11 28.1锐角三角函数-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 第二十八章锐角三角函数 、 10.证明：如图，过点A作AD⊥BC于 28.1锐角三角函数 点D.则AC'=b,AB=c. 第1课时正弦 在Rt△ABD中，inB=A B 1.A由图可得，直角三角形的斜边长为=√3+4=5， .AD=ABsin B. a-子 在Rt△ADC中，sinC=A C' 2.B∠C=90°，AB=10,BC=8, ∴.AD=ACsin C, BC 84 '.sin A-AB105 ..ABsin B=ACsin C. 即csin B=bsin C, 3B血A格行答-号每得C=式 ÷B 4.C 第2课时余弦和正切 5.D设BC为x,则AB=3x, 1.C 出勾股定理得AC=√/AB-BC=√(3π)-x=22x, 2.C∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, '.sin B-AC_22x2 AB 3x 3 "sin B-b ,放A正确： 6AaA-船-是且C=8AB=4 ∴sinC=￡，故B正确： 由勾股定理得AC=√AB一BC=√7. cosB=二，故C不正确： 7.8sinB=A6=0.6,AB=10.∴AC=6, m:=名故D正确 由勾股定理得BC=√AB-AC=√10一6=8. BC 2 :simA一AB3小设BC=2x,则AB=3x, 3.DtanA 由勾股定理得AB=√AC+BC=/4+3=5. 由勾股定理得AC-√AB-BC-√3x)一(2x) 4.A∠C=90°.AC=1,BC=2, 5x. BC 2 血程--经- tan A-AC-2. 5.B出勾股定理得AB=AC+BC=√5+12=13， 9.解：设AE=x, BE-3r.BC-CD=4xAM-DM-2x, 则sB需号 ∴.CE=√BE+BC=√/(3x)+(4x)=5x, BC 3 6.B∠C=90,.1anA=AC=3 EM=√AF+AM=√十(2x)F=5.x, 设BC=5x,AC=3x, CM=√DM+CD=√(2.x)+(4x)了-25x, ..EM2+CM=CE, 由勾股定理得AB=√BC十AC=√/(3.x)十(3x)■ ∴.△CEM是直角三角形， 2w3x, isin∠ECME-6x5 BC 3x 1 CE 5x 5 .cos B-AB2 7.C:BC⊥AN, ∴.∠ABC+∠A=90°， 一冲天 参考答案 参考答案 :CD⊥AM, .∠ABC+∠DCB=90°， 则tanA-分，5mA-8,osA= b .∠A=∠DB, 六lanA=Lan∠DCB=BD cos A c CD .tan A= sin A cos Ai 5 若∠B=90°，设AB=x,则AC=2x (2)分式的分子，分母同时除以cosA得： ∴BC=√AC-AB=(2.x)-x=3x, 原式=tanA-tanA2 ∴eosC-BC-3x3 AC 2.r 2 整理得31nA一51anA一2=0. 若∠A=90°， 郁得anA=2,或anA=- 3（舍去). 设AB=x,则AC=2x, ∴.tanA的值为2. ∴BC=√AC+AB=/(2x)-x=5x, 第3课时特殊角的三角函数值 mc瓷- 1.Aos260°= )- 1 综上所述mC的值为停支25。 1 2.A2sim30=2×2=1. 9.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D. 2B·AD-84. SAxe 4.C 一tan60°=-5， 号×14XAD=8M, 则-an60的倒数为- 3 .AD=12 5.45 又AB=15 ∴.BD=√AB-AD=9 6解，山原式誓×有-复华 244 .CD=14-9=5. .tan C=AD_12 (2)原式=x +2x× 22 =√3+1. CD5: 7.C∠B=180°-（∠A+∠C)-30°， (2)过点B作BE⊥AC于点F. '.sin B-sin 30- 1 在Rt△ADC中，AC=AD+DC=13, 1 SaAe=2AC·BE=84, 8.D由1anB=AC得AC=BC·anB=5X1am269 “号×13xR=4. 9.CA选项中a=60°，3=45°，a>B,则y=ina= 2 ae- B选项中a=30,9=45a<8,则y=c0s月= 21 168 1 BE1356 C选项中a=30,8=30',a=B.则y=sina=2: sinA=AB156丽 10.解：(1)tanA=simA c0sA理出如下： D述项中a=45,月=30，e>,则y=sma= 2 记∠A,∠B,∠C的对边分别为a,bc, 一心冲天 参考答案 参考答案 10.C tan C=3 3,c0sA- 2· :5-1n37.5. 2 .∠C=30°，∠A=30°， 19.2 :∠C=90°，3BC=3AC, .∠B=120°. LDmA-C-55,∠A=0 tan A=BC AC 3 2.Ama-109-g, 5∠A=30∴mA=m30= a-10=60°， 20.90° sina一2 1 十(3-an3)=0, a=70°. 1 13.A 'sin'a+cos'30=1. 六sina2=0,3-tan9=0, sina十（ ∴sina=z,tan月=5， 1 ∴.sina= 2(含小，或ina=2: x=30,3=60°. a=30, ∴a十B=90°. 4D瓷mA 21.800os(-60)=6as60-号故①不成立 .∠A=30°.∴∠B=60°. sin75°=sin(30°+45)=sin30°cos45°+cos30sin45 六血A=由30=号放A销碳 _6+巨，故②成立： 4 六sinB=sin60°- 2,放B箭误 sin 2r=sin(r-)=sin ccos +cos rsin x =2 sin xcos x,故③成立： 六oA=cms0-放C错误： sin(x-y)=sintr+(-y)]=sin xcos(-y)+ cos rsin(-y)=sin rcos y-cos rsin y,故④成立， ∴.tanB=tan60°-√3，放D正确. 15.Aina=cos60°=2∴a=30 2解：1)原式=2×号×1+4×(）-后 16.D△ABC巾，∠A,∠B均为悦角， =5+3-3 (tan B-3)(2sin A-3)=0, =3: ∴anB-5=0,或2sinA-3=0, (2)原式=|2-51-1+4+√3 即tanB=5,或nA= -2-5+3+5 21 =5: ∴.