5.2三角函数的概念基础训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 基础训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．已知，则＝ A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 4．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 5．若，则角可以为（    ） A． B． C． D． 6．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点，若照片长、宽比例为8：5，设，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角终边过点，则的值为（    ） A． B． C．– D．– 9．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．[多选题]给出下列四个命题，其中正确的有（    ） A．一定时，单位圆中的正弦线一定 B．单位圆中，有相同正弦线的角相等 C．和有相同的正切线 D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 11．方程在区间上的解为（    ） A．0 B． C． D．π 12．（多选）下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知角α的终边过点(3sin30°,-3cos30°)，则sinα的值等于 14．已知，则的值为 . 15．已知角终边上一点P的坐标为，则是第 象限角， · 四、解答题 16．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. (1)若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； (2)若，且荷花的种植面积为，求. 17．化简： （1），其中为第二象限角； （2），其中为第四象限角. 18．已知，求证：. 19．（1）已知是第三象限角，化简：； （2）已知，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B A A C AD 题号 11 12 答案 ACD ABD 1．C 【分析】根据弧度判断角所在象限，进而确定对应函数值符号即可. 【详解】由，即为第四象限角， 所以且. 故选：C 2．D 【分析】由同角三角函数基本关系将转化，即可求出结果. 【详解】因为，，所以. 故选D 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，属于基础题型. 3．C 【分析】根据分段函数的解析式求函数值即可. 【详解】由条件可得，则. 故选：C. 4．B 【分析】由题意利用任意角的三角函数定义，可求得的值，代入计算即可. 【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 且角的终边经过点， 所以，， 所以. 故选：B. 5．C 【分析】直接根据正切值求角即可. 【详解】, ，观察选项可得角可以为. 故选：C. 6．B 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，求得的值，代入即可求解. 【详解】根据题意，可得所以， 由三角函数的定义，可得，，， 所以. 故选：B. 7．A 【分析】将条件式平方展开化简，结合正弦二倍角公式即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式及正弦二倍角公式，化简可得 ， ， ， 故选:A. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，正弦二倍角公式的应用，属于基础题. 8．A 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】由题意得，点到原点的距离， 所以根据三角函数的定义可知，， 所以. 故选：A． 9．C 【分析】利用对数函数的单调性及中间量和即可求解. 【详解】因为，函数在上单调递增， 所以，即. 又因为函数在上单调递增， 所以，即. 又因为， 所以. 故选：C. 10．AD 【分析】利用正弦线的定义及正切线的定义即可判断. 【详解】由正弦线定义可知当一定时，单位圆中的正弦线一定，故A正确； 与有相同正弦线，但，故B错误； 由正切线的定义可知，当时，和的正切线均不存在，故C错误； 具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上，故D正确． 故选：AD． 11．ACD 【分析】求出相位的范围，再由给定值求出角即可得解. 【详解】当时，， 由，得或或， 解得或或， 所以方程在区间上的解为. 故选：ACD 12．ABD 【分析】分析选项中角所在的象限，再判断其三角函数值的符号即可. 【详解】对于A，因为， 所以是第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为， 所以是第四象限角，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以是第二象限角，所以，故C错误； 对于D，因为， 所以是第三象限角，所以，故D正确. 故选：ABD. 13． 【分析】利用任意角的三角函数定义求出sinα即可． 【详解】∵设点(3sin30°,-3cos30°)为P（）， ∴x＝，y＝，则|OP|， ∴sinα． 故答案为． 【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键，是基础题． 14．/ 【分析】由条件解出的值即可. 【详解】由可知，由可知，则， 代入解得，则. 故答案为： 15． 四 【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值. 【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有. 【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题. 16．(1) (2)或. 【分析】（1）表达出，表达出，结合，由基本不等式求出最值，得到答案； （2）求出，根据荷花的种植面积求出，结合同角三角函数关系得到，所以和为一元二次方程的两个实数根，求出答案. 【详解】（1）. 当时，， 所以. 又因为， 所以，当且仅当时取等号. 所以荷花种植区域面积的最大值为. （2）因为，所以， 故， 从而， 所以. 又因为， 所以. 又因为，所以， 所以和为一元二次方程的两个实数根， 解得或， 故为或. 17．（1）；（2） 【分析】（1）将切变弦，并利用正弦余弦平方关系计算即可. （2）变形，整理化简，通过三角函数值的正负去绝对值计算即可. 【详解】解：（1）, 因为为第二象限角，则， ； （2） ， 因为为第四象限角，则，且， 18．证明见解析 【分析】利用三角函数定义结合扇形面积公式可得证. 【详解】证明：如图，设角的终边与单位圆交于点，单位圆交x轴于点A，交y轴于点B， 连接，，过P作轴，轴，M，N分别为垂足. 则，. 在中，，. ，，， 又，，即. 所以. 19．（1）或；（2）见解析． 【分析】（1）确定所在象限，以便确定的符号．用诱导公式化简，根号里面的式子先展开，然后切化弦，再由平方关系可化简； （2）把已知式两边同时加上1，然后切化弦后利用平方关系可证结论． 【详解】（1）是第三象限角，即，∴，，∴在第二或第四象限． ∴ ． ∴当是第二象限角时，原式＝， 当是第四象限角时，原式＝． （2）∵，∴，， ∴，，∴， ∴． 【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，切化弦是三角函数化简变形中常用方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$