【中原名校大联考】2024-2025学年八年级上册期中数学试卷

参考答案 2024一2025学年上学期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.y=-x(答案不唯一）12.>13.(3，-2)14.y15.√29或√21 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=23+2-35… …3分 =-3+2.… …5分 (2)原式=4-23-(8-9)… …4分 =5-25. …5分 17.解：(1)：2a+1的平方根为±3， ..2a+1=9. 山=4.…2分 b-a的立方根为-2. ,b-0=-8,… …4分 ,b=-4.…5分 (2)由题意y=a-龙+x+b+9,则y=√4-x+√x-4+9.…6分 4-x≥0，x-4≥0，且4-x与x-4互为相反数. 尤=4. …7分 y=9,3x+4y=48, …8分 .3x+4y的算术平方根为43. ……9分 18.解：△ABC是直角三角形.… …1分 理由如下： DE⊥BC, .△BDE是直角三角形， .BD+DE2=BE.…3分 参考答案第1页（共4页） 当BD=5,DE=时，得BE-空 …6分 宁6=子 AB=AE+EB怎+2经8。…7分 BD=5,D为中点，∴.BC=10. 在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10, .AB +AC2 BC2, ,△ABC是直角三角形。…9分 19.解：(1)直线PB∥y轴， ∴，1-1=-4，解得1=-3. …2分 ,P(-4,0）.…3分 在坐标系中描出点P的位置如图所示。…4分 3 (2)计算得Samc=3,Sam=2, …5分 9 A0三)，…6分 :点Q在x轴上， D.m-号安x30=号 ,PQ=3,… …7分 ∴.Q(-1,0)或Q(-7,0).… …9分 20解：15/得 …2分 111n (2)Wn+n√n+ …4分 (3)正确，…5分 理由如下： …8分 1n+1 n+1Vn(n+2) …9分 21.解：(1)方案一：y=0.7x+200. 参考答案第2页（共4页） 方案二：y=0.8x.… 4分 (2)当x=1500时， 方案一：y=0.7×1500+200=1250元 方案二：y=0.8×1500=1200元. .0.........000. …6分 1200<1250, ,方案二省钱。… …7分 若两种方案实付钱数一样多，则0.7x+200=0.8x,…8分 解得x=2000, 即当购物金额为2000元时，两种购物方案实付钱数一样多。……9分 22.解：(1)设AC=x米，则CD=(70-x)米， …1分 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2+AB2即：BC2=x2+40,…2分 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2=CD2+DE2即：CE2=(70-x)2+302,…3分 由题意得CB=CE, CB2 CE2, 即x2+402=(70-x)2+302, 解这个方程得：x=30. C、A两点间的距离为30米. 5分 (2)在Rt△ABC中，AB=40米，AC=30米，由勾股定理得BC2=AC2+AB2, ,BC2=2500,即BC=50米.…6分 .CB=CE, .CE=50米. …7分 在△ABC和△DCE中， AB=DC.AC=DE.BC =CE. △ABC≌△DCE,… …8分 ∴，∠BCA=∠CED :∠DCE+∠CED=90°， .∠BCA+∠ECD=90°， …9分 ∠BCE=90°. 在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2=5O00, .BE=502米. 参考答案第3页（共4页） ,人工湖两端点B、E之间的距离为502米。…10分 23.(1)21…2分 厘米) 12 (2)如图所示。…4分（两端不出头扣1分）》 10 y与1符合一次函数关系.…5分 (3)设y=4+b(k≠0). 由(1)可知k=2,b=1, …………7分 12345678910时 y=21+1.…8分（用其他方法也得分） 当1=24时，y=49厘米.…9分 .*49<50 .第二天8时水不会溢出容器.。 10分 参考答案第4页（共4页）绝密★启用前 2024一2025学年上学期期中学情调研 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答紫填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 数 1.一27的相反数是 A.-33 B.-3 C.33 D.3 2在02y万.③-1而，4023.⑤-m,0,57575775…-(相邻两个5之间7的个数 逐次加1)中，无理数有 A.②③ B.②③5 C.③56 D.②3④5⑥ 3.下列各点，在第二象限的是 解 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 银 长 4.估计6-1的大致范围是 A.在-1到0之间 B.在0到1之间 C.在1到2之间 D.在2到3之间 蜘 5.下列计算正确的是 A.2+3,2=52 B.3×5=15 出 C.2÷v6= D.√/20-√5=2 h 6.下列数据中能确定物体位置的是 A.某小区26号楼二单元301号 B长安大街东 C.南偏西60° D.北纬40° 7.如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是 A B 8.如图，长方形OABC的两边OA,OC分别落在x轴负半轴，y轴正半轴上， 点B的坐标为(-5,4)，点D,E分别在边BC,BA上，且BD=BE=2,将 △DBE沿直线DE折叠，则点B的对应点B'的坐标为 A.