2 26.1.2反比例函数的图像与性质-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 1.关于反比例函数y= 6 x ,下列说法错误的是 ( ) A.图象经过点(2,3) B.图象位于第二、第四象限 C.图象关于原点对称 D.图象与坐标轴没有交点 2.已知反比例函数y= 6 x ,当1<x<3时,y 的 取值范围是 ( ) A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D.y>6 3.在反比例函数y= k-2 x 图象的每一条曲线上, y 都随x 的增大而增大,则k的取值范围是 ( ) A.k>2 B.k>0 C.k≥2 D.k<2 4.在平面直角坐标系中,若点(-2,y1),(-1, y2),(1,y3)都在反比例函数y=- 4 x 的图象 上,则y1,y2,y3 的大小关系是 ( ) A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 5.如图,矩形 AOBC 的面积为4,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象的一支经过矩形对角线的 交点P,则该反比例函数的解析式是 ( ) A.y= 4 x B.y= 2 x C.y=- 2 x D.y=- 1 x 第5题 第6题 6.如图,反比例函数y= a x 与y= b x 的图象上分 别有一点A,B,且AB∥x 轴,AD⊥x 轴于D, BC⊥x 轴于C,若矩形ABCD 的面积为8,则 b-a= ( ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 7.如图,在平面直角坐标系中, 点A 是x 轴正半轴上的一 个定点,点P 是双曲线y= 3 x (x>0)上 的 一 个 动 点, PB⊥y 轴于点B,当点P 的横坐标逐渐增大 时,四边形OAPB 的面积将会 ( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 8.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,反比例函 数y= a x 与正比例函数y= cx 在同一坐标系内的大致 图象是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 9.如图,已知直线y= 2 3x 与双 曲线y= k x (k>0)的图象交 于A,B 两点,A 点的横坐标 为3,则下列结论:①k=6;②A 点与B 点关于 原点O 中心对称;③关于x 的不等式 2 3x- k x<0 的解集为x<-3,或0<x<3;④若双曲 线y= k x (k>0)上有一点C,其纵坐标为6,则 △AOC 的面积为8.其中正确结论的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.反比例函数y= k x (k≠0)的图象上有一点 P(2,n),将点P 向右平移1个单位长度,再 向下平移1个单位长度得到点Q.若点Q 也 在该函数的图象上,则n= . 11.反比例函数y= k1 x 和y= k2 x (k1<k2)在第一 象限的图象如图所示,直线AB∥x 轴,并分 别交两条曲线于A,B 两点,若S△AOB=2,则 k2-k1 的值为 . 第11题 第12题 12.如 图,△ABC 在 第 一 象 限 内,∠C=90°, BC∥x 轴,点C(2,2),AB 所在直线的函数 解析式是y=- 2 3x+6. 当反比例函数y= k x 的图象与△ABC 有交点时,k 的取值范围是 . 13.已知一次函数y=kx+b 和反比例函数y= m x 的图象相交于A(-4,2),B(n,-4)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积; (3)观察图象,直接写出不等式kx+b- m x<0 的解集. 14.如图,点A 1, 1 2m 2 ,点B(2,m-1)是函数 y= k x (其中x>0)图象上的两点. (1)求点A,点B 的坐标及函数的解析式; (2)连接OA,OB,AB,求△AOB 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 15.正比例函数y=x 的图象与反比例函数y= k x 的图象有一个交点的纵坐标是-2. (1)当x=3时,求反比例函数y= k x 的值; (2)当-3<x<-1时,求反比例函数y= k x 的取值范围; (3)请直接写出关于x 的不等式x< k x<0 的 解集. 16.如图,一次函数y=x-3的图象与反比例函 数y= k x 的图象交于点A 与点B(a,-4). (1)求反比例函数的解析式; (2)一次函数y=x-3的图象与x 轴交于点 M,连接OB,求△OBM 的面积; (3)若动点 P 是第一象限内双曲线上的点 (不与点A 重合),连接OP,且过点P 作 y 轴的平行线交直线AB 于点C,连接 OC,若△POC 的面积为3,请直接写出点 P 的坐标. 17.如图,一次函数y=k1x+b 与反比例函数 y= k2 x 的图象交于A(2,m),B(n,-2)两点. 过点B 作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+ b> k2 x 的解集; (3)若P(p,y1),Q(-2,y2)是函数y= k2 x 图 象上的两点,且y1≥y2,求实数p 的取值 范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一冲天 参考答案 参考答案 26.1.2反比例函数的图象和性质 ∴.lal+lb=8, 1B当x-2时y-受-3， “反比例函数y=二的图象在第二象限，反比例两数 ,图数图象经过点(2,3)，故A正确： y=. 的图象在第一象限， k=6>0, ,函数图象位于第一、第三象限，故B错误： .a0.b>0 .b-a=8. 反比例函数y=S的图象关于原点对称，与坐标轴没有 1.C设点P的坐标为(，）： 交点，故C,D正确， 2.Ck=6>0, PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点， 在第一、第三象限内，y随x的增大而诚小， ∴.