第一章丰富的图形世界 测试卷-2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界 测试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列立体图形中，为斜棱柱的是( ) 2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( ) 3.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( ) 4.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( ) A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D. 长方体 5.由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是( ) 6.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( ) 7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，那么搭成该几何体所需小立方块的个数至少为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则原来的几何体不可能是( ) A.球 B.圆锥 C.六棱柱 D.长方体 9.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是( ) A. “校” B. “安” C. “平” D. “园” 10.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形，该长方体的体积为( ) A.144 B.224 C.264 D.300 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56 cm的正方形，则这个圆柱的底面半径是 cm.(π取3.14) 12.若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是 . 13.若一个直棱柱有10个顶点，则它共有 个面. 14.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个不同方向看到的情形画出来，如图所示，则这堆货箱共有 个. 15.一张长50cm、宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个边长为7cm的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积最大为 cm³. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块(棱长为1cm)搭成，从上面看到它的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图，并求出这个几何体的体积. 17.如图为一个正方体的平面展开图，若将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求 的值. 18.如图，已知直角三角形纸板ABC，直角边 (1)将直角三角形纸板ABC绕其边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体； (2)若将直角三角形纸板ABC绕边 BC 所在的直线旋转一周，请写出得到的几何体的名称，并计算其体积. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm. (1)这个棱柱有 个顶点，有 条棱，所有的棱的长度之和是 cm，这个棱柱的侧面积是 (cm²; (2)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数和棱的条数. 20.如图是分别从三个不同方向看到的某个几何体的形状图. (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积. 21.综合与实践 【主题】搭立体图形 【素材】若干个棱长为2cm的小立方块(假设数量足够多). 【实践操作】在桌面上按如图所示搭三个立体图形. 【实践探索】 (1)照这样的规律搭下去，第7个立体图形用了多少个小立方块? (2)第7个立体图形露在外面的面积是多少平方厘米? 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【问题背景】 七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒. 【空间想象】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 (填字母)经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒. 【深入思考】 (2)图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”. 【实践操作】 (3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒. ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积. 23.【问题背景】 小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1 和图2. 【基础应用】 (1)小明总共剪开了 条棱. 【实践探索】 (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成图3所示的长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图1中的什么位置? 请你帮助小明在图4上补全.(补一种即可) 【拓展延伸】 (3)小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个面积为1 dm² 的正方形，求这个长方体纸盒的体积. 参考答案 一、1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 二、11.2 12.7 13.7 14.4 15.6552 三、16.解：如图所示. 这个几何体的体积为 17.解:由题意知,面“z”与面“3”相对,面“y”与面“4”相对,面“x”与面“1”相对. 则有z+3=5,y+4=5,x+1=5,解得z=2,y=1,x=4. 故x+y-z=4+1-2=3. 18.解:(1)3 (2)得到的几何体是圆锥，其体积为 四、19.解:(1)12 18 72 108 (2)∵正六棱柱有(6+2)个面和(3×6)条棱,∴n棱柱有(n+2)个面和3n条棱. 20.解：(1)该几何体是圆柱. (2)圆柱的表面积： 圆柱的体积： 21.解: (1)1+2+3+4+5+6+7=28(个). ∴第7个立体图形用了28个小立方块. ∴第7个立体图形露在外面的面积是 五、22.解:(1)C (2)保 (3)①如图所示. ∴这个纸盒的容积为 23.解:(1)8 (2)如图所示.(任意一种即可) (3)∵这个长方体纸盒的底面是一个面积为 的正方形， ∴长方体纸盒的长和宽都为10cm，即高为 ∴这个长方体纸盒的体积为 学科网（北京）股份有限公司 $$