∠B=60°，或∠A=60 ∴.△ABC是有一个角是60的三角形. 2×5 n至mA-6-∠A=0 1 片是g+6 sim分-n30- A 2 -1456 18>51 2≈0.6180，sin37.5≈0.6088. 一心冲天 参考答案 参考答案 2 ③当∠A=30°，∠B=30时， (4)原式 2T2 1 3-2×2 x(-) 2 sinA=sin30= 20sB=c0s30°=3 2 =2+381 即方程的两根为立·2 1w3 4 2×2 将2代人方程，解得m=0, 4 2解：骨-名024=366 轻检染不是方程4红-1=0的根， 34, 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120°. 原式一 a+2a 33 32 24解：7cawa-15-号。-15=6a=0 5 25.解：(1)山题意得， sin120°=sin(180-120)=sin60= 2 c0s120°=-c0s(180°-1209)=-c0s60°=- 2 sin150°=sim(180°-150)=sin30=2 (2),三角形的三个内角的比是1：1：4， ∴.三个内角分别为30°，30°，120°， ①当∠A=30°，∠B=120时. sin A=sin 30"-2.cos B-cos 120"-1 2 即方代的青根为宁·一子 将代入方程得：4×（兮》厂-aX名-1=0： 解得m=0, 经检验 2是方程4r-1=0的根. ,m=0符合题意： ②当∠A=120°，∠B=30时， sinA=sin120°= 2cosB=c0s30°= 2 55 即方程的两根为，气，不符合题意：第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 sin α的值是 ( ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 5 第1题 第2题 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10, BC=8,则sin A= ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3.在△ABC 中,∠C=90°,AB=12,sin A= 1 3 , 则BC 等于 ( ) A. 1 4 B.4 C.36 D. 1 36 4.在Rt△ABC 中,各边都扩大3倍,则角A 的 正弦值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.不能确定 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=3BC,则 sin B 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 22 3 6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,sin A= 3 4 ,则AC 的值是 ( ) A.7 B.5 C.4 D.5 7.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,sin B= 0.6,则BC 的长是 . 8.在Rt△ABC中,若∠C=90°,sin A= 2 3 ,则sin B= . 9.如图,在正方形 ABCD 中, M 是AD 的中点,BE=3AE, 求sin ∠ECM 的值. 10.在△ABC 中,∠B,∠C 均为锐角,其对边分 别为b,c,求证: b sin B= c sin C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 第2课时 余弦和正切 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,则 BC AC 是∠A 的 ( ) A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都不对 2.在△ABC 中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C 的对 边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是 ( ) A.sin B= b a B.sin C= c a C.cos B= b c D.tan B= b c 3.在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,tan A= 3 4 , 则边AB 的长是 ( ) A.7 B.3 C.4 D.5 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则 tan A 的值为 ( ) A.2 B. 1 2 C. 5 5 D. 25 5 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=5,BC=12, 则cos B 的值为 ( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 13 5 D. 5 12 6.在△ABC 中,∠C=90°,tan A= 3 3 ,则cos B= ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 3 3 D.3 7.如图,过∠MAN 的边AM 上的一点B(不与点 A 重 合)作BC⊥AN 于点C,过 点C 作CD⊥AM 于点D, 则下列线段的比等于tan A 的是 ( ) A. CD AC B. BD BC C. BD CD D. CD BC 8.在直角三角形ABC 中,若2AB=AC,则cos C= . 9.在锐角△ABC 中,AB=15,BC=14,S△ABC= 84,求: (1)tan C 的值; (2)sin A 的值. 10.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°. (1)tan A 与sin A,cos A 之间有什么关系? 