18.2.2 菱形 选择题常考题型分类训练 （9大题型57题）2024-2025学年人教版数学八年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第18章 18.2.2 菱形 选择题常考题型分类训练 （9大题型57题）（解析版） 题型1：利用菱形的性质求角度（6题） 题型2：利用菱形的性质求线段长（6题） 题型3：利用菱形的性质求面积（6题） 题型4：利用菱形的性质证明（4题） 题型5：添一个条件使四边形是菱形（5题） 题型6：证明四边形是菱形（7题） 题型7：根据菱形的性质与判定求角度（5题） 题型8：根据菱形的性质与判定求线段长（10题） 题型9：根据菱形的性质与判定求面积（8题） 1．如图，菱形中，，交于点，若是边的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，证明出是的中位线是本题的关键．根据菱形的性质得出， ，，根据三角形中位线定理得出，得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵是边的中点，， ∴是的中位线， ， ∴， ， 故选：C． 2．如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质，先由菱形性质得出，，．结合，证明，则，因为，所以运用三角形内角和性质来计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，． ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 3．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质．首先根据菱形的一组邻角互补可以求出，再根据菱形的对角线互相平分且每组对角线平分一组对角可得、，所以可得，根据直角三角形的斜边等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得． 【详解】解：如下图所示， 四边形是菱形， ， ， ， 是菱形的对角线， ， ， ， 在中，， ， 点是的中点， ， ． 故选：C． 4．如图，E是菱形的边上一点，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由等边对等角得到，由菱形的性质推出，，则，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．如图，用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形和一个等边三角形，点分别在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质，等边三角形的性质，根据菱形，等边三角形的性质可得，设，分别根据平角和三角形内角和定理表示出，，由此列式即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∵用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形和一个等边三角形， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故选：D ． 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质， 先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，即可求出，再根据勾股定理求出，然后根据三角形的面积相等得出答案． 【详解】∵四边形是菱形， ∴． 在中，是斜边上的中线， ∴， ∴． 在中，． ∴， 即， 解得． 故选：D． 8．如图，菱形的对角线，交于点，过点作交于点，交于，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出的长时解题的关键．根据菱形的性质和勾股定理得到，设，，利用勾股定理，在和中，得到，解得，进而得解． 【详解】是菱形， ， 又， ， 在中， ， 设，则， 在中，， 在中，， 有  ， ， ． 故选：A． 9．如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是等边三角形． 如图连接，首先证明是等边三角形，可得，再根据三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ． 故选：C． 10．如图，四边形是菱形，，对角线与对角线交于点，为中点，若，则的长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， 为中点，， ， 故选：A． 11．如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．10 D．12 【答案】B 【分析】连接，根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理可得，再根据是边的中点，可得，再证得四边形为矩形，即可求解． 【详解】解：连接， 四边形是菱形，，， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ， 四边形为矩形， ． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 12．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③ ；④ ．其中正确的有（     ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．利用菱形的性质和等边三角形的判定可判断①；根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理可判断②④；根据三角形的内角和定理可判断③，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴为等边三角形，，则， 故①②正确； ∵，， ∴， ∴，，， ∴，， 故③④正确， 综上，正确的有4个， 故选：D． 13．如图，四边形是菱形，．则菱形的面积（   ） A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质．根据菱形的性质可得是等边三角形，，在中，根据含特殊角的直角三角形的性质可求出的长，由此可求出的长，根据菱形的面积的计算方法即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 14．如图，在边长为4的菱形中，E为边的中点，连接交对角线于点F．若，则这个菱形的面积为（    ） A．16 B．20 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积，连接交于O，如图，根据菱形的性质得到，，再利用得到，证明得，则，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算它的面积． 【详解】解：连接交于O，如图， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积． 故选：D． 15．如图，已知菱形的周长为40，对角线交于点O，且，则该菱形的面积等于（    ） A．24 B．56 C．96 D．48 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，先根据菱形的周长求出边长，再根据得出，根据勾股定理得出，进一步得出的值，最后根据菱形的面积得出答案即可，掌握利用菱形的性质、勾股定理得出的值是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，周长为40，对角线、交于点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， 故选：C． 16．如图，菱形中，对角线、相交于点O，，．点P和点E分别为、上的动点，求的最小值（   ） A．14.4 B．16 C．17 D．18.6 【答案】A 【分析】过点作于点，交于点，过点作于点，则此时的、满足最小，然后利用菱形的性质可得，且、互相平分，平分，利用角平分线的性质可得，由垂线段最短可知，的最小值即为线段的长度，进而利用勾股定理求出的长度，最后利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，过点作于点，则此时的、满足最小， 四边形是菱形， ，且、互相平分，平分， ， ， 垂线段最短， 的最小值为线段的长度， ，， ，， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，等式的性质等知识点，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 17．