖一周约15千米，面积约5.6平方千米，其中的苏堤与白堤把全湖隔为外湖、里湖、岳湖、西里湖和小南湖5个部分。西湖不仅有秀丽的湖光山色，还有众多的名胜古迹闻名中外。在西湖11个景区分布着60多处国家、省、市级重点保护文物和20多座博物（或纪念）馆。 （1）5.6平方千米＝ 平方米＝ 公顷。 （2）上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有 ，合数有 ，既是合数又是奇数的是 ；其中最大合数的是 ，它的因数有 。 突破点四含多边形的组合图形的面积 13．求出中队旗的面积。（单位：厘米） 14．求下图的面积。（单位：厘米） 15．求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 16．求组合图形的面积。（单位：厘米） 突破点五组合图形中阴影部分的面积 17．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 18．计算下图中字母A的面积。 19．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。 （1）          （2） 突破点七公顷、平方千米的实际问题 21．如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 22．农场有一块菜地长600米，宽300米。 （1）这块菜地占地多少平方米？合多少公顷？ （2）如果1公顷菜地一年收入7万元，这块菜地一年共收入多少钱？ 23．一块平行四边形桃树地中间有一条长24米，宽2.5米的长方形小路（如图）。 （1）这块平行四边形桃树地的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每棵桃树的占地面积是4.8平方米，这块平行四边形桃树地最多可以栽多少棵桃树？ 24．某市新建了一个小区，小明陪妈妈一起去看房子，走到售楼部门口看见一则广告： 美丽家园理想居所美丽家园，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积5公顷。其中会馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施共占地1公顷，绿化面积达2公顷。 小明在小区里走了一圈，发现该小区共建住宅楼10幢，每幢楼长约120米，宽约25米。这则广告真实吗？请通过计算说明理由。 突破点八产量问题（面积计算） 25．一块三角形菜园，底边长150米，高60米。如果每公顷产蔬菜3.5吨，这块地可产多少吨蔬菜？ 26．一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？ 突破点九运用求组合图形的面积的方法解决实际问题 27．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 28．如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户。如果砌这面墙平均每平方米用160块砖。 （1）砌这面墙一共需要用多少块砖？ （2）如果每块砖1.5元，砌这面墙一共需要用多少元钱？ 29．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54平方米的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 突破点十组合图形的面积（奥数思维） 30．如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 31．如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第六单元 组合图形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 五大常考易错点 3 易错点1：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 3 易错点2：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 3 易错点3：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 4 易错点4：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 5 易错点5：误将不同单位的数进行面积计算。 5 十大易错突破点 6 突破点一不规则图形的面积 6 突破点二公顷和平方千米的认识 9 突破点三公顷和平方千米之间的换算 11 突破点四含多边形的组合图形的面积 13 突破点五组合图形中阴影部分的面积 16 突破点七公顷、平方千米的实际问题 19 突破点八产量问题（面积计算） 21 突破点九运用求组合图形的面积的方法解决实际问题 22 突破点十组合图形的面积（奥数思维） 25 易错知识点 四大易错小知识点 1、利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 2、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3、将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4、平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 易错点剖析 五大常考易错点 易错点1：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 求图中空白处的面积。