并说明理由; (2)若 sin2A-sin Acos A cos2A+sin Acos A = 2 3 ,求 tan A 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 第3课时 特殊角的三角函数值 1.计算cos260°的值是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 4 2.计算:2sin 30°= ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 3.计算:sin 60°×tan 30°= ( ) A.1 B. 1 2 C. 3 2 D.2 4.-tan 60°的倒数为 ( ) A.-2 B. 1 2 C.- 3 3 D.- 23 3 5.已知tan A=1,则锐角A 等于 度. 6.计算: (1)(-1)2×cos 30°- 12 2 ×tan 60°; (2)4sin 60°-3tan 30°+2cos 45°sin 45°. 7.在△ABC 中,若∠A+∠C=150°,则sin B 的 值为 ( ) A.3 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 2 8.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠ABC=26°,BC=5. 若用计算器求边 AC 的长, 则下列按键顺序正确的是 ( ) 9.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为 1 2 的是 ( ) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30° 10.在△ABC 中,tan C= 3 3 ,cos A= 3 2 ,则 ∠B= ( ) A.60° B.90° C.120° D.135° 11.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC= 23,则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 12.已知α 为锐角,且sin(α-10°)= 3 2 ,则α 等于 ( ) A.70° B.60° C.50° D.30° 13.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α 的度 数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 14.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, BC AC= 3 3 ,则下列结论中正确的是 ( ) A.sin A= 3 2 B.sin B= 1 2 C.cos A= 1 2 D.tan B= 3 15.已知α是锐角,sin α=cos 60°,则α等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.不能确定 16.△ABC 中,∠A,∠B 均为锐角,且(tan B- 3)(2sin A- 3)=0,则△ABC 一定是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 17.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2,BC= 3,则sin A 2= . 18.用 计 算 器 比 较 大 小: 5-1 2 sin 37.5°. 19.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如 果 3BC= 3AC,那么sin A= . 20.若α,β 均为锐角,且|sin α- 1 2|+ (3- tan β) 2=0,则α+β= . 21.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x, sin (x+y)=sin xcos y+cos xsin y.据此 判断 下 列 等 式 成 立 的 是 (填序号). ①cos(-60°)=-cos 60°= 1 2 ; ②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+ cos 30°sin 45°= 2+ 6 4 ; ③sin 2x=sin(x+x)=sin xcos x+ cos xsin x=2sin xcos x; ④sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y. 22.计算: (1)2sin 60°tan 45°+4cos230°-tan 60°; (2)|2-tan 60°|-(π-3.14)0+ - 1 2 -2 + 12 2 ; (3) 2 4sin 45°+cos230°- 1 2tan 60°+2sin 60°; (4) sin 45°+cos 30° 3-2cos 60° -sin 60°×(1-sin 30°). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 23.已知 a 3= b 2 ≠0,求代数式 a+3b (2a-b)·cos 30° · tan 30° tan 45° 的值. 24.已知α 是锐角,cos(α-15°)= 2 2 ,求sin α 3 - |cos α-tan α 2| 的值. 25.对于钝角α,定义它的三角函数值如下: sin α=sin(180°-α),cos α=-cos (180°-α). (1)求sin 120°,cos 120°,sin 150°的值; (2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4, A,B 是这个三角形的两个顶点,sin A, cos B 是方程4x2-mx-1=0的两个不 相等的实数根,求 m 的值及∠A 和∠B 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天