精品解析：山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下面去括号正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A -2 B. 2 C. -4 D. 4 5. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的多项式不含有二次项，则（ ） A. B. C. D. 9. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　） A. 8 B. ﹣8 C. ﹣12 D. 12 10. 若多项式的值为8，则多项式的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. –6 11. 下列说法正确的有（ ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二.填空题（每小题4分，共16分） 13. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 14. 规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则_______． 15. 用正方形按如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 16. 一个三位正整数的百位数是a，十位数是b，个位数是c．若，则称该三位正整数是“偏轴数”． （1）最小的“偏轴数”是______， （2）若一个“偏轴数”的十位数和个位数相等，则这个“偏轴数”是______ 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②，③，④，⑤0，⑥，⑦23，⑧，⑨． （1）正有理数集合：{________________…} （2）负分数集合：{________________…} （3）非负整数集合：{________________…} 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 23. 设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC． （1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点． ①若xA＝1，xB＝5，则xc＝　 　； ②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝　 　； ③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝　 　； ④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝　 　； （2）若AC＝λCB（其中λ＞0）． ①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝　 　． ②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 故选：B． 2. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先算各个选项的乘方运算和绝对值，再逐一判断即可． 【详解】解：A. 和，=，故A符合题意； B. 和，，故B不符合题意； C ，故C不符合题意； D. 和，，故D不符合题意． 【点睛】本题主要考查乘方运算和绝对值，熟练掌握乘方运算的意义是关键． 3. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项是同类项，根据定义列式得到m、n的值再进行计算即可. 【详解】解：由题意得：2m=2，2n=6， ∴m=1，n=3， ∴=， 故选：B. 【点睛】此题考查同类项的定义，注意定义中的两个相同，正确掌握同类项的特点是解题的关键. 5. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A、是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B、的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； C、的系数是，正确，故此选项不合题意； D、不是单项式，正确，故此选项不合题意； 故选：B． 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题代数式的求值，熟练掌握代数式的计算法则是解题的关键； 把数字按程序依次计算，并判断是否重新输入计算，可得到结果； 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 则最后输出的结果为， 故选：B 8. 若关于的多项式不含有二次项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出． 【详解】解： = = ∵多项式不含有二次项， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程． 9. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　） A. 8 B. ﹣8 C. ﹣12 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13， ∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12． 故选D． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 10. 若多项式的值为8，则多项式的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. –6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为8， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 11. 下列说法正确的有（ ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减，根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减逐项判断即可得到答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：若互为相反数，且，则，故①错误，不符合题意； 若是有理数，则大于或等于，故②正确，符合题意； 几个不为零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数，故③错误，不符合题意； 若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④，共2个， 故选：B． 12. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二.填空题（每小题4分，共16分） 13. 点A、B在数轴上，若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是 _____． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的左侧， ， ， 点表示的数是：， 当点在点的右侧， ， ， 点表示的数是：3， 综上所述：点表示的数是：或3． 故答案为：或3 14. 规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则_______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题中运算法则进行计算即可． 详解】解：∵， ∴， 故答案为：76． 15. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形变化的规律得出第个图形中有个正方形即可解答 【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第n个图案中有个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 16. 一个三位正整数的百位数是a，十位数是b，个位数是c．若，则称该三位正整数是“偏轴数”． （1）最小的“偏轴数”是______， （2）若一个“偏轴数”的十位数和个位数相等，则这个“偏轴数”是______ 【答案】 ①. ②. 211或422或633或844 【解析】 【分析】本题考查了数字问题列代数式的方法， （1）首先根据得到，然后求出，然后根据最小的“偏轴数”求解即可； （2）根据题意得到，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴的最小值为3，即 ∴ ∴当，时，有最小的“偏轴数” ∴此时“偏轴数”为； （2）∵一个“偏轴数”的十位数和个位数相等， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴当时，，这个“偏轴数”是211； 当时，，这个“偏轴数”是422； 当时，，这个“偏轴数”是633； 当时，，这个“偏轴数”是844； 综上所述，这个“偏轴数”是211或422或633或844． 故答案为：132，211或422或633或844． 三、解答题（共7小题，共68分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②，③，④，⑤0，⑥，⑦2.3，⑧，⑨． （1）正有理数集合：{________________…} （2）负分数集合：{________________…} （3）非负整数集合：{________________…} 【答案】（1）①④⑦⑨ （2）②⑥ （3）①⑤ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念与有理数的分类，根据定义把符合条件的数填入集合内即可． （1）根据正整数与正分数为正有理数，再填入即可； （2）把既是负数又是分数的数填入即可； （3）把0与正整数填入即可． 【小问1详解】 解：正有理数集合：{12，，2.3，…} 故答案为：①④⑦⑨ 【小问2详解】 解：负分数集合：{，…} 故答案为：②⑥ 【小问3详解】 非负整数集合：{12，0…}， 故答案为：①⑤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减法法则，去括号法则是解题的关键． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）东边20千米 （2）最远处离出发点25千米 （3）还需补充的油量为9升 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 ∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）18400元 【解析】 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 依题意得： 米； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减，进行化简． （1）把代数式，的值代入，进行化简，即可； （2）把，代入代数式，即可． 【详解】（1） ； （2）当，时， ∴． 23. 设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC． （1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点． ①若xA＝1，xB＝5，则xc＝　 　； ②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝　 　； ③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝　 　； ④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝　 　； （2）若AC＝λCB（其中λ＞0）． ①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝　 　． ②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝　 　． 【答案】（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB． 【解析】 【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案； ④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可； （2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可； ②根据AC＝λCB，变形计算即可． 【详解】（1）C是AB的中点， ①∵xA＝1，xB＝5， ∴xc＝＝3， 故答案：3； ②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5， ∴xC＝＝﹣3 故答案为：﹣3； ③ xC＝, 故答案为：； ④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合， ∴xB＝xA+5， ∴xC＝＝＝1， ∴xA＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5； （2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝， ∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC） ∴（1+λ）xC＝4λ﹣2, ∴xC＝, 故答案为：； ②∵AC＝λCB ∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC） ∴（1+λ）xC＝xA+λxB ∴xC＝xA+xB 故答案为：xA+xB． 【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$