(单位: cm) 【错误答案】18×18-2×18×2=252(cm2) 【错解分析】错误解答错在没有弄清图形的特征。两个长方形阴影在正方形中间重叠,空白处面积用大正方形面积减去两个阴影部分面积后,还要把两阴影重叠部分多减的部分加上,也就是还要加上一个小正方形的面积。 【正确解答】18×18-2×18×2十2×2=256(cm2) 易错点2：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 一块平行四边形菜地的面积是72m2(如下图),求种菠菜的面积。 【错误答案】8×6.5÷2=26(m2)答:种菠菜的面积是26m2。 【错解分析】种菠菜的菜地的形状是一个直角三角形,三角形的面积等于底×高÷2,错误解答中没有求出三角形的底,而是把梯形的底作为三角形的底了。求三角形的底可以用平行四边形的面积除以高,先求出平行四边形的底,再用平行四边形的底减去 6.5m,就是三角形的底,最后根据三角形的面积公式求出三角形的面积。 【正确解答】正确解答:(72÷8)-6.5=2.5(m) 2.5×8÷2=10(m2) 答:种菠菜的面积是10m2。 易错点3：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 如何计算出枫叶的面积? 【错误答案】将枫叶直接转化为三角形,如下图所示。 【错解分析】错误解答错在没有掌握估算不规则图形面积的方法。将不规则图形转化为规则图形时,这个规则图形的面积不能和原图形的面积相差太大。 【正确解答】把枫叶上面一部分看成长方形,下面一部分看成梯形,两部分面积之和即为枫叶的面积。 易错点4：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 判断:两个面积单位间的进率是100。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】并不是任意两个面积单位间的进率都是100,只有在平方米、平方分米、平方厘米中,每相邻的两个面积单位间的进率才是100。在进行面积单位判断、分析时,要认真考虑面积单位之间讲率 【正确解答】错误 易错点5：误将不同单位的数进行面积计算。 一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6—72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 易错题突破 十大易错突破点 突破点一不规则图形的面积 1．下图是一段木料的横截面，每个小方格的边长是1分米，它的面积大约是（ ）平方分米。（提示：不满一格的算半格） 【分析】根据图示，已知每个小方格的边长是1分米，依据正方形边长公式＝边长×边长，所以，数清楚占满格有多少，占半个的有多少，然后两者的面积得数相加即是木料横截面的面积。 【解答】满格24格，半格12格； 24×1×1＝24（平方分米） （12×1×1）÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 24＋6＝30（平方分米） 它的面积大约是30平方分米。 2．手影是民间儿童游戏，通过形似，启发儿童的联想思维。楷楷参加了手影兴趣班，学到了做下面图案，请你填一填。（每个小方格的面积是1平方厘米，不满整格的按半格算） 整格（ ）个，不满整格（ ）个，面积大约是（ ）平方厘米。 【分析】方格纸上用数方格估计不规则图形的面积的方法：先数整格，再数不满整格的，不满整格的按半格算，整格数＋不满格数÷2＝不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积，即是图形的面积。 【解答】整格有3个，不满整格有16个。 一共有： 3＋16÷2 ＝3＋8 ＝11（个） 面积：1×11＝11（平方厘米） 因此整格3个，不满整格16个，面积大约是11平方厘米。 3．请你估计下面三个圆的面积。 （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是（ ）平方厘米。 【分析】（1）用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。通过观察可知，图①整格有4个，不足格有12个，据此用4＋12÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积； （2）图②整格有32个，不足格有28个，据此用32＋28÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积； （3）图③整格有160个，不足格有56个，据此用160＋56÷2即可求出不规则图形所占的格数，再乘每格的面积即可求出圆的面积。 【解答】（1）4×4＝16（平方厘米） 4＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 10×16＝160（平方厘米） 图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是160平方厘米。 （2）2×2＝4（平方厘米） 32＋28÷2 ＝32＋14 ＝46（个） 4×46＝184（平方厘米） 图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是184平方厘米。 （3）1×1＝1（平方厘米） 160＋56÷2 ＝160＋28 ＝188（个） 188×1＝188（平方厘米） 图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是188平方厘米。 4．每个小方格的面积均为1cm2，估一估方格纸上图案的面积是（ ）cm2。 