(-3,2) B.(-3,3) C.(-4,3) D.(-4,2) 2024一2025学年上学期期中学情调研八年级 数学第1页（共4页） 9.对于一次函数y=2x-1,下列说法错误的是 A.函数图象不经过第二象限 B.函数图象与x轴交点的坐标是(？，0) C.函数图象向上平移2个单位长度得到函数y=2x+1的图象 D.若A(-1,y),B(-3,y2)两点在该函数图象上，则方<y 10.如图，△AA,B是腰长为1的等腰直角三角形，以它的斜边AA 为直角边作第二个等腰直角三角形AA,A2,再以△A4,A2的斜 边AA2为直角边作第三个等腰直角三角形AA2A3,依次作下去， 则△AA2A24的面积为 A.22022 B.2202 C.22024 D.220 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.请写出一个图象经过第二、四象限的一次函数的解析式： 12比较大小：号 (填><”度) 13.点D在y轴右侧，x轴下方，且到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，则点D的坐 标为 14.已知实数a,b满足(a-2)2+√6+3=0，则点M(a,2a+b)与点N(b+1,a-1)关 于 轴对称 15.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=4,BC=3,在平面内有一点D,CD= 2,连接AD,当△ACD是直角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.计算.（每小题5分，共10分) (1)2×6+12÷3-√27： (2)(5-1)2-(22+3)(22-3). 17.(9分)已知2a+1的平方根为±3，b-a的立方根为-2. (1)求a,b的值： (2)若y=√a-x+x+b+9,请计算3x+4y的算术平方根. 2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第2页（共4页） 18.(9分)如图，点D是△ABC边BC的中点，过点D作DE1BC,BD=5,DE-年，AB=子 AC=6,△ABC是直角三角形吗？请通过计算说明理由. B 19.(9分)在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-3),B(-4,3).C(-2,-1),点P(t-1,t+3),直 线PB∥y轴 (I)计算点P的坐标并在坐标系中描出点P的位置： (2)连接BP,CP,AP得到△BPC和△BPA.若点Q是x轴 2 上一点，请求出使S△W=S△e+S△m的点Q的坐标 -76-54-32 20.(9分)观察下列算式： -2=V2 111 212 W2-3=√2x3√22x3 2W31 313 V34=√3×4=√32x4=34…③ （1)由上述三个算式，可得，√兮-石 (2)请直接用含n(正整数)的代数式表示上述规律： (3)请借助探究中获得的经验判断 1n+1 n+1Nn(n+2) 是否正确，并说 明理由。 21(9分)十一黄金周期间，某大型商超为了促进消费推出了两种购物方案：方案一，缴纳 200元会员费成为会员后，享受所购商品的总金额打七折：方案二，非会员所购商品总金 额打八折 (1)若设购物总金额为x元，实付金额为y元，请分别写出两种方案中y与x的函数关 系式： (2)如果购买1500元的扫地机器人，用哪种方案更省钱？当所购商品金额为多少元时， 两种购物方案实付钱数一样多？ 2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第3页（共4页） 22.(10分)某学校八年级数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如 图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点A和点D处，另有两名同学分别站在 湖的两端点B和点E处，AB,DE均垂直于AD,且测得AB=40m,DE=30m,最后一名同 学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等 (1)请计算C,A两点间的距离： (2)请计算人工湖两端点B,E之间的距离.（结果保留根号） 23.(10分)“水钟”是我国古代原始的计时工具，如图1，水从上面的多个贮水壶中慢慢流入 下方的受水壶，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”），漏箭上标有表示时 间的刻度，随着漏水量的增加，受水壶中的浮子会均匀升高.某数学实践小组仿制了如图2 所示的一个类似“水钟”的实验装置进行模拟实验，实验开始前圆柱容器中有一定高度 年 的水 厘米 12 10 87 6543 洲 池 分水 图1 图2 d12345678910时 下表记录了圆柱容器内水面高度y(厘米)与时间t(时)的一些变化情况： 时间（时） 123 4 4 圆柱容器内水面高度y(厘米 35 11 44。 (1)圆柱容器内水面的高度每小时上升 厘米，刚开始容器内水面的高度是 厘米： (2)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，作出y与1的函数图象，并判断 容器内水面高度y(厘米)与时间（时）符合一次函数关系吗？ (3)已知圆柱容器内壁深50厘米，实验小组早上8时开启装置进行计时实验，第二天早上 8时水是否会溢出容器？请通过计算说明. 2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第4页（共4页）》