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为（    ） A．44 B．96 C．120 D．128 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．． 先根据菱形的性质得到，，，从而求得，由E为边的中点，可得，然后由勾股定理求得，从而可求得，即可由菱形的面积公式求解． 【详解】解：∵菱形的对角线、交于点O， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵E为边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：B． 18．如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质可得，，得出是等边三角形，可得，，再由点O为的中点，与互相平分，可得点O是线段的中点，从而得出，再由菱形的面积为，求得，最后由直角三角形斜边中线的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， 点O为的中点，与互相平分， 点O是线段的中点， ， ∴， ∵，即， ， ∵， ，即， 菱形的面积为， ， ， ， 中，是斜边上的中线， ， 故选：D 19．如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的“三线合一”，掌握菱形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 根据菱形的性质可得，，，可证，得到点是的中点，则有平分，，根据直角三角形两锐角互余，角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点， 又∵， ∴平分，，即， 在中，， ∴， 故选：B ． 20．顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，连接、，根据菱形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，，，根据矩形的判定定理解答即可． 【详解】解：连接、， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，，，是中点， ∴，， ∴， 同理：，，， ∴四边形是矩形． 故选：B． 21．如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（   ） A．逐渐增加 B．先减小再增加 C．恒等于 D．恒等于4 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，证明三角形全等． 连接，由菱形的性质推出，判定、是等边三角形，得到，由，推出，判定，得到，于是得到． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ， ∴、是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 22．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定及性质，涉及到平行四边形的判定及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，，然后根据菱形的判定即可判断①； 根据菱形的面积结合变形即可判断④； 根据菱形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，，然后利用角的和差即可判断②； 根据直角三角形的性质即可判断③． 【详解】解：四边形为菱形 ，， ，分别是，的中点， ， 四边形为平行四边形 四边形是菱形，故①正确； ，故④正确； 四边形是菱形，四边形是菱形， ， ， 即，故②正确； 在中，为的中线 ，故③错误； 故选：C． 23．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理知，只需添加条件是邻边相等． 【详解】解：∵四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴要使四边形是菱形，需添加或， 故选：C． 24．如图，矩形纸片，将点B翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点D翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F．若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：连接；丙方案：，其中正确的方案是（   ） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲、丙 【答案】B 【分析】根据四边形为矩形，得出，即可得出，由翻折的性质得，即可证出，四边形是平行四边形．再分别根据甲方案，乙方案，丙方案添加的条件证明即可； 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ， 由翻折的性质得 ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 甲方案：∵，而， ， ∴四边形不是菱形； 乙方案：∵， ∴平行四边形是菱形； 丙方案：∵， ， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， 故只有乙、丙方案正确． 故选：B． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的判定，翻折的性质，矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 25．如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时， 由知， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 故选：B． 26．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接、、、，与交于点，添加下列条件不能使四边形成为菱形的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是一道关于菱形判定的题目，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质； 根据平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定对选项一一进行判定即可求解； 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， 四边形为平行四边形． A．， ， 又， ， 四边形为菱形，故本选项正确； B．无法判定平行四边形是菱形，故本选项错误； C．， ，， 对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确； D．，， ， 平行四边形为菱形，故本选项正确． 故选B． 27．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．根据菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是菱形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，无法得到是菱形，故本选项符合题意； 故选：D 28．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据菱形的判定方法解答． 根据菱形的判定解答即可． 【详解】解：A．由图可知，平行四边形的一个角为，一边与对角线夹角，则另一边与对角线夹角为，则平行四边形的邻边不相等，所以该平行四边形不是菱形，该选项不符合题意； B．平行四边形的一条边为10，对角线的一半分别分为8，6，其满足勾股定理的逆定理：，所以对角线相互垂直，故是菱形，符合题意； C．平行四边形的一条边为6，对角线为12，其一半为6，缺少对角线互相垂直的条件，故不是菱形，不符合题意； D．由图可知，故对角线不垂直，所以不是菱形，不符合题意； 故选：C． 29．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状不可能是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据对称中心的定义可得，，根据点从点出发沿向点运动时，由锐角直角钝角变形，且仅当点到达点时，，即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点为矩形的对称中心， ∴，， 当点从点出发沿向点运动时，由锐角直角钝角变形，且仅当点到达点时，， ∴四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形，不可能是正方形， 故选：． 