2.第二十七章过关测试（相似）-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

一乙冲天 泉考答案 参考答案 解1 22.解.(1U度明，VBC题正三角形， .∠N=∠C=0r 第二十七章过关测试〔相似) 2)如用两求 ∠且1》+∠HA= 1B1A人H4.C5,Ck》T.A果91D,A1I,目 F∠AB罪=Or. 2B连奖，义AD点P,元时EP+HP鱼小，过点拉作 ∠n+∠p求=r 家LT真F, ∠从1D=∠TDE A》火等连△A以边域的A, △ArAE, D点与C点美于A们对称， (2,△AC地E三角卷，An=,0= YAD458D-CD-Z. 二.AC=E=1,=iEHD-2 4AD-8,5. 目)立A,,C是由△A5,盾x轴向左平移2个息位，再滑，输向上平移1个厚 di(目)阳.△ADn△E, EF⊥BC,D⊥G,EF8AD 到同徐： △BEFe△高4D, 1496-tr-1,2y+2 NE BF EF 华建明：，∠MC0,点是C的中点 6m- "HARAD 41时=1 是些 A∠C■∠CAM h正-cE-是 2A:日量制：廿∠=之A=/n=0矿. 解者F年1.： ALAf,∠Af=0, /L+∠APD',/B-/APD=', D-L3, i∠MM-且M=∠BC-∠且M,厚∠DLH=∠CAf ,∠DMB=∠C. ∴∠ADP=∠BC, 年 ∠1)-∠h,品△4△ A小Ah', 二在k△中，=√=行： 2兼解.l山题意程△xEA△BAE, 部品 :ET+P的象小伯为 概器品 ÷AD·=A”·球， 1311144-11)度2.-1)15.3 解目M-1汽： (2结论AD·E=AP,IP巧然或立 K行连楼0P, 教学墙商皮为1门，4米 得由 2引.新，山设⊙的丰轮为 /EPD-/DPC+/8PC./PD-/A+/ADP. :0,P》湖为AC,中点 ”E减后所的中点-0点是鼻心， ∴∠DC+∠BC=∠A+∠AD 0mA,n晋 :∠0=∠L=/B=0 DL度，1e-摆- ∴△AQ△72 DPC=∠ADP, 在RtBO中D=r-2, 渴贯 ÷△A△H汽 ∴D+r=C, 品子 84-+= 部品 ,主m9,那⊙门的半设为61 .AD·CAP·P, 1T.IB2,DLBD中，DEAB,,△DEFA△.RtF 42)(章是可0的每反 山m.过点：作D罪⊥A作于A款 g:=1,.054An-844: 4C⊥CF, YAD-BD-SAB6. ÷5e爷0gw=g416 :君是C的中盒 dA ,8e=1.9w=组 D DF r FDE4 0L摆，6m06r0-x· 由N2宽理可岸DE4 :日点D为国心，0C为中释前国厚An糖间， 度=05，都=3规， 15am2, 4DmC=2=4 ÷5m-5+8w-% 0f-要， 0℃=41 +5-25a-112 文AD=D.∠A=∠B, 在：△rF中，+F”=, ∠w=∠A2I p-号 由目，2的经路里A》·仪=AP·P, 六.3x1-112- 算原41，=3， 二1的故有1物成5物第二十七章过关测试(相似) 第二十七章过关测试(相似) (时间:100分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已 知BC=8,则B'C'的长是 ( ) A.4 B.16 C.24 D.64 2.Rt△ABC 的 两 条 直 角 边 分 别 为3 cm,4 cm,与 它 相 似 的 Rt△A'B'C'的斜边为20 cm,那么Rt△A'B'C'的周长为( ) A.48 cm B.28 cm C.12 cm D.10 cm 3.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影 长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是 ( ) A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 4.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,要判定△ADB 与△ABC 相 似,添加一个条件,不正确的是 ( ) A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. AB BD= CB CA D. AB AD= AC AB 第4题 第5题 第7题 5.如图所示,已知E(-4,2)和F(-1,-1),以原点O 为位似中 心,按比例尺2∶1把△EFO 缩小,则点 E 的对应点E'的坐 标为 ( ) A.(2,1) B.12 ,1 2 C.(2,-1) D.2,- 1 2 6.在平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(1,3),以原点O 为位 似中心,相似比为0.5,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A'的坐 标是 ( ) A.(2,1) B.(8,4) C.(8,4)或(-8,-4) D.(2,1)或(-2,-1) 7.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF,则 ∠BAC 的度数为 ( ) A.135° B.125° C.115° D.105° 8.如图,铁路道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下 降0.5 m时,长臂端点升高(栏杆的宽度忽略不计) ( ) A.4 m B.6 m C.8 m D.12 m 第8题 第9题 第10题 9.如图,三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有 ( ) A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 10.如图,△ABC 中,D,E 两点分别在BC,AD 上,且 AD 平分 ∠BAC,若∠ABE=∠C,AD∶ED=3∶1,则△BDE 与 △ADC 的面积比为 ( ) A.2∶9 B.16∶45 C.1∶9 D.1∶3 11.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=9,AD=6,∠ADC 的平 分线交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为 G.若AG=42,则△BEF 的面积是 ( ) A.2 B.42 C.32 D.22 第11题 第12题 第13题 12.如图,AD 为等边△ABC 边BC 上的高,AB=4,AE=1,P 为 高AD 上任意一点,则EP+BP 的最小值为 ( ) A.23 B.13 C.14 D.15 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 13.如图,l1∥l2∥l3,直线a 分别交l1,l2,l3 于点A,B,C,直线b 分别交l1,l2,l3 于点D,E,F.若AB∶BC=2∶3,DF=20,则 EF= . 14.在平面直角坐标系中,已知点E(-6,3),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,位似比为3∶1将△EFO 缩小,则点E 的对应 点E'的坐标是 . 15.如图,点P 是Rt△ABC 斜边AB 上的任意一点(A,B 两点除 外),过点P 作一条直线,使截得的三角形与Rt△ABC 相似, 这样的直线可以作 条. 第15题 第16题 第17题 16.如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,P 是BC 边 的中点,AP 交BD 于点Q,则 OQ OB 的值为 . 17.如图,在▱ABCD 中,点E 在边DC 上,DE∶EC=3∶1,连接 AE 交BD 于点F,若△DEF 的面积为18,则▱ABCD 的面积 为 . 三、解答题(本大题共6小题,共49分) 18.(6分)如图,将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长 均为1)依 次 进 行 位 似 变 换、轴 对 称 变 换 和 平 移 变 换 后 得 到△A3B3C3. (1)△ABC 与△A1B1C1 的位似比等于 ; (2)在网格中画出△A1B1C1 关于y轴的轴对称图形△A2B2C2; (3)请写出△A3B3C3 是由△A2B2C2 怎样平移得到的; (4)设点P(x,y)为△ABC 内一点,依次经过上述三次变换后, 点P 的对应点的坐标为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 同步训练 九年级数学 下册 19.(8分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,M 是BC 的中点,过点 A 作AM 的垂线,交CB 的延长线于点D.求证:△DBA∽ △DAC. 20.(8分)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度:如图,在地 面上放一面镜子(镜子高度忽略不计),他刚好能从镜子中看到 教学楼的顶端B,他请同学协助测量了镜子与教学楼的距离 AE=21米,以及他与镜子的距离CE=2.5米,已知他的眼睛 距离地面的高度DC=1.6米,请你帮助小强计算出教学楼的 高度.(根据光的反射定律:反射角等于入射角) 21.(8分)如图,AB 是半圆O 上的直径,E 是BC ︵ 的中点,OE 交弦 BC 于点D,过点C 作☉O 的切线交OE 的延长线于点F,已知 BC=8,DE=2. (1)求☉O 的半径; (2)求CF 的长. 22.(8分)如图,在正三角形ABC 中,D 是边BC 上任意一点,且 ∠ADE=60°. (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)若AB=3,BD=1,求AE 的长. E CDB A 23.(11分)(1)问题: 如图1,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,∠DPC= ∠A=∠B=90°,求证:AD·BC=AP·BP; (2)探究: 如图2,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当∠DPC= ∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立? 说明理由; (3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题: 如图3,在△ABD 中,AB=6,AD=BD=5,点P 以每秒1 个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB 向点B 运动,且 满足∠DPC=∠A,设点P 的运动时间为t(秒),当以D 为 圆心,以DC 为半径的圆与AB 相切时,求t的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天