6 27.2.1相似三角形的判定-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 1.如图,直线l1∥l2∥l3,两条直线分别与l1,l2, l3 相交于点 A,B,C 和D,E,F,已知 AB BC= 1 2 ,则下列等式不正确的是 ( ) A. DE EF= 1 2 B. DE DF= 1 3 C. EF DE= 1 2 D. DF EF= 3 2 第1题 第2题 2.如图,l1∥l2∥l3,若AB= 2 3BC ,DF=15,则 DE 等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.9 3.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE∥ BC,AD=1,AB=3,那么 AE EC 的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 4 4.如图,AC∥BD,AD 与BC 交于点E,过点E 作EF∥BD,交线段AB 于点F,则下列各式 错误的是 ( ) A. AF BF= AE DE B. BF AF= BE CE C. AE AD+ BE BC=1 D. AF BF= CE DE 第4题 第5题 5.如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,DE∥ AB 交AC 于点E,如果 AE EC= 3 5 ,那么AC AB 等于 ( ) A. 3 5 B. 5 3 C. 8 5 D. 3 2 6.如图,点 D,E 分别在△ABC 的边AB,AC 上,DE∥BC,点G 在边BC 上,AG 交DE 于 点H,点O 是线段AG 的中点,若AD∶DB= 3∶1,则OA∶OH= . 第6题 第7题 7.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上一点,且AF∶FD=1∶4,连接CF, 并延长交AB 于点E,则AE∶EB= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 8.如图,在△ABC 中,AD 与BE 相交于点G,且 AG DG=4 ,CD BD= 3 2. (1)求 AE CE 的值; (2)若CE=5 cm,求AC 的长. 9.如图所示,l1∥l2∥l3,且 AB=2BC,DF= 5 cm,AG=4 cm.求GF,AF,EF 的长. C A B D E G F l l l 10.探究:如图①,在△ABC 中,点D 是BC 的中 点,点E 在AB 上,且 BE AE= 1 2. 过点B 作AD 的平行线与CE 的延长线交于点F,CF 与 AD 交于点G,求 DG AG 的值; 应用:如图②,在△ABC 中,点D 是BC 上的 点,且CD BD= 1 m ,点E 在AB 上,且 BE AE= 1 2 ,过 点B 作AD 的平行线与CE 的延长线交于点 F,CF 与AD 交于点G,则 DG AG= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 第2课时 相似三角形的判定定理 1.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似 三角形的是 ( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 2.下列条件中,不能判定△ABC 与△DEF 相似 的是 ( ) A.∠B=∠E=75°,∠C=50°,∠D=55° B.AB=10,BC=12,AC=15,DE=30,EF= 36,DF=45 C.∠C=∠F=90°,AB=10,AC=6,DE= 15,DF=9 D.∠A=∠E=70°,AB=12,BC=15,DE= 4,DF=5 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 为BC 边上的 中线,DE⊥AB 于点E.求证:△BDE∽△CAD. 4.下 列 各 组 条 件 中,一 定 能 判 定 △ABC 与 △DEF 相似的是 ( ) A.∠A=∠E 且∠D=∠F B.∠A=∠B 且∠D=∠F C.∠A=∠E 且 AB EF= AC ED D.∠A=∠E 且 AB DF= BC ED 5.如图,四边形ABGH,四边 形BCFG,四边形 CDEF 都是正方形,图中与△HBC 相似的三角形为 ( ) A.