30．如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法正确的个数是（    ） （1）当时， （2）当点落在上时，四边形是菱形 （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2 （4）连接，则四边形的面积始终等于 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质和菱形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键，运用折叠的性质，平行四边形的性质和菱形的判定逐个分析判断即可． 【详解】（1）当时，， 在平行四边形中，， ， ， 由折叠可知，， ， ， 故（1）正确； （2）当点落在上时，点E和重合， 由平行四边形可知，，， 由折叠可知，，，， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， 故（2）正确； （3）在点P运动的过程中， 当点P靠近点C时，在四边形外部，此时， ， 故（3）错误； （4）连接，由折叠可知，垂直平分， ， 则四边形的面积始终等于， 故（4）正确， 综上所述：（1）（2）（4）正确， 故选：C． 31．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列四个判断中，不正确的是（   ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是菱形 【答案】D 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形的判定逐项分析判定即可得解． 【详解】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；故正确； 由，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形 故正确； 如果平分，那么，又由，可得， ∴， ∴， 根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形故正确； 假设四边形是菱形，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，这与相矛盾， 因此，四边形不是菱形，故错误． 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质及判定，矩形的判定，全等三角形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的判定，菱形的性质及判定以及矩形的判定是解题的关键． 32．如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（   ）个． ①；②四边形是菱形；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由和都是等边三角形，可得，，则，，如图，连接，则，由，，可得垂直平分，即，可判断①的正误；，，由，可得，则四边形不是菱形，可判断②的正误；由是等边三角形，F为中点，可得，即，证明，，可证四边形是平行四边形，则，，即，可判断③的正误；由，，，可证，可判断④的正误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，， 如图，连接， ∵，F为中点， ∴， ∵，， ∴垂直平分，即，①正确，故符合要求； ∴， ∴， ∵， ∴，四边形不是菱形，②错误，故不符合要求； 是等边三角形，F为中点， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即，③正确，故符合要求； ∵，，， ∴，④正确，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定是解题的关键． 33．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中不正确的是（   ） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质可得，先证明，再证明是等边三角形，即可判断A选项；由和是等边三角形，可得，即可判断B选项；由含角的直角三角形的性质即可判断C选项；先证明，可知，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据，，可得，进一步即可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， 在矩形中，为的中点， ∴点为矩形的中心， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故A选项正确，但不符合题意； 由上得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故B选项正确，但不符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 则， ∴由勾股定理得，， 而在中，， ∴， ∴； 故C选项正确，但不符合题意； 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， 设， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 34．如图，中，，，，将沿着直线向右平移到的位置，与相交于点G，连接．下列结论： ①； ②是直角三角形； ③四边形的面积是； ④四边形是菱形； ⑤．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由平移的性质得，，，，则四边形是平行四边形，，，故①不正确；再由勾股定理的逆定理求出，即可推出是直角三角形，故②正确；然后设的边上的高为，由面积法求出，再求出，故③正确；由，即可推出平行四边形是菱形，故④正确；最后由，证与不全等，即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质得：，，，， 四边形是平行四边形， 则，，故①不正确； ， 即， ， ， 是直角三角形，故②正确； 设的边上的高为， 则， ， ，故③正确； ， 平行四边形是菱形，故④正确； ， ，， ， 与不全等，故⑤不正确； 综上所述，正确结论的个数为3， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平移的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键． 35．如图，在中，与交于点，点为中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，等角对等边等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据等角对等边和中点的概念得到，然后求出，证明出是菱形，然后利用菱形的性质求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵点为中点 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是菱形， ∴ 故选：D． 36．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键，根据题意得出四边形为菱形，由菱形的性质可得，得到的度数，再由,即可得到的度数，从而得到答案． 【详解】解：由题可得：在四边形中，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 37．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形外角的性质，根据题意得出四边形是菱形是解题关键．由三角形中位线定理，推出四边形是菱形，得到，根据平行线的性质和三角形外角的性质，得出，即可求出的大小． 【详解】解：如图，令与的交点为， 、分别是、的中点，、分别是、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ，， ， ， ， 故选：C. 38．如图，以点B为圆心以任意长为半径画弧，分别交的两边于点D、E，分别以D、E为圆心以的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线，过点F作交于点G．若射线上存在点M，使，则当时，的度数是（　　）    A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】当时，四边形是菱形，满足条件，此时，当时，，推出满足条件的或，由此即可判断． 