【分析】可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积。用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【解答】通过数格子，图案中有16个整方格，有34个不是整方格。 （16＋34÷2）×1 ＝（16＋17）×1 ＝33×1 ＝33（cm2） 方格纸上图案的面积是33cm2。 【点评】可以借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。 突破点二公顷和平方千米的认识 5．在（    ）里填上合适的面积单位。（平方米、平方千米、公顷） （1）埃及最大的金字塔占地面积52900（ ）。 （2）黄河全长约5464千米，流域面积达到75万（ ）。 （3）某城市奥林匹克体育中心占地面积约90（ ），游泳馆占地面积为2（ ）。 【分析】平方米是用于表示较小地方的面积单位，平方千米通常用于描述城市、国家等非常大的面积，公顷一般用于计量农田、公园等较大的面积，据此解答。 （1）金字塔是一个较大的建筑，但是相对于一个国家或地区来说，它的占地面积不算特别巨大，52900这个数值较大，对于一个国家的大型建筑来说，用平方米来表示比较合适。 （2）黄河是一条很长的河流，其流域面积非常广阔。平方千米是用于计量非常大的面积的单位，所以黄河流域的面积选择平方千米作为单位较合适。 （3）奥林匹克体育中心占地面积、游泳馆占地面积单位前的数据较小，用平方米作单位太小，用平方千米作单位又太大，所以用公顷作单位比较合适。 【解答】（1）埃及最大的金字塔占地面积52900平方米。 （2）黄河全长约5464千米，流域面积达到75万平方千米。 （3）某城市奥林匹克体育中心占地面积约90公顷，游泳馆占地面积为2公顷。 6．新都区，位于四川省成都市东北部，是一个历史悠久、文化底蕴丰富的区域它的总面积为496（    ）。截至2013年末，常住人口达159.29万人，较2013年增加58.99万人，增幅排全市第一。2023年全年实现地区生产总值（GDP）为108610000000元，作增长约5.18%，过去的一年新都在五大百亿产业的推动下加快发展。 根据以上提供的信息填空： 它的总面积为496（ ）（填上合适的单位） 159.29万人四舍五入到万位是（ ）万人。 108610000000元读作（ ）元。 【分析】边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些，所以计量新都区面积用“平方千米”作单位比较合适。 159.29万人四舍五入到万位，即小数159.29精确到个位，要对十分位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去若大于或等于5，则向前进一位。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 先将108610000000分级，然后从高往低读。先读亿级，再读万级，最后读个级；读完亿级和万级的数，要加“亿“字或“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 【解答】159.29万≈159万 108610000000读作：一千零八十六亿一千万 新都区的总面积为496平方千米，159.29万人四舍五入到万位是159万人，108610000000元读作一千零八十六亿一千万元。 7．在括号里填上合适的单位。 思明区隶属厦门市，面积大约是84（ ），在辖区内有两个标志性建筑：①厦门国际会展中心，“九八投洽会”以及“厦门国际马拉松比赛”等盛会都在此举办，占地面积约是47（ ）；②世茂海峡大厦，也叫厦门双子塔，高大约300（ ），占地面积约是30000（ ）。 【分析】平方千米是非常大的面积单位，公顷是较大的面积单位，厦门市的面积非常大，这里的数据是84，应选择平方千米作单位，厦门国际会展中心面积相对比较大，根据数据47，应选择公顷作为单位，世茂海峡大厦根据数据30000，应选择平方米作为单位；测量较长的物体用米作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，世茂海峡大厦的高度较高，根据数据300，用米作单位。 【解答】思明区隶属厦门市，面积大约是84平方千米，厦门国际会展中心，占地面积约是47公顷，世茂海峡大厦高大约300米，占地面积约是30000平方米。 【点评】重点是能够根据实际情况正确选择面积单位长度单位。 8．填上合适的单位。 一袋大米约重20（ ），一间教室的门约高2.8（ ），面积约是3（ ）。 一个果园的面积是5（ ），一块黑板的周长约是9（ ），小明的身高132（ ）。 【分析】根据生活经验以及对长度单位、质量单位、面积单位、周长和数据大小的认识，结合实际情况可知计量一袋大米的质量用“千克”作单位；计量一间教室的门高用“米”作单位，计量它的面积用“平方米”作单位；计量一个果园的面积用“公顷”作单位；计量一块黑板的周长用“米”作单位；计量小明的身高用“厘米”作单位，据此解答即可。 【解答】一袋大米约重20千克，一间教室的门约高2.8米，面积约是3平方米。 一个果园的面积是5公顷，一块黑板的周长约是9米，小明的身高132厘米。 【点评】此题考查根据情景、数据选择合适的计量单位，灵活的选择。 突破点三公顷和平方千米之间的换算 9．6平方千米＝（ ）公顷    3.07平方千米＝（ ）平方米 【分析】1平方千米＝100公顷；1平方千米＝1000000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【解答】6平方千米＝6×100＝600公顷 3.07平方千米＝3.07×1000000＝3070000平方米 10．