△HBD B.△HCD C.△HAC D.△HAD 6.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,DE 与BC 不平行,那么下列条件中,不能 判断△ADE∽△ACB 的是 ( ) A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B C. AD EC= DE BD D. AD AC= AE AB 第6题 第7题 7.如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三 角形共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.如图,点P 在△ABC 的边AC 上,下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP·AC D.CB2=CP·CA 9.如图,M 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B,C 的定点,过点 M 作直线截△ABC,使截得的三 角形与△ABC 相似,这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 第9题 第10题 10.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE=CE, MN=1,线段 MN 的两端点在CD,AD 上滑 动,当DM 为何值时,△ABE 与以D,M,N 为顶点的三角形相似. ( ) A. 5 5 B. 25 5 C. 5 5 或 25 5 D. 25 5 或 35 5 11.如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE⊥ BC 交AC 于点E,已知AD=AB,连接BE 交AD 于 点 F,下 列 结 论:①BE =CE; ②∠CAD=∠ABE;③AF=DF;④S△ABF= 3S△DEF;⑤△DEF∽△DAE,其中正确的有 ( ) C A B F E D A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C A B E D 12.如图,CE 与BD 交于点A, 要使△EAD∽△BAC,需 要添加一个条件,这个条件 可以是 .(写一个即可) 13.在△ABC 中,AB=6,AC=5,点D 在边AB 上,且 AD=2,点 E 在边AC 上,当 AE= 时,以A,D,E 为顶点的三角形与 △ABC 相似. 14.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3, BC=5,点 D 是 线 段BC 上 一 动 点,连 接 AD,以 AD 为 边 作 △ADE,使 △ADE ∽ △ABC,则△ADE 的最小面积与最大面积之 比等于 . 第14题 第15题 15.如图,平面直角坐标系中,已知点 A(4,0) 和点B(0,3),点C 是AB 的中点,点P 在折 线AOB 上,直 线 CP 截 △AOB,所 得 的 三角形与△AOB 相似,那么点 P 的坐标是 . 16.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,E 是 AB 的中点,P 在射线DC 上从点D 出发以 每秒1个单位长度的速度运动,过点 P 作 PF⊥DE,当运动时间为 时,以点 P,F,E 为顶点的三角形与△AED 相似. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 17.如图,点B,D,E 在一条直线上,BE 交AC 于点F, AB AD= AC AE ,且∠BAD=∠CAE. (1)求证:△ABC∽△ADE; (2)求证:△AEF∽△BCF. 18.如图,△ABC 中,AB=8厘米,AC=16厘 米,点P 从A 出发,以每秒2厘米的速度向 B 运动,点Q 从C 同时出发,以每秒3厘米 的速度向A 运动,其中一个动点运动到端点 时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时 间为t秒. (1)用含t的代数式表示:AP= ,AQ= ; (2)当以A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时,求运动时间是多少? 