9 27.3位似-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

27.3 位似 1.如图,△A'B'C'是△ABC 以 点O 为位似中心经过位似变 换得到的,若△A'B'C'的周 长与△ABC 的周长之比是2∶3,则OB'∶OB 等于 ( ) A.4∶9 B.3∶2 C.4∶5 D.2∶3 2.已知△ABC∽△A'B'C',下列图形中,△ABC 与△A'B'C'不存在位似关系的是 ( ) B′ A′ C′ CB A A A′ B′ C′ CB A B A′ B′C′ CB A C A′ B′ C′ C B A D 3.在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点坐 标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6), 已知矩形OA1B1C1 与矩形OABC 位似,位似 中心为坐标原点O,相似比为 1 2 ,则点B1 的坐 标是 . 4.如图,在平面直角坐标系 中,正方形 ABCD 与正方 形BEFG 是以原点O 为位 似中心的位似图形,且相 似比为 1 3 ,点 A,B,E 在x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为6,则点C 坐标为 ( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 5.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中,点A,B 的坐标分别 为(9,0),(6,-9),△AB'O' 是△ABO 关于点A 的位似 图形,且O'的坐标为(-3,0),则点 B'的坐 标为 ( ) A.(8,-12) B.(-8,12) C.(8,-12)或(-8,12) D.(5,-12) 6.如 图,四 边 形 ABCD 和 A'B'C'D'是以点O 为位似 中 心 的 位 似 图 形,若 OA'∶OA=3∶5,四边形 A'B'C'D'的面积为9 cm2,则四边形ABCD 的面积为 ( ) A.15 cm2 B.25 cm2 C.18 cm2 D.27 cm2 7.如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原 图形的2倍得到△A'B'C',下列说法中正确 的是 ( ) B C A A′ B′ C′ O A.OA∶OA'=1∶3 B.OA∶AA'=1∶2 C.OA∶AA'=1∶3 D.OA'∶AA'=1∶3 O C B B′ A′ A y x 8.如图,在平面直角坐标 系中,△ABC 的 顶 点 A 在第二象限,点B 坐 标为(-2,0),点C 坐 标为(-1,0),以点C 为位似中心,在x 轴的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 下方作△ABC 的位似图形△A'B'C.若点 A 的对应点A'的坐标为(2,-3),点B 的对应点 B'的坐标为(1,0),则点A 的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.-2, 3 2 C.- 5 2 ,3 2 D.-52,2 9.如图,四边形ABCD 与四 边形EFGH 的位似中心 为点O,且 OE EA= 4 3 ,则EF AB= . 10.如图,矩形 EFGO 的两边 在坐标轴上,点 O 为平面 直角坐标系的原点,以y 轴上的某一点为位似中心, 作位似图形ABCD,且点B,F 的坐标分别为 (-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为 . 11.在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边 长均为1,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的 三个顶点坐标分别是 A(-2,2),B(-3,1), C(-1,0),以O 为位似中心在网格内画出△ABC 的位似图形△A1B1C1,使△ABC 与△A1B1C1 的相似比为1∶2,并计算出△A1B1C1 的面积. 12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标 分别为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1). A C C′ B′ A′ xO y B (1)若将△ABC 向右平移3个单位长度,再 向上平移1个单位长度,请画出平移后 的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1 绕原点旋转180°后得到 的△A2B2C2; (3)△A'B'C'与△ABC 是位似图形,请写出 位似中心的坐标: ; (4)顺次连接C,C1,C',C2,所得到的图形是 轴对称图形吗? 13.如图,A 是反比例函数y= k x (x>0)图象上的一点,点 B,D 在y 轴 正 半 轴 上, △ABD 是△COD 关于点D 的位似图形,且 △ABD 与△COD 的相似比是1∶3,△ABD 的面积为1,则k的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一冲天 参考答案 参考答案 27.3位似 .BC∥B'D, 1.D:△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似 .△ABC△AB'D, 变换得到的。 AC BC △A'BC的周长与△ABC的周长之比是2：3， AD ED' .△OB'A'△OBA,且相似比为23， 牌品品部释AD= ∴.OB:OB=2￥3. .OD=AO-AD=9-4=5, 2.DD选项中△ABC与△A'B'C'的对应边BC和B'C'不 故点B的坐标为(5，一12). 平行，故不存在位似关系。 6.B四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心 3.(4,3)或(-4，一3) 的位似图形，OA':OA=3:5, +.A:正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位 .Sa写AcW:Sh希D=9:25, 似中心的位似图形，且相似比为3， :四边形A'B'C'D'的面积为9cm 0 .四边形ABCD的面积为25cm, 7.C,以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2 BG=6...AD=BC=AB=2, 倍得到△A'B'C, AD∥BG,∴.△OAD△OBG, ∴.AB∥A'B',AB:A'B'=1:2, 附设台 .△AOBp△A'OB', ∴.OA:OA'=ABA'B'=1￥2，故A错误： 20-号解得04=1 ∴OA:AA'=1:3,故B错误，C正确： .0B=3, OA':AA'=2:3,故D错误. ∴点C坐标为(3,2). 8.C如图，过点A作AE⊥x轴于E,过点A'作A'F⊥x 5.D如图，过点B作BC⊥AO于点C,过点B'作B'D⊥ 轴于F, AO于点D. B(-2,0),C(-1,0),A'(2,-3),B(1,0), A(9,0),B(6.-9),O(-3,0), ∴.OB=2.0C=OB'=1,A'F=3, ∴.A0=9,BC=9,OC=6,O0'=3, ∴.BC=1,B'C=2,CF=3, ∴.A0=12,AC=3. :△AB'O是△ABO关于点A的位似图形， △MCo△AaC器瓷- 0器 5AE=2 即2-BD解得BD=12 9 :∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°. CE AE 1 BC⊥AO,B'D⊥AO. :△AECn△A'FCCF-AF=2 OE-+CE- CE-3 一冲天 参考答案 参考答案 A(吕》 :四边形ABCD与四边形EFGH位似， B .四边形ABCD∽四边形EFGH,EF∥AB, .△EOF∽△AOB, 0E4 ”EA3 B EF OE 4 ·ABOA-7 13.8:△ABD是△COD关于点D的位似图形. 10.(0,2)如图，连接BF交y轴于P,点P即为位似 且△ABD与△COD的相似比是1：3，△ABD的面积 中心 为1， ,∴.△ABDp△COD 8品二时 G ∴.S△aw=9. 设C0=x,则OD=18 ",'四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐 标分别为(-4,4)，(2,1)， :.OC=BC=4.GF=2.0G=1. 3BD=6 六AB= .CG=3, 六OB=OD+BD=24 GP GF 1 BC//GF.CP-BC A(侵 .GP=1.CP=2, ..OP=(+GP=2. ∴位似中心（即点P)的坐标为(0,2）. 11.解：如图所示：△A,B,C,即为所求， S4445=4X4- 2X2x4- 2×2x2-1 2×2×4=6 12.解：(1)见图中△A,B,C1:(2)见图中△A:B:C: (3)(0.0):(4)是轴对称图形.