衢州体育中心是一座大型综合性体育场馆，占地面积约33公顷，总建筑面积245054平方米，它包含“一场三馆”，其中3万人体育场总建筑面积约9公顷。33公顷＝（ ）平方千米，9公顷＝（ ）平方米。 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。大单位化小单位，乘进率。小单位化大单位，除以进率。据此解题。 【解答】33÷100＝0.33（平方千米） 9×10000＝90000（平方米） 所以，33公顷＝0.33平方千米，9公顷＝90000平方米。 11．2公顷＝（ ）平方米   7平方千米＝（ ）公顷 1周角＝（ ）°   500000平方米＝（ ）公顷 【分析】第1题，根据1公顷＝10000平方米，2公顷就是2个10000平方米，据此换算单位； 第2题，根据1平方千米＝100公顷，7平方千米就是7个100公顷，据此换算单位； 第3题， 360°的角是1个周角； 第4题，根据1公顷＝10000平方米，将500000末尾的4个0去掉，即可将单位化为公顷。 【解答】2公顷＝20000平方米；7平方千米＝700公顷； 1周角＝360°；500000平方米＝50公顷。 12．杭州西湖位于浙江省杭州市区西面，与济南的大明湖并列为中国最美湖泊景观。环湖一周约15千米，面积约5.6平方千米，其中的苏堤与白堤把全湖隔为外湖、里湖、岳湖、西里湖和小南湖5个部分。西湖不仅有秀丽的湖光山色，还有众多的名胜古迹闻名中外。在西湖11个景区分布着60多处国家、省、市级重点保护文物和20多座博物（或纪念）馆。 （1）5.6平方千米＝ 平方米＝ 公顷。 （2）上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有 ，合数有 ，既是合数又是奇数的是 ；其中最大合数的是 ，它的因数有 。 【分析】（1）根据1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，进行换算即可； （2）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】（1）5.6×1000000＝5600000（平方米） 5.6×100＝560（公顷） 5.6平方千米＝5600000平方米＝560公顷。 （2）60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 上文出现的“15、5、11、60、20”这几个数中，质数有5、11，合数有15、60、20，既是合数又是奇数的是15；其中最大合数的是60，它的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 突破点四含多边形的组合图形的面积 13．求出中队旗的面积。（单位：厘米） 【分析】根据题意，需要求出中队旗的面积，观察图示，中队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，三角形即为中队旗缺的三角形。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这个三角形的底是60厘米，高是20厘米。 【解答】80×60－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 中队旗的面积是4200平方厘米。 14．求下图的面积。（单位：厘米） 【分析】如图，组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】15×10－（3＋10）×（15－10）÷2 ＝150－13×5÷2 ＝150－32.5 ＝117.5（平方厘米） 这个组合图形的面积是117.5平方厘米。 15．求下面各组合图形的面积。（单位：cm） 【分析】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（10＋25）×20÷2＋22×10÷2 ＝35×20÷2＋220÷2 ＝350＋110 ＝460（cm2） 组合图形的面积是460cm2。 （2）（16＋12）×10÷2＋12×16 ＝28×10÷2＋192 ＝140＋192 ＝332（cm2） 组合图形的面积是332cm2。 （3）20×16－（3＋9）×5÷2 ＝320－12×5÷2 ＝320－30 ＝290（cm2） 组合图形的面积是290cm2。 16．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。 将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。 将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可； 组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。 【解答】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2 ＝150＋5×2÷2 ＝150＋5 ＝155（平方厘米） （9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2 ＝29×8÷2－16÷2 ＝116－8 ＝108（平方厘米） 16×4÷2＋16×4.5 ＝32＋72 ＝104（平方厘米） 突破点五组合图形中阴影部分的面积 17．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。 （2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 （2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2 ＝12＋4×4÷2 ＝12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分面积是20cm2。 