【详解】解：如图，分两种情况画图，    由作图过程可知：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，四边形是菱形，满足条件，此时， 当时，， ∴满足条件的或． 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、平行线的性质、等边对等角等知识，分情况讨论是解题的关键． 39．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，四边形ABFE是平行四边形，则∠DAF等于（　　） A．18° B．24° C．30° D．36° 【答案】A 【分析】由正五边形的性质得到，，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解的度数，证明四边形为菱形，利用菱形的性质可求解的度数，进而可求解． 【详解】解：在正五边形中，，， ， 四边形为平行四边形，， 四边形为菱形， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记正多边形的内角的求法． 40．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得之间的距离为，点之间的距离为，则线段的长（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，过点作，过点作，根据平行四边形的判定与性质可知，再根据菱形的性质与判定可知，，，最后利用勾股定理即可解答．本题考查了平行三边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练菱形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：连接，过点作，过点作， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， 故选：． 41．如图中，是角平分线，交于E，交于F，若， 那么四边形周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定方法一组邻边相等的平行四边形是菱形是关键． 根据两组对边平行得出四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义，可得，进而可得，然后根据领边相等的平行四边形是菱形可证平行四边形是菱形，最后根据菱形的性质即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形，， 是角平分线 ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形周长为， 故选：B． 42．如图，在矩形中，，，，边上各有一点E，F，，则的值为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理等知识．首先根据勾股定理求出，，然后证明出四边形是菱形，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 43．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C．40 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质．证明是菱形，可得是的中位线，根据勾股定理求得，根据菱形的性质求得周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∴； ∵点分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， 由（1）可知，四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周长． 故选：B． 44．如图，中，平分，交于E，交于F，若，则四边形的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】A 【分析】本题主要考查菱形的判定与性质，根据、即可得出四边形为平行四边形，再根据平分即可得出，即，从而得出平行四边形为菱形，根据菱形的性质结合即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形，． ∵平分， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形． ∵， ∴． 故选：A． 45．如图，将长为的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为和，则原矩形纸条的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，是解题的关键．过点A作于点E，过点A作于点F，先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形，得出，，，根据勾股定理得出，根据菱形面积求出，得出矩形的宽，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点E，过点A作于点F，如图所示： 根据题意可知：，， ∴四边形为平行四边形， 根据矩形的性质可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴原矩形纸条的宽为， ∴原矩形纸条的面积为：， 故选：D． 46．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握这些性质是解题的关键．过点作于点，先根据作图和直角三角形斜边上的中线的性质，可证明四边形是菱形，再根据勾股定理求出，然后在中，根据等面积法求出，最后根据，得到，即可求解． 【详解】解：在中，， 点是的中点， ， 根据题意可得：， ， 四边形是菱形， 如图，过点作于点， ，， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：A． 47．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形，已知，则原纸条的宽度为（    ） A．6 B．3 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识点，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键． 先可判断重叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，即重叠部分为菱形可得，然后由含角的直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：过点A作于E，于F， ∵两条纸条宽度相同， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴． 故选：B． 48．如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点A作，连接，，若四边形的周长为52，则的长为（    ） A．24 B．26 C．15 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理．先证明四边形是菱形，求得菱形的边长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵为斜边的中线， ∴， ∴四边形是菱形， ∵四边形的周长为52， ∴， ∴， ∵中，， ∴， 故选：A． 49．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点．若，，则点，之间的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键．连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、，设交于点， 由题意可知，是的角平分线， ， 又四边形是平行四边形， ， ， ， ， 以为圆心，长为半径画弧，交于边于点， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故选：B 50．如图，在的边上分别截取、，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了基本作图、菱形的判定与性质．利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的面积公式得到，从而可求出的长． 【详解】解：根据作图，， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， 解得． 故选：C． 51．