第一章特殊平行四边形 测试卷-2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 测试卷 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 2.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( ) A.2 B.5 C.10 D.20 3.如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D.∠DAC=∠BAC 4.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=( ) A.α-90° 5.如图,O为正方形ABCD对角线AC 的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE 的长为( ) 6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD上一点，连接OE.若OE=CE,则OE的长为( ) A.2 C.3 D.4 7.如图，正方形OABC的边长为 将正方形OABC绕原点O按顺时针方向旋转 得到正方形 则点 B₁的坐标为( ) D.(0,2) 8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O, 若则四边形CODE 的周长为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 9.如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD,若 则 的度数为( ) A.20° B.60° 10.如图，四边形ABCD，CEFG均为正方形，其中正方形CEFG的面积为36，若图中阴影部分的面积为10，则正方形ABCD的面积为( ) A.6 B.16 C.26 D.46 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在菱形ABCD中,若 则菱形ABCD的周长为 . 12.已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC 与BD 相交于点 O,添加一个条件： ，可使它成为正方形. 13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知 则AC的长为 14.如图,在正方形ABCD中,E 是AB的中点, ,FC交BD于点O,则的度数为 . 15.如图，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB的中点，点F 是边BC上某一点.若 的面积为4，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,于点H，连接OH.求证： 17.如图，在平行四边形ABCD中，过点 D作 于点E,点F在CD上, 连接BF,AF.求证:四边形 BFDE是矩形. 18.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC 的延长线上，点F在边CD 的延长线上，且 连接AE和BF相交于点M.求证： 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB 于点 F，连接BE. (1)求证: (2)求证: 20.如图,在平行四边形ABCD中,点 E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形. (1)求证: (2)已知平行四边形ABCD的面积为 20，求CF的长. 21.综合与实践 【主题】正方形的折叠 【素材】如图1所示，一张边长为12cm的正方形纸片. 【实践操作】 步骤1：取一张边长为12cm的正方形纸片. 步骤2：将正方形纸片ABCD沿着CE 折叠，点 D落在点F 处. 步骤3：把纸片展平，使射线 DF 交AB 于点 P. 【实践探索】 (1)若点 E是AD上一动点，则图1中AP与EF 的数量关系是什么? 用你所学的数学知识说明. (2)在(1)的条件下,若点E是AD的中点,如图2,延长CF交AB 于点Q,求BQ的长. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【知识技能】 (1)如图1,在 中，AD是BC 边的中线，E是AD 的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形 ADCF 是平行四边形. 【数学理解】 (2)如图2,在 中， AD是边BC 上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点 F,连接CF.求证:四边形 ADCF 是矩形. 【拓展探索】 (3)当 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形? 请说明理由. 23.【问题背景】 如图1,在矩形ABCD中, AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E,F,垂足为点O. 【构建联系】 (1)连接AF,CE,求证:四边形AFCE 是菱形. (2)在(1)的条件下,求AF 的长. 【深入探究】 (3)如图2,动点 P 以5cm/s的速度从点A 出发,沿着A→F→B→A 方向运动,动点 Q以4cm/s的速度从点C出发，沿着C→D→E→C方向运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值. 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 $$