1 26.1.1反比例函数-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.函数y=3x-1 是 ( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 2.下列函数中是反比例函数的是 ( ) A.y=-x+1 B.y=-2x-1 C.y=- x 2 D.y=x 2+5 3.已知点A(2,m+1)在反比例函数y=- 12 x 的 图象上,则m= . 4.如果a 与b成反比例,那么“?”是 . a 4 ? b 200 160 5.请指出下面哪些图中的y 与x 符合反比例函 数关系. 6.在下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.y=3x B.y= x 3 C.y= 3 x D.y= 3 x-1 7.下列函数:①y=x-2,②y= x 3 ,③y=x-1,④y= 2 x+1.y 是x 的反比例函数的个数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.若函数y=(m+1)x|m|-2 是反比例函数,则 m= ( ) A.±1 B.±3 C.-1 D.1 9.已知y 与x 成反比例,且x=2时,y=3,则该 函数解析式是 ( ) A.y=6x B.y= x 3 C.y= 6 x D.y= 6 x-1 10.如果一个等腰三角形的面积为10,底边长为 x,底边上的高为y,则y 与x 的函数解析 式为 ( ) A.y= 10 x B.y= 5 x C.y= 20 x D.y= x 20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 11.下列选项中,两种量既不是成正比例的量,也 不是成反比例的量的是 ( ) A.时间一定,路程与速度 B.圆的周长与它的半径 C.被减数一定,减数与差 D.圆锥的体积一定,它的底面积与高 12.若y 与x 成反比例,x 与 4 z 成正比例,则y 是 z的 ( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 13.下列两个变量是反比例函数关系的是( ) ①三角形的底边为定值,它的面积S 和这条 边上的高h; ②三角形的面积为定值,它的底边a 与这条 边上的高h; ③面积为定值的矩形的长与宽; ④正方形的周长与它的边长. A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 14.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. x -2 -1 1 2 y 6 4 0 -2 B. x -2 -1 1 2 y -6 -3 3 6 C. x -2 -1 1 2 y 3 6 -6 -3 D. x -2 -1 1 2 y 2 1 -1 -2 15.已知反比例函数的解析式为y= |a|-2 x ,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2 16.小华要看一部300页的小说,所需的天数y 与平均每天看的页数x 是 比例函 数,解析式为 . 17.函数y= m-2 x|m|-1 是y 关于x 的反比例函数, 那么m 的值是 . 18.已知函数y=y1+y2,y1 与x 成正比例,y2 与 x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时, y=5.y与x之间的函数关系式是 , 当x=4时,y= . 19.已知变量x,y 满足(x+y)2=x2+y2-2,则 x 与y 是否成反比例? 说明理由. 20.已知反比例函数y=- 3 2x. (1)写出这个函数的比例系数; (2)当x=-10时,求函数y 的值; (3)当y=6时,求自变量x 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 飞 冲 天 21.已知函数y=(m2+2m)xm 2-m-1. (1)如果y 是x 的正比例函数,求m 的值; (2)如果y 是x 的反比例函数,求m 的值,并 写出此时y 与x 的函数关系式. 22.已知函数y=(5m-3)x2-n+(n+m). (1)当m,n 为何值时,是一次函数? (2)当m,n 为何值时,是正比例函数? (3)当m,n 为何值时,是反比例函数? 23.已知y=y1+y2,y1 与(x-1)成正比例,y2 与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当 x=1时,y=-1. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x=- 1 2 时,求y 的值. 24.将x= 2 3 代入反比例函数y=- 1 x 中,所得函 数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所 得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数 中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去. (1)完成下表: y1 y2 y3 y4 y5 - 3 2 (2)观察上表,你发现了什么规律? 