19.如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是边 AD,CD 上的点,AE=DE,DF= 1 4CD ,连 接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为4,求BG 的长. 20.如图,已知矩形OABC,以点O 为坐标原点 建立平面直角坐标系,其中 A(2,0),C(0, 3),点P 以每秒1个单位长度的速度从点C 出发在射线CO 上运动,连接BP,作BE⊥ PB 交x 轴于点E,连接PE 交AB 于点F, 设运动时间为t秒. (1)当t=4时,求点E 的坐标; (2)在运动的过程中,是否存在以P,O,E 为 顶点的三角形与△ABE 相似.若存在,请 求出 点 P 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一心冲天 参考答案 参考答案 27.2相似三角形 .HG-AG. 27,2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 OH-0G-HG-TAG-IAG-1AG. 1.C :// 说距收A正确： 0A:0H=(2AG)小：(AG)=21. 7.1:8如图.过点D作DG∥EC交AB于G, 小器-号放B正商 =2,故C不正确： G 小邵名放D正确 D 2B4%M=号C :AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD,∴.BG=EG. 器说导 ,DG∥EC, ∴DR=号DF-号x15=6 ..AE EG=AF:FD=1:4. AE:EB=1:8. 3.BAD=1,AB=3, 8.解：(1)过点D作DF∥BE交AC ..DB=AB-AD=2, 于点F, DE//BC. 部 =4,.AE=4EF, 瓷裙 CF CD 3 4.DAC∥BD,EF∥BD,∴.EF∥AC, :DF∥BE,…FDB2' 证品-能故AB面确 CE-2EF 怨腰器 AE 4EF 8 kr 5 福+福+需 AB AB -1,故C (2)AE8 -号AE-CE-g5=8m 正确： ∴.AC=AE十CE=8十5=13(cm). 部能而DR≠院，放D借民 9.解：11， 5.BDRA0瓷-号 ·AGAB "GF-BC-2. :AD为△ABC的角平分线， GF✉AG4 2=2=2(cm): 品品 ,.AF=AG十GF=4十2=6(cm): 11:1 6.2:1,点O是线段AG的中点， 0A-0G-7AG. 设2 D限c品能-是 5 综上，GF,AF,EF的长分别为2cm,6cm,3cm. 一心冲天 参考答案 参考答案 10.解：探究：DG∥BF,点D是BC的中点， .∠DEB=∠ADG=90°， ..BD=CD.CG=FG. .△BDE∽△CAD. 4.C'∠D和∠F不是两个三角形的对应角， ∴.不能判定两个三角形相似，故A不符合趣意： .BF BE 1 BF//AGG-AG-2BF. :∠A=∠B,∠D=∠F不是两个三角形的对应角， ,不能判定两个三角形相似，故B不符合题意； 1 AB EF AG 2BF 4 AcED∠A=∠E, .能判定△ABC与△DEF相似，故C符合题意： 1 应用：2+2m “能需但∠n与∠D不-定相等， DG/BF·BF=BC1+mDG= 1 BF 1十m ∴.两个三角形不一定相似，故D不符合题意 BF BE 5.A设正方形ABGH的边长为1. :BF∥AG心ACAE AG=2BF. 1 山勾股定理得HB=√2，HC-5, BF 则HC:HB:BC=5:2:1. DG 1+m 1 …AG2BF-2+2m HB=√2，BD=2,HD=√10， 第2课时相似三角形的判定定理 ∴.HD:BD:HB=10:2:2=5:2:1, 1.C①中的三角形的三边分别是2，区，0， .HC:HB BC=HD BD HB, ②中的三角形的三边分别是3，√瓦，5， .△HBC∽△DBH,故A符合题意： ③巾的三角形的三边分别是22,2,25， :HC=5,CD=1,HD=/10, ①中的三角形的三边分别是3，√17,42， .HD:HC:CD=√10：5：1， .HC:HB:BC7 HD:HC:CD. 只有①与③中的三角形的三边的比为1：√2， .△HBC与△HCD不相似.故B不符合题意： ①与③相似 △HBC是钝角三角形，△HAC是直角三角形， 2.D∠B=∠E=75°，∠C=50°， ∴.