5.1.1 从算式到方程 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 第1课　从算式到方程 基础训练 一、方程的概念 含有未知数的　等式　叫作方程． 注意：①方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上； ②方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不是方程． 1.下列各式中，是方程的是(　C　) A．x>0 B．1＋3＝4 C．x＋1＝3 D．3x＋5 2.下列各式是方程的请打“√”，不是的打“×”． (1)2x－5＝x；(　√　) (2)x2－2；(　×　) (3)y＝3；(　√　) (4)15－6＝9.(　×　) 二、列方程 1.根据题意，设未知数并列出方程． 某中学七年级甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班少4名学生，则甲班有多少名学生？ 2.根据题意列方程． 已知一个直角三角形的长直角边比短直角边长4 cm，该直角三角形的面积为16 cm2，求短直角边长． 三、方程的解 1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程，叫作解方程． 1.x＝2和x＝－3中哪一个是方程4x＋3＝5x＋1的解？ 2.x＝－1是下列哪个方程的解(　B　) A．x＋y＝1 B．　＝2 C．x2＋x＝1 D．1－2x＝1 四、一元一次方程的有关概念 如果方程中只含有一个　未知数(元)，且含有未知数的式子都是　整式，未知数的次数都是　1，这样的方程叫作一元一次方程． 1.下列方程：3x＝10，5x－4y＝10，x2－14＝0，4z－3(z＋2)＝1，1＝0.其中，一元一次方程有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各式是一元一次方程的请打“√”，不是的打“×”． (1)x－2＝；(　×　) (2)0.3x＝1；(　√　) (3)x2－4x＝3；(　×　) (4)x＋2y＝0.(　×　) 3.已知关于x的方程xa-1－7＝0是一元一次方程，则a＝2，x＝7　是　(选填“是”或“不是”)该方程的解． 4.已知(m－2)x　　-1＋3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为(　C　) A．1 B．2 C．－2 D．±2 提升训练 基础过关 1．下列方程中，是一元一次方程的是(　A　) A．2＝1 B．x＋y＝2 C．x2－2x＝1 D．＝2 2．下列是方程2x－5＝1的解的是(　D　) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 拓展变式：(2024·河池三模)关于x的方程2x＋a＝4的解是x＝1，则a的值为(　C　) A．－8 B．0 C．2 D．8 能力过关 3．根据条件列出方程： (1)x与3的差为－2：　x－3＝－2　； (2)x的8倍是24：　8x＝24　； (3)x比它的　　小6：　x 　； (4)x的相反数与2的积比它的平方小 3：　－2x＋3＝x2． 4．根据下列问题列出方程： (1)某班50名学生准备集体去看电影，电影票有15元的和20元的，买电影票共花 880元，问这两种电影票各买几张？设买票价为15元的x张，则可列方程为　15x＋20(50－x)＝880． (2)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为75 cm2的长方形，设该长方形一边长为x cm，则可列方程为　x(20－x)＝75． 思维过关 5．如果一元一次方程(a－b)xb+1＝　的解是x＝－1，那么(　D　) A．a＝b B．a＜1＜b C．a＞b＞1 D．a＜b＜1 学科网（北京）股份有限公司 $$