猜想y2022= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一冲天 参考答案 参考答案 第二十六章反比例函数 六2y=10, 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 y与：的函数解析式为y一碧 1.C2.B 11.CA选项，时间一定.路程与速度成正比例： 3.一7点A(2,m+1)在反比例s数y=- 卫的图 B选项，圆的周长与它的半径成正比例： C选项，被诚数一定，减数与差既不是成正比例的茕，也 象上 不是成反比例的量： m+1= 12,解得m=一7： D选项，圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例， 4.5a与b成反比例， 12.A:y与x成反比例，x与号成正比例， ,.ab=4×200=800, 兰=a·a为常数0a*0. 心设y= 9是0-5 “y= 5.解：图中函数关系式分别是 ，4一402，即y是x的正比例函数 (1)y=x(v表示速度)是正比例函数： 13.C①三角形的底边为定值，它的面积S和这条边上的 (2)y=三(s表示路程)是反比例函数： 高是成正比例函数关系，故不符合趣意： ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高 (3)y=x(k为底面直径一定时单位高度水的质茕)是 是反比例函数关系，故符合题意： 正比例函数： ③面积为定值的矩形的长与宽是反比例函数关系，故符 (④y一兰V表示水的体积)是反比例两数： 合题意： 图(2)、图(4)巾的y与x符合反比例函数关系. ④正方形的周长与它的边长是正比例函数关系，故不符 合题意 6.C 7.B①y=x-2,y是x的一次函数： 14.CA,B,D选项中x与y的乘积不全都相等，故变量y 不是x的反比例函数，不符合题意： ②y一专y是x的正比例函数： C选项中x与y的乘积全都等于一6，故变量y是x的 y=x,y是x的反比例函数： 反比例函数，符合题意。 15.C由题意得，a-2≠0，解得a≠十2. 2 ①y一x千有y是r+1的反比例函数 16.反y-300 综上所述：y是x的反比例函数的个数只有1个， 8.D:函数y=(m十1)xm是反比例函数， 17.-2由题意得，m-1=1,且m-2≠0， 解得m=十2.且m≠2. ∴.m-2=一1，且m十1≠0. .m=-2. 解得m=士1.且m≠-1， .m=1. 18.y=2x+2 8。设y:=k1x,ye= 9.C设y=华则3=解得k=6: 则y=kx十 该随数解析式是y号 将x=1,y=4:.r=2,y=5分别代人， k,十k:=4, 10.C等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的 ,k,=2 高为y, 2,十-5.解得价 ”k:=2, 一心冲天 参考答案 参考答案 则y与x的函数关系式是y=2x+2 设y=k,(x一1)y一市 当=4时y=2×4叶2=8分 1 六y=y十=(x-1D十 x+1' 19.解：(x+y)2=x2十y-2, ,当x=0时，y=一3，当x=1时，y=一1， x2+2xy+y2=x2+y2-2, -3=-k1十kg 整理得：2xy=一2， {k=1 y=-1 -1 ,解得 k=-21 2 x与y成反比例. ,.y=x-1 十7 、3 2 20.解：(1)y= ，比例系数为- 2 (2当x= 2时y-一1 21、 、11 1 21 2 3 3 (2)当x=-10时y=一2×(-10)20 24.解：(1)x= 3y=-13 2 2 3当y=6时，一是=6，解得=- 3 3 1 1 21.解：(1)由y=(m+2m)x-是正比例函数， 2+1- =2: 1 得m2-m一1=1，日m十2m≠0， 解得m=2,或m=一1： x=2+1=3y,=-1 (2)山y-(m2+2m)x”-1是反比例函数， 3 1 得m2-m-1=-1,且m2+2m≠0， r=- 十1= 3 ,1 2 3 2 2 解得m=1. 3 此时y与x的函数关系式为y=3x. 2+1- 1 1 I-- =2, 22.解：(1)当函数y=(5m-3)x2·十(n十m)是一次函 数时， 2-n=1,且5m一3≠0， 填表如下： 3 解得n=1,且m≠行： y y y 1 (2)当函数y=(5m一3)x”+(n十m)是正比例的 2 2 3 数时， 1 2-n=1 (2)一 由(1)计算结果可知，函数值依次为 22 拉=一1 n十m=0,解得{ 1 1 5m一3≠0 3 22,…,三个数循环一次， (3)当函数y=(5m一3)x十(n十m)是反比例函 ∴y2=ym×a=y=一3 数时， 2-n=-1 n十m=0,解得 m=-3 5m一3≠0 n-3· 23.解：(1)，y1与(x一1)成正比例，y:与(x+1)成反 比例，