5 27.1图形的相似-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 1.在如图所示的各组图形中,相似的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.如图所示的三个矩形中,其中相似的是( ) A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对 3.如图,四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似, 求∠α、∠β 的大小和EH 的长度. 4.如图,四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似, 则下列角的度数正确的是 ( ) A.∠D=81° B.∠F=85° C.∠G=68° D.∠H=91° 5.已知一个三角形三边的长度之比为3∶5∶7, 另一个与它相似的三角形的最长边是21 cm, 则另一个三角形的最短边是 ( ) A.15 cm B.12 cm C.9 cm D.8 cm 6.已知四条线段a,b,c,d 依次成比例,且a=1, b=2,c=3,则d 的值为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 7.在比例尺为1∶n 的某市地图上,甲、乙两地相 距5 cm,则两地之间的实际距离为 ( ) A. 1 5n cm B. 1 25n 2 cm C.5n cm D.25n2 cm 8.下面四组图形中,必是相似三角形的为( ) A.两个直角三角形 B.两条边对应成比例,一个对应角相等的两个 三角形 C.有一个角为40°的两个等腰三角形 D.有一个角为100°的两个等腰三角形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 9.如果 a b= c d= 1 5 (b+d≠0),则 a+c b+d= ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 1 10 D. 1 5 或-1 10. 如 图,正 五 边 形 ABCDE 与 正 五 边 形 FGHMN 相似.若 AB FG= 3 4 ,则下列结论正确 的是 ( ) B A C D E N M H G F A.3BC=4GH B.4DE=3MN C.4∠A=3∠F D.∠A=∠F=100° C A E F B D 11.如图,已知四边形 ABFE 和 四边形EFCD 相似,AB=2, EF=3,则CD 的长是 ( ) A. 9 2 B. 4 3 C.6 D.4 12.矩形的两边长分别为x 和6 (x<6),把它按如图方式分 割成三个全等的小矩形,每 一个小矩形与原矩形相似,则x 的值为 ( ) A.3 B.23 C.32 D.2.5 13.如图所示,它们是两个相似的平行四边形,根 据条件可知,∠α= ,m= . 14.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一 个与它相似的四边形最短边长为6,则另 一个四边形的最长边长是 . 15.在长8 cm,宽6 cm的矩形中,截去一个矩形, 使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩 形面积是 cm2. 16.如图,正方形ABCD 中,点 E 是对角线BD 上的一点, BE=BC,过点E 作EF⊥ AB,EG⊥BC,垂足分别为 点F,G,则正方形 FBGE 与正方形ABCD 的相似比为 . 17.如 图,在 矩 形 ABCD 中, AB=12,BC=9,点 E,G 分别为边AB,AD 上的点, 若 矩 形 AEFG 与 矩 形 ABCD 相似,且 相 似 比 为 2 3 ,连 接 CF,则 CF= . 18.如图,四边形 ABCD 和四边形A'B'C'D' 相似. y D C BA   c c A′ D′ C′ B′ x   c (1)∠B= °; (2)求边x,y 的长度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 19.一个矩形ABCD 的短边长为2. (1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原 矩形相似,求它的另一边长; (2)如图②,已知矩形ABCD 的另一边长为 4,剪去一个矩形 ABEF 后,余下的矩形 EFDC 与原矩形相似,求余下矩形EFDC 的面积. 20.如图,矩形ABCD 的长AB=30,宽BC=20. (1)如图1,若沿矩形ABCD 四周有宽为1的 环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD 与A'B'C'D'相似吗? 请说明理由; (2)如图2,x 为多少时,图中的两个矩形 ABCD 与A'B'C'D'相似? 21.