四边形OAPB是直角梯形， 又：当x=1时，y=6:当x=3时，y=2, .Sa达形aMPe 2PB+A0·0-+A0)·是 1 .当1<r<3时，2<y<6. 33A0.1 3.D:在反比例函数y一二图象的每一条曲线上y都 22' x :AO是定值， 随x的增大而增大， ∴k-2<0,∴k<2. ∴当x逐渐增大时，逐渐减小， 4.Λ=-4<0， 即点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积逐渐 。函数图象在第二、第四象限， 减小 ∴，在每一个象限内，y随x的增大而增大 8.C出二次函数的料象得a0.c>0, -2<-1<0,y2>y1>0 1>0,y3<0, “反比例函数y=二的图象在第二，第四象限， ..y<y<y:. 正比例函数y=cz的图象经过第一、第三象限， 5.D如图，过点P作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F. ,C选项正确 9.A:直线y= x与双曲线y=女(>0)的图象交于 2 A,B两点·A点的横坐标为3， 2 六点A的纵坐标为y一3X3一2， ∴，点A(3,2),.k=3×2=6,故①正确： ,四边形AOBC为矩形，点P为对角线的交点， :直线y-号：与双南线y一空>0)的图象都是中心 ∴SEr=4SgNm=X4=l. 1 对称图形， k=一1， A点与B点关于原点O中心对称，故②正确： 故该反比例函数的解析式是y=一】 .点B(-3,-2), 6.A,AB∥x轴，AD⊥x轴于D,BC⊥x轴丁C, 由图可知，关于：的不等式号：兰<0的解集为<一3， .a=SBADOE,b=Sw后cuE, 或0<x<3.故③正确； ,矩形ABCD的面积为8， 如图，过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴 .S不形XE十S平Ex常=SF系ACD=8, 于点E, 一心冲天 参考答案 参考答案 即=（号+6）小- 2 3+6 :2x6, ∴当x-号时6值最大， ,点C的纵坐标为6， 此时交点坐标为（号）则长=号×3- 2 把y-6代入y得-1 因此止的取值范同是长<号。 ∴点C(1,6), ∴.SAAx=S△w十SBAx一SaMw 13.解：(1)点A(-4,2)在反比例函数y=的图象上， =5mx=7×(2+0X(8-1D=8,故①F确， ∴2=%，解得m=一8， 10.3点P的坐标为(2，n),将点P向右平移1个单位 长度，再向下平移1个单位长度得到点Q, ·反比例函数的解析式为y=一8 x 点Q的坐标为(3，一1)， ?点B,一4在反比例面数y-一的图象上， 依题意得k=2n=3(n一1)，解得n=3. 11.4设点A的纵坐标为n, -4-8,解得1=2 ,AB∥x轴，点B的纵坐标为n B(2,-4), 点小，点B分别在y一冬y,<)的第一象限 ,点A(一4,2)和点B(2,一4)在一次函数y=kx+b 的图象上， 的图象上， 六点A,点B的横坐标分别为， 「-4k+b=2 k=一1 ,解得 l2k+b=-41 b=-21 S8w06=2, .一次函数的解析式为y=一x一2： 作加-2 (2)将y=0代入y=-r-2,得x=-2, 即直线y=一x一2与x轴交于点C(一2,0). .k一k1=4. 2.4长< 5am=5ax+5am=7×2X2+号×2X4=6, :△ABC在第一象限内，∠C=90,BC∥ 即△AOB的面积是6： 轴，点C(2,2), 8把1=2代人y一号+6，得y= (3)由图可得，不等式kx十b-”<0的解集为x>2,或 号×2+6=4 3 1 一4r<0 把y=2代人y=-号+6，得一31+6=2， 2 2 14解：点A1,7m小点B(2m-1D是两数y- 解得x=6, 图象上的两点， A.）,B6,2 1 六k=2m=2(m-10 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数的图象 解得m=2,k=2, 与点C相交时，k值最小，此时=2×2=4. .A(1,2),B(2,1) 当反比例函数的图象与线段AB有交点时， 函数的解析式为y=2 一冲天 参考答案 参考答案 (2)过点A作AM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴 如图，设点P的坐标为m,号)m>0. 于N, 则C(m,m一3)， S△AOB=S△AM十S#题ArNB一S△ON -S=号×2+10Xg-1)= 1 .PC= 4-(m-3 15.解：(1)把y=一2代人y=x,得x=-2, 点O到直线PC的距离为m, 把=-2y=-2代人华得-2=2 解得k=4, 解得m=3或-2或1或2， 点P不与点A重合，且A(4,1), 反比例函数的解析式为y=工 4 ∴.m≠4， 4 当x=3时y=3 又m>g, m=5或1或2， (2)当x=-3时y=一3 4 ∴点P的坠标为6，)或1,0或2,2. 当x=-1时，y=一4， k=4>0, 17.解：(1)把A(2,m),B(n,-2)代人y= 在每一个象限内，y随x的增大而诚小， 得k2=2m=-2n, ∴当-3K<-1时，-4<- 即m一一1， 则A(2,一n), (3)x<-2. 如图，过A作AE⊥x轴于E,过 16.解：(1)将B(a,-4)代人y-x-3,得a-一1， B作BF⊥y轴于F,延长AE, ,B(-1,-4), BF交于D, 将B(-1,-40代人y=冬，得=1， A(2,-n),B(n,-2). 小反比例函数的解析式为y=工 .BD=2一，AD=一n+2,BC=2 1 (2)由一次函数y=x一3可知M(3,0), SAAm=2·BC·BD, .(0M=3. 1 :B(-1,-4), 2×2×(2-n)=5,解得0=一3， 1 即A(2,3),B(-3,-2), 六Snnw=2×3X4=6: 把A2,3代人y-得=6 (3)点P的坐标为6，)或1，或(2.2). y=x-3 即反比例两数的解析式是y一。 一1 联立 4·解得 把A(2,3),B(-3,-2)代入y=:x+b, y- 。或 y=一4 y=1 3=2k1+b k=1 A(4,1) 得 .,解得 -2=-3，+66=1 即一次函数的解析式是y=x+1: (2)-3<x<0,或x>2: 一冲天 参考答案 参考答案 (3)分为两种情况： 当点P在第三象限时，要使y1≥y,实数p的撖值范 围是p≤一2， 当点P在第一象限时，y1>0>y2,实数p的取伯范围 是p>0, 即p的取值范丽是p≤一2，或p>0.