18．计算下图中字母A的面积。 【分析】通过观察可知，字母A的面积＝一个上底为2cm、下底为11cm、高为12cm的梯形面积－一个底为3cm、高为4cm的三角形面积－一个上底为5cm、下底为7cm、高为4cm的梯形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出字母A的面积。 【解答】（2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 19．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】分析给出的图形，阴影部分的面积等于以14厘米为底以6.8厘米为高的平行四边形的面积减去以7.5厘米为底以6.8厘米为高的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【解答】14×6.8－7.6×6.8÷2 ＝95.2－51.68÷2 ＝95.2－25.84 ＝69.36（平方厘米） 20．计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。 （1）          （2） 【分析】（1）图形是一个底为5cm、高为8cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）5×8＝40（cm2） 平行四边形的面积是40cm2。 （2）8×6－5×4÷2 ＝48－10 ＝38（m2） 阴影部分的面积是38m2。 突破点七公顷、平方千米的实际问题 21．如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【分析】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【解答】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 22．农场有一块菜地长600米，宽300米。 （1）这块菜地占地多少平方米？合多少公顷？ （2）如果1公顷菜地一年收入7万元，这块菜地一年共收入多少钱？ 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可求出菜地的面积多少平方米，再换算成公顷。 （2）1公顷菜地的年收入乘菜地面积的公顷数即等于菜地的年收入。 【解答】（1）600×300＝180000（平方米）＝18公顷 答：这块菜地占地180000平方米，合18公顷。 （2）7×18＝126（万元） 答：这块菜地一年共收入126万元钱。 【点评】本题主要考查了长方形面积公式的运用和面积单位的换算知识，要熟练掌握。 23．一块平行四边形桃树地中间有一条长24米，宽2.5米的长方形小路（如图）。 （1）这块平行四边形桃树地的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每棵桃树的占地面积是4.8平方米，这块平行四边形桃树地最多可以栽多少棵桃树？ 【分析】（1）观察图形可知，平行四边形的高等于长方形小路的长，这块平行四边形桃树地的占地面积，就是平行四边形面积减去小路的面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出桃树占地面积；1公顷＝10000平方米，再化成公顷即可； （2）用这块平行四边形桃树地的占地面积÷每颗桃树占地面积，即可求出这块平行四边形桃树地最多可以栽桃树的棵数。 【解答】42×24－24×2.5 ＝1008－60 ＝948（平方米） 948平方米＝0.0948公顷 答：这块平行四边形桃树地的占地面积是948平方米，和0.0948公顷。 （2）948÷4.8≈197（棵） 答：这块平行四边形桃树地最多可以栽197棵桃树。 【点评】熟练掌握平行四边形面积和长方形面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算以及结果要用“去尾法”解答。 24．某市新建了一个小区，小明陪妈妈一起去看房子，走到售楼部门口看见一则广告： 美丽家园理想居所美丽家园，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积5公顷。其中会馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施共占地1公顷，绿化面积达2公顷。 小明在小区里走了一圈，发现该小区共建住宅楼10幢，每幢楼长约120米，宽约25米。这则广告真实吗？请通过计算说明理由。 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出每幢楼的面积，然后用每幢楼的面积乘10计算出住宅楼的面积，并将单位化成公顷，再用住宅楼的面积加公共设施占地面积后，再加绿化面积，最后与5公顷比较即可。 【解答】120×25×10 ＝3000×10 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 3＋1＋2＝6（公顷） 6公顷＞5公顷 答：这则广告不真实，经过计算后公共设施、绿化以及住宅楼占地的总面积应为6公顷，而广告的前部分说占地面积为5公顷。 【点评】此题考查的是长方形面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 突破点八产量问题（面积计算） 25．一块三角形菜园，底边长150米，高60米。如果每公顷产蔬菜3.5吨，这块地可产多少吨蔬菜？ 