5.3 实际问题与一元一次方程（第3课时 球赛积分表问题）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

5.3 实际问题与一元一次方程 人教版（2024）七年级数学上册 第五章 一元一次方程 第三课时 球赛积分表问题 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 会从表格中获取信息寻找数量关系列方程. 2. 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意. 情景导入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 新知探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分 新知探究 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 分析：观察表格，从最下面一行数据可以看出，负一场积 1 分. 解: 设胜一场积 x 分，依题意，得 10x + 1×4 ＝ 24 解得 x ＝ 2 所以胜一场积 2 分，负一场积 1 分. （2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. 若一支球队胜 m 场， 则负 (14-m) 场， 总积分为 2m +(14-m) 即 m + 14. （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一支球队胜了 y 场， 则负了 (14-y) 场， 依题意，得 2y = 14-y 解得 y 表示什么量？它可以不取整数吗？ 因为 y（所胜的场数）的值必须是整数，所以 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 课堂练习 1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败. （1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ 解：设这 9 场比赛中的胜场数为 x. 根据题意，得 3x + 9-x = 21. 解得 x = 6. 所以 9-x = 3. 答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3. （2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 设这 9 场比赛中的胜场数为y. 根据题意，得 3y = 9 - y. 解得 y = （不合题意，舍去）. 因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分. 2. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 年级 课外小组活动 总时间/h 文艺小组 活动次数 科技小组 活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 2 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表. 2 2 分层练习-基础 1. [2024江苏无锡期末]足球比赛记分规则为：胜1场得3分， 平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负 5场，共得分19分，若设胜场次数为 x ，则可列方程为( 　) B A. 3 x ＋(14－ x )＝19 B. 3 x ＋(14－5－ x )＝19 C. 3 x ＋(14－ x )＋(14－5－ x )＝19 D. 3 x ＋ x ＝19 2. 为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行 了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如 下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，小红一 共得70分，则小红答对的个数为(　B　) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 B 3. 【新考法·表格信息法】某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓林 18 2 88 李毅 10 10 40 … … … … (1)根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题 扣 分； (2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题. 解： 设参赛者李小萌答对了 x 道题，则她答错了(20－ x )道题， 由题意，得5 x －(20－ x )＝76，解得 x ＝16. 所以她答对了16道题. 5　 1　 分层练习-巩固 4. [教材P148复习题T13变式]某位同学连续答题40道，答对 一题得5分，答错一题扣2分(不答同样算作答错)，最终该 同学获得144分，若这位同学所列的方程是 ＋ ＝ 40，则 x 表示的意义是 ⁠. 答错题目总得分　 5. 【教材P137练习T1变式2024贵阳中天中学模拟】足球比 赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得 分，一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8 场，输了1场，共得17分.问： (1)前8场比赛中，这支足球队共胜 场. 5　 (2)打满14场比赛，最高能得多少分？ 解： (2)当后面的6场比赛都获胜时，得分最高，为17＋ 3×6＝35(分). 答：最高能得35分. (3)若要到比赛结束，得分不低于29分，则后面的6场比赛 至少要胜几场才能达到预期目标？ 解： (3)设后面的6场比赛至少要胜 y 场，平(6－ y )场才 能达到预期目标. 答：后面的6场比赛至少要胜3场才能达到预期目标. 根据题意，得3 y ＋(6－ y )＝29－17，解得 y ＝3. 分层练习-拓展 6. [教材P148复习题T13变式]一份试卷共25道题，每道题都 给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确 的答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣1分. (1)如果一名学生得90分，那么他选对多少道题？ 解： (1)设他选对 x 道题. 根据题意，得4 x －(25－ x )＝90，解得 x ＝23. 答：他选对23道题. (2)现在有500名学生参加考试，有得83分的学生吗？ 解： (2)设某同学选对了 y 道题. 根据题意，得4 y －(25－ y )＝83， 解得 y ＝ ，不符合实际. 答：没有得83分的学生. 课堂小结 实际问题 球赛积分问题 胜场积分＋平场积分＋负场积分 ＝胜场得分×_____数＋平场积分×_____数＋负场积分×_____数 胜场 平场 得分问题 对题得分＋错题得分＋未做题得分 负场 $$