如图,An 系列矩形纸张的规格特征是:①各 矩形纸张都相似;②A1 纸对裁后可以得到两 张A2 纸,A2 纸对裁后可以得到两张 A3 纸, ……,An 纸对裁后可以得到两张An+1 纸. A1 A2 A3 … (1)A1 纸面积是A2 纸面积的 倍,A2 纸周长是A4 纸周长的 倍; (2)根据An 系列纸张的规格特征,求出该系 列纸张的长与宽(长大于宽)之比; (3)设A1 纸张的质量为a 克,试求出 A8 纸 张的质量.(用含a 的代数式表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一飞冲天 参考答案 参考答案 第二十七章 相似 ·.40{的角可能是顶角,也可能是底角, 27.1 图形的相似 ..有一个角为40{的两个等腰三角形不一定相似; 1.C ①,正六边形与一般六边形的对应边不成比例 ·等腰三角形中100的角只能是顶角, ·两个图形不相似; &.两个等腰三角形的顶角和底角分别相等 ②·正方形的各角相等,且对应边的比相等, '.有一个角为100的两个等腰三角形一定相似 ·两个正方形相似; 9.A ③·菱形的角相等,对应边的比也相等, 10.B .五边形ABCDE和五边形FGHMN是正五边形, .两个菱形相似; .A-F-108{。 ①两个矩形的对应角相等,但对应边的比不相等 ·正五边形ABCDE 和正五边形FGHMN 相似且 ,两个矩形不相似 AB3 FG4) _. . 21 ,故乙与丙相似; 4 即4BC-3GH,4DE-3MN. 11.A .四边形ABFE和四边形EFCD相似. 3.解;.四边形ABCD和四边形EFGH相似, '. = B-83, D= H-118$$$$$ EF9 .CD- $-360-(83*+78*+118*}-81*。 AB 10 .FH 24 2118 12.B ·原矩形的长为6,宽为x. .EH-28(cm). 4.A ·.四边形ABCD和四边形EFGH相似. ,小矩形与原矩形相似; ' B- F-6 68$$A- F-126”,C- G=8 $$$ * D- H-360$-68*-126*-85^{*-8$^*$$ . 5.C 设另一个三角形的最短边为xcm 13.125^{}12 ·两个四边形是平行四边形,且相似. .相似三角形对应边的比相等, '. a-180-55*-125 . r 3 '另一个三角形的最短边是9cm. 14.12 设这个四边形的最长边长是xcm 6.B .四条线段a,b,c.d依次成比例. ·两个四边形相似: 36 。解得:-12. 7.C 设甲、乙两地的实际距离为xcm. 心这个四边形的最长边长是12 则1.n-5:x,解得x-5n. 15.27 设留下的矩形的宽为xcm. 8.D .两个直角三角形只有一个直角相等 .留下的矩形与原矩形相似, :不一定相似; )6 .对应角不一定是夹角 '.两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形不 9 --27(cm*). 一定相似; 一飞冲天 参考答案 参考答案 16.2 设BG=,则BE-$$ .MN-AB-2,DM- .BE-BC..'BC-②$. ·沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似, BC' /2x 2; 2 ..BC-22,即它的另一边长为22; 17.5或 ③7 如图,延长GF交BC于M. (2).矩形EFDC与原矩形ABCD相似, .四边形AEFG和ABCD是矩形, .GF/AE. .AB IBC..'.GM BC. .AB-CD-2.BC-4. ①当AG与AD是对应边时.AD AB AG AE2 .Dr-AB·CD BC -1. .AB-12,AD-BC-9. '.SEF-CD·DF-2X1-2. 'AG-FF-BM-6.AF-GF-$ $ 20.解:(1)不相似. .*.FM-12-8-4,CM-9-6-3, 理$,AB-30.AB'-28,BC-220,B'$C'-18$ .2818 在Rt△CMF中,山勾股定理得CF=4+3-5; ②当AE与AD是对应边时ABAD-3 AG AE 2 (2)若矩形ABCD与A'B'C'D相似: A'B' B'C' C) 30-2r20-2 则 *AG-8.AE-6. 30 220,解得:-1.5; *FM-12-6-6,CM-9-8-1. # ②当AB与BC'是对应边时, 在R△CMF中,由勾股定理得CF= +1=③7. 20-230-2-,解得x-9. 综上所述,CF的值为5或③7 则 30 20 .'.r为1.5或9时,图中两个矩形ABCD与A'BCD G 相似. 21.解:(1)2 2; (2)设A纸的长和宽分别为双·”:则A.纸的长和宽分 B E _{ 图1 图2 别为. 18.解·(1)69 .四边形ABCD和四边形ABCD相似 .各矩形纸张都相似 .C- C'-135*. $. B-360*-60*-96-135*-69; 2 (2)四边形ABCD和四边形ABCD相似 612) 即该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为/2:1; (3).A.纸张的质量为“克,A纸而积是A.纸而积的 19.解:(1).四边形ABCD为矩形. 一半. .A。纸张的质量是A.纸张质量的一半,为a克, 一飞冲天 参考答案 参考答案 同理,A.纸张的质量是一a克,