【分析】分析题目，先根据三角形的面积＝底×高÷2算出菜园的面积；再根据1公顷＝10000平方米把面积换算成以公顷为单位；最后用菜园的面积乘每公顷可产蔬菜的吨数即可。 【解答】150×60÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 3.5×0.45＝1.575（吨） 答：这块地可产1.575吨蔬菜。 【点评】掌握三角形的面积公式及公顷和平方米之间的换算进率是解答本题的关键。 26．一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？ 【分析】先计算出正方形稻田的面积，即正方形稻田的面积＝正方形稻田的边长×正方形稻田的边长，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米，那么这块稻田一共能收水稻的吨数＝正方形稻田的面积×每公顷可以收水稻的吨数，据此代入数据作答即可。 【解答】600×600＝360000（平方米）＝36（公顷） 36×7＝252（吨） 答：这块稻田一共能收252吨水稻。 【点评】本题主要考查正方形面积公式的应用，解题时注意单位的变化。 突破点九运用求组合图形的面积的方法解决实际问题 27．月月参加了学校延时课堂剪纸特长班，她用一张彩纸剪了一个大写的英文字母“A”（如下图），它的面积是多少平方厘米？ 【分析】观察图形可知，英文字母“A”的面积＝梯形彩纸的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】梯形彩纸的面积： （2＋10）×12÷2 ＝12×12÷2 ＝72（平方厘米） 空白三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 空白梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 英文字母“A” 的面积：72－6－20＝46（平方厘米） 答：它的面积是46平方厘米。 28．如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户。如果砌这面墙平均每平方米用160块砖。 （1）砌这面墙一共需要用多少块砖？ （2）如果每块砖1.5元，砌这面墙一共需要用多少元钱？ 【分析】（1）先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是6米，宽是4.2米的长方形面积，加上底是6米，高是1.5米的三角形面积，再减去长是2米，宽是1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，即可解答。 （2）再根据总价＝单价×数量，用每块砖的单价×这面墙用砖的数量，即可解答。 【解答】（1）（6×4.2＋6×1.5÷2－2×1.5）×160 ＝（25.2＋9÷2－3）×160 ＝（25.2＋4.5－3）×160 ＝（29.7－3）×160 ＝26.7×160 ＝4272（块） 答：砌这面墙一共需要用4272块砖。 （2）1.5×4272＝6408（元） 答：切这面墙一共需要用6408元。 29．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54平方米的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 【分析】（1）花卉种植区的下底是（30－12）米，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出蔬菜种植区与花卉种植区的面积，比较它们的面积大小，再用减法求出它们的差。 （2）根据三角形的面积×2÷高，用54×2÷9即可求出这个三角形的底，也就是12米，据此这个三角形的区域可以是一个底为12米，高为9米的三角形，据此作图。 【解答】（1）12×9＝108（平方米） 30－12＝18（米） （8＋18）×9÷2 ＝26×9÷2 ＝234÷2 ＝117（平方米） 117＞108 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积大，大9平方米。 （2）54×2÷9＝12（米） 梯形的高度和三角形的高度相同，画一个底为12米、高为9米的三角形区域比较方便。 突破点十组合图形的面积（奥数思维） 30．如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图，，，即，所以，据此解答。 【解答】 答：阴影部分的面积是36。 【点评】解决本题时应仔细观察各个部分面积的关系，关键是明确阴影部分的面积等于三角形ABG与三角形DHC的面积和。 31．如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，阴影部分的面积是16平方分米。求四边形EFGH的面积。 【分析】由题目可知，三角形ABE与三角形ACE同底等高，则它们的面积相等。从这两个三角形中同时剪去三角形AEF，则剩下的面积相等，即三角形ABF与三角形CEF的面积相等。要求四边形EFGH的面积，就相当于用图中阴影部分的面积减去三角形DGC的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，先用8×6÷2求出三角形BCD的面积，点G是BD的中点，所以用三角形BCD的面积除以2，即可求出三角形DGC的面积，即可解题。 【解答】由分析可知： 16－8×6÷2÷2 ＝16－48÷2÷2 ＝16－24÷2 ＝16－12 ＝4（平方分米）。 答：四边形EFGH的面积是4平方分米。 【点评】解答本题的关键是理解三角形ABE和三角形ACE同底等高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$