△HBC与△HAC不相似，故C不符合题意： .∠Λ=180°-75°-50°=55”. :△HBC是纯角三角形，△HAD是直角三角形， ∠A=∠D ∴.△HBC与△HAD不相似，故D不符合题意. △ABC△DFF,故A符合题意： 6.C∠A=∠A,∠ADE=∠C, 能郡品 ·根据两角分别相等的两个三角形相似， 可判断△ADE△ACB,故A符合题意： .△ABC∽△DEF,故B符合题意； :∠A=∠A,∠AED=∠B, 00-8S-号∠c=☑F=90 ∴.根据两角分别相等的两个三角形相似， ,△ABC△DEF,故C符合题意； 可判断△ADE△ACB,故B符合题意： 提器8相B不一定等于∠D 由识-不能脂△ADEAAL,放C不特合g：意 ·△ABC与△DEF不一定相似，故D不符合题意 AD AE :∠A=∠A,AC-AB 3,证明：在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的巾线， .根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似， .∠B=∠C,AD⊥BC, 可判断△ADEn△ACB,故D符合题意. DE⊥AB, 7.D:∠ADE=∠ACD=∠ABC, 一心冲天 参考答案 参考答案 ∴.DEBC. .△ADED△ABC. eD言解得M-25。 25 :DE∥BC, ②当DM与BE是对应边时，△NDM∽△ABE, .∠EDC=∠DCB, :∠ACD=∠ABC, .△EDC∽△DCB. :∠ACD=∠ABC,∠A=∠A. 当DM为2安号时，△AE与以n,M.N为质点 .△ACD△ABC, 的三角形相似. :∠ADE=∠ACD,∠A=∠A. 11.BD是BC的中点，且DE⊥BC, .△ADE△ACD. ∴.CD=BD,DE是BC的垂直平分线， .图中相似三角形共有4对. ∴CE=BE,故①正确： 8.D:∠A=∠A,∠ABP=∠C, ∴∠C=∠7， .△ABPD△ACB,故A能判断： AD=AB. :∠A=∠A,∠APB=∠ABC, .∠8=∠ABC=∠6+∠7， .△ABP△ACB,放B能判断： ∠8=∠C+∠4， “∠A=∠A,AB=AP·AC,即A5-AP .∠C+∠4=∠6+∠7， AC AB' ∠1=∠6，即∠CAD=∠ABE,故②正确： ,△ABP∽△ACB,故C能判断： 如图，作AG⊥BD于点G,交BE于点H, CB=CP·CA,即SB_CP CA CB' 又∠C-∠C, .△BCPn△ACB,故D不能判断△ABP△ACB. 9.C,截得的三角形与Rt△ABC相似， 截得的三角形必是直角三角形， 过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂 D G B 线，所得到的三角形满足题意， AD=AB,DE⊥BC, .这样的直线共有3条. ÷∠2=∠3.DG=BG=2BD,DEAG, .△CDE△CGA,△BGH∽△BDE.∠EDA=∠3， ∠5=∠1， 是8器ic-e 设DG=x,DE=2y, A D B BG=x,CD=2x,CG=3x.HG=y. 10.C:四边形AB(D是正方形， 经器解得6A=3 ∴.∠B=∠D=90°，AB=BC=2, ∴，AH=GA-HG=2y, BE-CE-2BC-1. .DE=AH,且∠EDA=∠3，∠5=∠1 .AE=√AB+BE=5. .△AHF≌△DFF(ASA), ①当DM与AB是对应边时，△MDN∽△ABE, ∴AF=DF,故③正确： 一冲天 参考答案 参考答案 Hr-EF-EH,且EH-BH, 问理得，AE=AC·AD_4X416 AB 33 .EF:BF=1:3,.SaAr=3S△Ar· △ADE的站大面积为×4X5是 S△pwy=SaAg 96 .SA=3SA,故①正确： 259 :∠1=∠2+∠6，日∠4=∠6，∠2=∠3， :△ADE的最小面积与蚊大面积之比为25 .∠5=∠1=∠3+∠4.∴∠5≠∠4， 3 ·△DEF∽△DAE不成立，故⑤错误. 15.(o,）或2.0)或（尽） 当P'∥(A时，△BP 2∠E=∠B(成∠D=∠c改福-A把） △BOA, 点C是AB的中点， P为OB的中点， :∠A=∠A. .△AEDO△ABC, 此时P点坐标为0,2)： 此时AE=AB·AD_6×212 当PC∥OB时.△ACP∽△ABO, AC 5 5 点C是AB的中点， 0 .P为O的巾点， :∠A=∠A, 此时P点坐标为(2.0)： ∴.