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】此题考查菱形的判定与性质及勾股定理，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线首先过点作于点，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案 【详解】解：过点作于点，于点， 根据题意得：，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∵在中，，即 ∴， 同理：， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴ 故选： 52．如图，平行四边形中，与交于点O，点E是边上的中点，连接，，，．有下列结论：①是等边三角形；②的周长是20，③的边上的高是，④是菱形，⑤的面积是48．其中正确的是（    ）    A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据中位线定理求出，根据已知线段求出，即可证明，得到是菱形，再根据菱形的性质求出面积和周长，利用等积法求出边上的高，分别算出的三边，可证明不是等边三角形． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∵点E是中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是菱形，故④正确； ∴的周长是，故②正确， ∵， 故⑤错误； ∴， 即边上的高是，故③正确； ∵，，， ∴不是等边三角形，故①错误； ∴正确的有②③④， 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，三角形中位线的性质，四边形的面积，解题的关键是根据特殊四边形的性质求相应线段的长度，掌握面积法的应用． 53．如图，将矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质，由折叠可知，由同旁内角互补，两直线平行得，由平行线的性质可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点O， ∵四边形为矩形， ∴， 根据折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ， 故选：B． 54．如图，在的两边上分别截取，使：再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接．若，，则四边形的面积是（    ） A． B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查作图-基本作图、菱形的判定与性质，由尺规作图可得，，即可得四边形为菱形，根据菱形的性质可得答案． 【详解】解：由尺规作图可得，， 四边形为菱形， ， 四边形的面积为 故选：C． 55．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（    ） A． B．四边形面积 C． D．四边形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，学握菱形的性质是解题的关键． 两张等宽的纸条的宽为h，根据题意可得，，，从而得到四边形是平行四边形，再由，可得，进而得到四边形是菱形，然后根据菱形的性质和面积公式即可判断． 【详解】解：设两张等宽的纸条的宽为h， 纸条的对边平行， ，， ∴四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是菱形， ， A选项说法正确，故该选项不符合题意； 、是菱形的对角线， 四边形ABCD面积， B选项说法错误，故该选项符合题意； 菱形的对角线垂直且互相平分， ， 选项C正确，故该选项不符合题意； 菱形的四条边相等， ， 四边形ABCD的周长， D选项正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 56．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接、，则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③四边形与四边形面积相等． 其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确； ②先证四边形是平行四边形，再证是等边三角形，得，则四边形是菱形，②正确； ③由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出③正确． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是的中位线， ，故①正确； ， 是等边三角形， ， 平行四边形是菱形，故②正确； 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形与四边形面积相等，故③正确； 综上所述，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 57．如图，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上，点B的对应点为F，折痕为，点E在边上，连接，若，则四边形的面积为（   ）    A．64 B．48 C．32 D．16 【答案】D 【分析】先证明四边形为菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上，点B的对应点为F，折痕为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴四边形的面积为； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定和性质．解题的关键是证明四边形为菱形． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第18章 18.2.2 菱形 选择题常考题型分类训练 （9大题型57题）（原卷版） 题型1：利用菱形的性质求角度（6题） 题型2：利用菱形的性质求线段长（6题） 题型3：利用菱形的性质求面积（6题） 题型4：利用菱形的性质证明（4题） 题型5：添一个条件使四边形是菱形（5题） 题型6：证明四边形是菱形（7题） 题型7：根据菱形的性质与判定求角度（5题） 题型8：根据菱形的性质与判定求线段长（10题） 题型9：根据菱形的性质与判定求面积（8题） 题型1：利用菱形的性质求角度（6题） 1．如图，菱形中，，交于点，若是边的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和．且，连接．若，则为（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，E是菱形的边上一点，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形和一个等边三角形，点分别在上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型2：利用菱形的性质求线段长（6题） 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，交于点，过点作交于点，交于，若，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（    ） A．8 B． C．4 D． 10．如图，四边形是菱形，，对角线与对角线交于点，为中点，若，则的长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．10 D．12 12．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，是对角线上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③ ；④ ．其中正确的有（     ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：利用菱形的性质求面积（6题） 13．如图，四边形是菱形，．则菱形的面积（   ） A． B．16 C． D． 14．如图，在边长为4的菱形中，E为边的中点，连接交对角线于点F．若，则这个菱形的面积为（    ） A．16 B．20 C． D． 15．如图，已知菱形的周长为40，对角线交于点O，且，则该菱形的面积等于（    ） A．24 B．56 C．96 D．48 16．如图，菱形中，对角线、相交于点O，，．点P和点E分别为、上的动点，求的最小值（   ） A．14.4 B．16 C．17 D．18.6 17．如图，在菱形中，对角线，交于点O，E为边的中点，，，则菱形的面积为（    ） A．44 B．96 C．120 D．128 18．如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 题型4：利用菱形的性质证明（4题） 19．如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 21．如图，在菱形中，，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动过程中，的长度（   ） A．逐渐增加 B．先减小再增加 C．恒等于 D．恒等于4 22．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型5：添一个条件使四边形是菱形（5题） 23．如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 24．如图，矩形纸片，将点B翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点D翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F．若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：连接；丙方案：，其中正确的方案是（   ） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲、丙 25．如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 26．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接、、、，与交于点，添加下列条件不能使四边形成为菱形的是（    ）    A． B． C． D． 27．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（    ） A． B． C． D． 题型6：证明四边形是菱形（7题） 28．如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是（   ） A． B． C． D． 29．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状不可能是（   ） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 30．如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法正确的个数是（    ） （1）当时，（2）当点落在上时，四边形是菱形 （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2（4）连接，则四边形的面积始终等于 A．1 B．2 C．3 D．4 31．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，下列四个判断中，不正确的是（   ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是菱形 32．如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（   ）个． ①；②四边形是菱形；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 33．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论中不正确的是（   ） A． B．四边形是菱形 C． D． 34．如图，中，，，，将沿着直线向右平移到的位置，与相交于点G，连接．下列结论：①；②是直角三角形；③四边形的面积是； ④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型7：根据菱形的性质与判定求角度（5题） 35．如图，在中，与交于点，点为中点，若，则（    ） A． B． C． D． 36．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 37．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 38．如图，以点B为圆心以任意长为半径画弧，分别交的两边于点D、E，分别以D、E为圆心以的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线，过点F作交于点G．若射线上存在点M，使，则当时，的度数是（　　）    A． B． C． D．或 39．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，四边形ABFE是平行四边形，则∠DAF等于（　　） A．18° B．24° C．30° D．36° 题型8：根据菱形的性质与判定求线段长（10题） 40．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得之间的距离为，点之间的距离为，则线段的长（　　） A． B． C． D． 41．如图中，是角平分线，交于E，交于F，若， 那么四边形周长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 42．如图，在矩形中，，，，边上各有一点E，F，，则的值为（    ） A． B． C．4 D．3 43．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C．40 D．24 44．如图，中，平分，交于E，交于F，若，则四边形的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 45．如图，将长为的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为和，则原矩形纸条的面积为（   ） A． B． C． D． 46．如图，在中，，点是的中点，连接，分别以点，为圆心，的长为半径在外画弧，两弧交于点，连接，，过点作于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 47．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形，已知，则原纸条的宽度为（    ） A．6 B．3 C． D．无法确定 48．如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点A作，连接，，若四边形的周长为52，则的长为（    ） A．24 B．26 C．15 D．13 49．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点．若，，则点，之间的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型9：根据菱形的性质与判定求面积（8题） 50．如图，在的边上分别截取、，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 51．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 52．如图，平行四边形中，与交于点O，点E是边上的中点，连接，，，．有下列结论：①是等边三角形；②的周长是20，③的边上的高是，④是菱形，⑤的面积是48．其中正确的是（    ）    A．②③④ B．②④⑤ C．①②③④ D．②③④⑤ 53．如图，将矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 54．如图，在的两边上分别截取，使：再分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；再连接．若，，则四边形的面积是（    ） A． B．6 C．4 D．8 55．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（    ） A． B．四边形面积 C． D．四边形的周长 56．如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接、，则下列结论：①；②四边形是菱形；③四边形与四边形面积相等．其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 57．如图，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上，点B的对应点为F，折痕为，点E在边上，连接，若，则四边形的面积为（   ）    A．64 B．48 C．32 D．16 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$