广东省东莞市石龙第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024-2025年第一学期期中质量自查试卷 初三数学 说明：1.全卷共4页．满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号．姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列运动形式属于旋转的是（ ） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 6. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象有最高点 D. 时，随的增大而增大 8. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m． A. 6 B. 45 C. 35 D. 25 9. 下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 0.14 0.62 … 那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（ ） A. 1.07 B. 1.17 C. 1.27 D. 1.37 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于两点，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 9 二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标为________ 12. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是________． 13. 抛物线和轴有公共点，则的取值范围是________． 14. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．不等式成立时，的取值范围是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转，得到，若，，则旋转后点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知抛物线． （1）求其对称轴和顶点坐标； （2）若，在此抛物线上，比较的大小． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，． （1）画出将绕点逆时针方向旋转后得； （2）求的长． 18. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，小宇此次实心球训练的成绩为多少米． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围． （2）若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值． 20. 如图，正方形中，，分别是边，上的点，将绕点逆时针旋转交的延长线于点． （1）用三角板和直尺、铅笔依题意补全图形并标上相应的字母； （2）若正方形的边长为12，，且，求的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇． 某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，，直线AE与BD交于点F． （1）如图1，证明：△ACE≌△DCB； （2）①如图1，若，则=________； ②如图2，若，则______；（用含的式子表示） （3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明． 23. 【问题背景】 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接． 【知识技能】 （1）求此抛物线的解析式． 【构建联系】 （2）在下方的抛物线上有一点，过点作轴，交于点，交轴于点，当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）在轴上找一点，使得为等腰三角形，直接写出点的坐标． 2024-2025年第一学期期中质量自查试卷 初三数学 说明：1.全卷共4页．满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号．姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）直线， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】10米 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3或4 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）10 【21题答案】 【答案】（1）任务一：；任务二：零件的实际售价定为65元时，每个月获得的销售利润最大，最大利润为12250元 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中， ∴△ACE≌△DCB； （2）120°，180°-β； （3）∠AFB=180°-α， 证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB． 在△ACE和△DCB中，， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． 则∠CBD=∠CEA， 如下图， ∵∠FGE=∠CGB， ∴∠EFB=∠ECB=α． ∠AFB=180°-∠EFB=180°-α． 【23题答案】 【答案】（1）（2）点N的坐标为，有最大值，最大值为（3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $