29.1投影 课时作业2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学29.1投影 课时作业 一、单选题 1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的（    ）． A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A． B．15 C．10 D． 3．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，、、、表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（　　） A．区域 B．区域 C．区域 D．区域 4．每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（　　） A．东面 B．西面 C．南面 D．北面 5．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（     ） A．； B．； C．； D．； 6．一个正方形的正投影不可能是（     ） A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点 7．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 8．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（　） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形 二、填空题 9．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“=、＞或＜”连起来）    10．甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长 相等（填“一定”或“不一定”） 11．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是 米． 12．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 13．已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，∠BAA1＝120°，则投影长A1B1＝ cm. 三、解答题 14．如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）． （1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？ （2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长； （3）计算路灯的高度．    15．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）    0.530    0.848    0.625    (1)求点D到地面的距离（结果精确到0.1米）． (2)求立柱的高为多少米（结果精确到0.1米）． 16．（1）计算：． （2）如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子．（保留作图痕迹，不要求写作法） 17．随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B B D D B 1．B 【分析】物体的影子在正北方，则太阳在物体的正南方向，故可求解． 【详解】解：∵物体的影子在正北方， ∴太阳在物体的正南方． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 2．B 【详解】试题分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案． 解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°， ∴可得：DC=DEsin60°=15． 故选B． 点评：本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答． 3．B 【分析】 考查了几何体的三视图以及盲区的定义． 若要同时看到建筑物的三个侧面，那么小明所处的位置在三个侧面所在平面的公共区域，由此进行判断． 【详解】 当小明在、区域时，只能看到建筑物的一个侧面， 当小明在区域时，只能看到建筑物的两个侧面， 由于区域时建筑物三个侧面的公共区域，因此小明在区域时，可看到建筑物的三个侧面； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 【详解】解：因为小亮在早晨上学的路上和下午放晚学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子， 所以，他早晨是面向东，下午是面向西， 故小亮的家在学校的西面． 故选：B． 5．B 【详解】圆锥的侧面积= 6．D 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案． 【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形． 故正方形纸的正投影不可能是点， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键． 7．D 【分析】根据平行投影的性质求解可得． 【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子可能是平行四边形、矩形、正方形，不可能是梯形， 故选D． 【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质． 8．B 【分析】太阳光是平行光线，利用平行投影的性质求解即可． 【详解】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形． 故选：B 【点睛】本题考查平行投影的性质，掌握平行投影的性质是解题的关键． 9．S1=S＜S2 【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案． 【详解】解：∵立体图形是长方体， ∴底面ABCD∥底面EFGH． ∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD， ∴S1=S． ∵EM＞EF，EH=EH， S＜S2， ∴S1=S＜S2． 故答案为S1=S＜S2． 【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影． 10．一定 【分析】根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，可知，身高相同，影长一定相同． 【详解】解：太阳光是平行光，根据平行投影，在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，可知：当两人的身高相同时，影长一定相等； 故答案为：一定． 【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，是解题的关键． 11．4 【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ． 【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m， ∵PQ⊥CD， ∴∠PQC=90°， ∴∠C+∠QPC=90°， 而∠C+∠D=90°， ∴∠QPC=∠D， ∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ， ∴ 即， ∴PQ=4， 即旗杆的高度为4m． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键． 12． 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 13．10 【详解】作AC⊥BB1交BB1于点C，则四边形ACB1A1为矩形， ∴∠CAA1=90°， ∵∠BAA1＝120°，∴∠BAC=30°， ∵AB=20cm，∴BC=10cm， ∴AC=10cm， ∴A1B1= AC=10cm. 故答案为10cm. 点睛：本题关键在于辅助线的构造. 14．（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m 【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长； （3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度． 【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子． （2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD， ∴， 解得：QD=1.5m． 所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m （3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA， ∴， ∴， 解得：AC=12m． 所以路灯A的高度为12m. 【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长． 15．(1)米 (2)米 【分析】（1）先作辅助线，即点D到地面的距离就是的长，即可求得结果； （2）由（1）可得到的长，再解直角三角形求得的值，然后根据中各个角度可求得各个边长． 【详解】（1）解：过点D作，过点C作，如图所示：   ， ∴， 即， 在中， ∵米， ∴米， ∴点D到地面的距离为米； （2）解：过点D作，过点C作，如图所示：   ， 则四边形为矩形， ∴米，，， ∴， ∴， 在中，米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数、构造直角三角形是解题的关键． 16．（1）0；（2）见解析 【分析】（1）先将各个特殊角度的锐角三角函数化简，再进行计算即可； （2）连接点A和伞兵的脚底并延长，连接点B和伞兵的伞顶并延长，两延长线相交于点P，点P即为光源，连接点P和木桩顶端并延长，交地面于点F，木桩底部为点E，即为所求． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：如图所示，点P、线段即为所求． 【点睛】本题主要考查了特殊角度的锐角三角函数的混合运算，以及中心投影，解题的关键是熟练掌握各个特殊角度的锐角三角函数值，以及中心投影确定光源的方法和步骤． 17．汽车从处前行米才能发现处的儿童． 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；连接，并延长交于点，证明得出，在中，求得，进而即可求解． 【详解】解：连接，并延长交于点， 由图知：， ， ，即， ． 在中， ，即， ， ． 答：汽车从处前行米才能发现处的儿童 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$