精品解析：2024年青海省中考数学模拟试卷（一）

中考模拟考试数学试卷（一） （本试卷满分120分，考试时间120分钟）》 注意事项： 本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个答案中，只有一项符合要求） 1. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 2. 如图，ABCD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边对等角，得∠DCA=∠DAC，再根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠DCA=70°． 【详解】解：∵AD=CD， ∴∠DCA=∠DAC， ∵∠2=40°， ∴∠DCA=（180°-40°）÷2=70°， ∵ABCD， ∴∠1=∠DCA=70°． 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练运用等腰三角形和平行线的性质是解题的关键． 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可． 【详解】要使在实数范围内有意义， ∴ 解得：且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0． 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1． 故选A． 【点睛】本题考查了三视图，解决此题的关键是熟练掌握三视图的规则 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方及单项式的除法依次对各选项进行计算即可作出判断．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°． ∵△CDB′由△CDB折叠而成， ∴∠CB′D=∠B=65°． ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故选D． 7. 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示： 成绩 60 70 80 90 100 人数 3 9 13 16 9 则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ） A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分； 处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90， ∴中位数为=85分． 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连结AF，过点B作BE⊥AF于E，设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积法可得，进而即可得到答案． 【详解】解：连接BF， 由题意得：，BE＝y，AF＝x， ∴，即：（3≤x≤5） 故选C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，反比例函数的图像，掌握三角形的面积法是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的倒数与的差是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算及倒数的意义，根据题意可列式，然后进行计算即可．解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 【详解】解：∵的倒数是， ∴的倒数与的差是：． 故答案为：． 10. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 【答案】． 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可： 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______． 【答案】 【解析】 【详解】如图，在直角△AOE中， ， ∴． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． 故答案为： 12. 一个等腰（非等边）三角形的三边长均满足一元二次方程，则这个三角形的周长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系判断是否符合题意．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：或， 当该等腰三角形的腰为时， ∵， ∴以、、为边不能构成三角形，舍去； ∴该等腰三角形的腰只能为， ∴这个三角形的周长是：． 故答案为：． 13. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　     【答案】 【解析】 【详解】如图: Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=10． 设BC=x，则AC=3x， 根据勾股定理，得：， 解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米． 14. 双曲线与直线无交点，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把方程组变成关于x的方程，根据已知得出判别式小于0，即可求出k的范围. 【详解】解：联立方程组， 得到方程，即， 根据方程无解，可得， 解得. 故答案为：. 15. 方程组的解满足．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次方程，解题的关键是先求出方程组的解，然后代入，再解关于的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程组的解满足， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，根据垂径定理得到，于是得到∠COD′=120°，连接CD′交AB于M，则CD′=MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，得到CD′=2NC，∠C=30°，解直角三角形得到CN=，即可得到结论． 【详解】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′， ∴， ∵， ∴， ∴∠COD′=120°， 连接CD′交AB于M， 则CD′=MC+MD的最小值， 过O作ON⊥CD′于N， ∵OC=OD′， ∴CD′=2NC，∠C=30°， ∵OC=AB=1， ∴CN=， ∴CD′=， ∴MC+MD的最小值是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及轴对称——最短线路问题，熟练掌握定理是解本题的关键． 三、解答题（本大题9个小题，共72分．要求写出必要的解答过程．） 17. 解不等式，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______ ； （2）解不等式②，得______ ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式解集为______ ． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： （4） 【解析】 【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式，得：； 故答案为： 【小问2详解】 解不等式，得：； 故答案为： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理， （1）由角平分线的性质得到，证明，由全等三角形的性质即可得证； （2）由勾股定理求出，由（1）知，由，即可得解； 掌握角平分线的性质和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴的长为． 20. 新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．” （1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数； （2）若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？ 【答案】（1）去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元 （2）当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）根据题意列式计算即可； （2）列出方程，进行计算即可． 根据题意正确的列出代数式，再根据题意正确的列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得： 甲：（元）； 乙：（元）， 答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元； 【小问2详解】 解：设该书店准备订购x本图书， 由题意得：， 解得：， 答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样． 21. 如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m． （1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？ （2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2） 【答案】（1）1m；（2）1m2 【解析】 【分析】（1）先证得BD是直径，在直角三角形BCD中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，即可求得半径； （2）打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可． 【详解】解：（1）连接AC、BD，交点为O，如图： ∵∠BCD=90°， ∴BD为直径， ∵BC=ADm，CD=1m， ∴， ∴半径为：； （2）由（1）可知，OA=OB=AB=1， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOD=∠BOC=120°， ∵，， ∴打掉墙体的面积S=2（S扇形OADS△AOD）+S扇形OABS△AOB， 即， 解得：m2； 【点睛】本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质，关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果一次函数的图象与x轴交于点，求当时，函数的函数值的范围． 