△ADE△ABC, 当PC⊥AB时，如图， 比时AG-CD-52-} ∠CAP=∠OAB, 6 31 ∠ACP=∠AOB=90°. ∴当AE-号或号时，以A,D,E为腹点的三角形与 ,R△APCc∽Rt△AB(O △ABC相似. 部裙 9 4 在R△ABC中，∠EAC=90,AB=3,BC=5, ,点A(4,0)和点B(0,3), AB=√/3+4=5， ∴.AC=√BC-AB=4, 5 当AD⊥BC时，△ADE的而积最小， :点C是AB的中点AC=2: AD=AB.AC_3X4 12 BC 551 △ADEc△ABC, ,AP-25 8 品能 257 :.OP-0A-AP-4-8-8 12 AE-AC.AD_1X516 此时P点坐标为（冬）。 AB 3-5 综上所述，清足条件的P点坐标为(0，)或(20) △A0E的故小面积为2×号×5-器 或(go 当D与C重合时，△ADE的面积最人， 此时AD=AC=4. 161:或号。设运动时间为1则DP= 一心冲天 参考答案 参考答案 ,正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点， 又∠AFE=∠BFC, 六AB-AD=2,AE=号AB=1 ∴△AEFO△BCF. 18.解：(1)2116-31： .DE-√/AD+AE-5. (2)∠PAQ=∠BAC, ①当△EAD△PFE时.如图1， 0当AP-AC时，△APQn△ABC. AB AC ∠ADE=∠FEP,.ADPE, 此时PE⊥CD, 警1产得1识 ∴.PD=AE=1,即t=1s: ②当△EADc∽△EFP时，如图2， @当记-8时.△AQ△ACa ∠AED=∠FEP, 即2：-16-3 :ABCD,∴.∠AED=∠PDE, 16 8 ,解得1=4. ∠PDE=∠PED..PD=PE 又PF⊥DE,∴F为DE中点， 六运动时问为秒或4秒 19.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， EF-DF-DE-5 21 .AD=AB=CD=BC,∠A=∠ID=90, AEDE .AE 1 1_5 EPE, 5 后P呢·解得PE=公 :AE=DE,…AB=2 2 1 DF= m附-限 PD-号即1、 5 .△ABE∽△DEF: 综上所述，当运动时间为1或号s时，以点P,F,E为 (2),四边形ABCD为正方形. DE∥BGCGCF 、DEDF 顶点的三角形与△AED相似. P 又DF-CD,E方形的边长为， ∴.DE=2.DF=1,.CF=3,.CG=6 ∴.BG=BC+CG=10. F 20.解：(1)当=4时，PC=4, A(2,0),C(0,3). 图1 图2 17.证明：(1)：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 侣 .0A=2,(=3, .△ABCO△ADE: ,四边形OABC是矩形， (2),△ABCC∽△ADE, .AB=OC=3,BC=OA=2,∠BCP=∠BAE=90°， ∴∠C=∠E. :∠ABE+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°， .∠PBC=∠ABE, 一冲天 参考答案 参考答案 :∠BCP=∠BAE=90°， 整理得t2-61一4=0， .△BCP∽△BAE. 解得t=3十√13，t=3-√/13（舍去）， ÷货-所即品-号解得EA-8 ∴.0P=1-3=3+13-3=√13， ∴点P的坐标为(0，-√13). ∴.OE=OA+EA=2+6=8, ∴点E的坐标是(8,0)； ②若0P0E AEAB·则△OEP∽△ABE, (2)存在. 3 理山如下： 2+2 由①河知所-子EA PC BC 12 3· 2, 当点P在点O上方时，如图所示： 整理得=-9· 3 此时OP=3-1(0≤1<3)，OE=2十 21 ∴这种情况不成立 ①老 综上所述，存在以P,O,E为顶点的三角形与△ABE 相似，点P的坐标为0.13-213)成0.-. 则△OEP∽△ABE, 3 3 3 32 ■3 整理得312+81-12=0. 解得，=一4+213 4=4-2B(会去. 3 3. 0p=3--4+2/3_13-2/13 3 3 六点P的坐标为(0,13-2图 3 ②若T=A则△OPF∽△AB 34 2+2 3 3整理得一2一6， 21 这种情况不成立 当点P在点O下方时，如图所示： 此时0P=1-31>3),0E=2+ 2, ①霜- 则△OPE∽△ABE, 3 :1-32十2