【答案】（1） （2）y＞0或y＜−2． 【解析】 【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数表达式； （2）令一次函数表达式中y＝0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点A在一次函数y＝−x＋1的图象上， ∴m＝−（−1）＋1＝2， ∴点A的坐标为（−1，2）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝−1×2＝−2， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令y＝−x＋1＝0，解得：x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴当x＝1时，， 由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜−2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键． 23. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【答案】（1）120，0.2；（2）1800人；（3） 【解析】 【分析】（1）用C类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用总人数乘以0.4得到m的值，由A类的人数即可求出n的值； （2）求出满意度为A类和B类的共占的百分比即可估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生数； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有90÷0.3＝300（人）， m＝300×0.4＝120（人）， n＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2； （2）3000×（0.2＋0.4）＝1800（人）． ∴估计该校学生中类和类共有1800人． （3）画树状图为： 共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有2种， ∴所以甲、乙两名学生同时被选中的概率P． 【点睛】本题考查了频数与频率统计表及概率的计算问题，熟练掌握频数与频率的关系及利用树状图列出所有等可能的结果是解题的关键． 24. 如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1），顶点为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将A点代入，可求函数的解析式及顶点坐标； （2）当时，y的最大值为，最小值为0，即可求解； （3）由题意可求，，当在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点，则时，线段与抛物线只有一个交点；求出平移后直线的解析式，当直线与抛物线有一个交点时，求出a的值． 【小问1详解】 解：将A点代入， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴顶点为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当时，y的最大值为，最小值为0， ∴y的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：∵线段向上平移个单位得到线段， ∴，， 当在抛物线上时，， 解得：， ∴时，线段与抛物线只有一个交点； 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴，解得， 当时，， 解得：， 此时直线与抛物线交点的横坐标为，正好在线段上， ∴当时，线段与抛物线也只有一个交点； 综上所述：或时，线段与抛物线只有一个交点． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质，数形结合是解题的关键． 25. “折纸”是同学们经常做的手工活动． 【活动一】 如图1，有一张长方形纸片，，，小明将纸片进行两次折叠，第1次是沿过点B的直线进行折叠，使得点A的对应点落在纸片的内部，折痕与边交于点E，第2次折叠，在边上取一点F，将沿进行折叠，使得点D落在射线上． （1）如图1，在第1次折叠中，若点恰好落在对角线上，则　 　； （2）用圆规和直尺在图2中作出第2次折叠中的折痕（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚），并求出的最大值． 【活动二】 （3）如图3，有一张四边形纸片，已知，，，，小明认为他可以用一张边长为的正方形纸片，经过【活动一】中的两次折叠得到与四边形纸片一模一样的四边形，小明的想法对吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）如图2， ； （3）小明的想法不对，理由如下： 如图，连接， ∵，，，， ∴，， ∴， 根据题意，可能的折法有以下两种： 折法一：如图3，可得一边长为45， ∵，不符合题意； 折法二：如图4，将所得的四边形纸片展开的正方形， 同理可得：， ∴， ∴两个三角形的相似比为， 设，则，，， ∴， 解得， ∴， ∵，不符合题意； 综上所述：小明的想法不正确． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，再结合轴对称的性质与勾股定理可得答案； （2）如图2，作的角平分线，交于点F即可，证明，可得，设，，则，再建立二次函数，利用二次函数的性质可得答案； （3）如图，连接，先求解，根据题意，可能的折法有以下两种：折法一：如图3，可得一边长为45，则不符合题意；折法二：如图4，将所得的四边形纸片展开的正方形，证明，可得，设，则，，，求解，可得，从而可得结论． 【详解】解：（1）由折叠可知，，， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， （2）作的角平分线，交于点F， 由折叠可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， 整理得，， ∴当时，y有最大值， ∴的最大值为； （3）略 【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，作角平分线，相似三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考模拟考试数学试卷（一） （本试卷满分120分，考试时间120分钟）》 注意事项： 本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个答案中，只有一项符合要求） 1. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 2. 如图，ABCD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示： 成绩 60 70 80 90 100 人数 3 9 13 16 9 则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ） A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连结AF，过点B作BE⊥AF于E，设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 的倒数与的差是____ 10. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 11. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______． 12. 一个等腰（非等边）三角形的三边长均满足一元二次方程，则这个三角形的周长是____． 13. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　     14. 双曲线与直线无交点，则的取值范围是_______． 15. 方程组的解满足．则_____． 16. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________. 三、解答题（本大题9个小题，共72分．要求写出必要的解答过程．） 17. 解不等式，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______ ； （2）解不等式②，得______ ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式解集为______ ． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．” （1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数； （2）若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？ 21. 如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门，在圆内接矩形ABCD中，ADm，CD=1m． （1）求此圆弧形门所在圆的半径是多少m？ （2）求要打掉墙体的面积是多少m2？（π≌3.1，1.7，结果精确到1m2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果一次函数的图象与x轴交于点，求当时，函数的函数值的范围． 23. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题： （1）m＝________；n＝________． （2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人． （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 24. 如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 25. “折纸”是同学们经常做的手工活动． 【活动一】 如图1，有一张长方形纸片，，，小明将纸片进行两次折叠，第1次是沿过点B的直线进行折叠，使得点A的对应点落在纸片的内部，折痕与边交于点E，第2次折叠，在边上取一点F，将沿进行折叠，使得点D落在射线上． （1）如图1，在第1次折叠中，若点恰好落在对角线上，则　 　； （2）用圆规和直尺在图2中作出第2次折叠中的折痕（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚），并求出的最大值． 【活动二】 （3）如图3，有一张四边形纸片，已知，，，，小明认为他可以用一张边长为的正方形纸片，经过【活动一】中的两次折叠得到与四边形纸片一模一样的四边形，小明的想法对吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $