4．2一次函数与正比例函数 导学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

课题：《4．2一次函数与正比例函数》 课型：新授课 学生姓名： 学习目标：理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系； 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式． 学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式． 学习难点：一次函数知识的应用． 知识链接：1、一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量． 2、函数常用的三种表示方法是： 学习过程： ■自主学习： 1、完成教材上有关问题： 2、写出下列各题中x与y之间的函数关系式． ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式； ②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的函数关系式； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米），则y与x（月）之间的函数关系式； 3、定义：（1）什么叫一次函数？ （2）什么叫正比例函数？ 4、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 5、在函数：(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ． ■合作探究： 1、若函数是一次函数，则应满足的条件是 ；若是正比例函数，则应满足的条件是 2、当= 时，函数是关于的一次函数． 3、变量y与x之间的关系如下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？ ■展示提升： 例1、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0．4元． （1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么他本月可通话多长时间？ 例2、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入不低于3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10．8（元）； （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式． （2）某人某月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ （3）如果某人本月缴所得税19．2元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 例3、将长为13．5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1．5cm． （1）求5张白纸粘合后的长度； （2）设张白纸粘合后的总长度为cm，求与之间的函数关系式． 学生笔记栏 1、记住：一次函数的概念、一般形式； 2、理解：一次指的是自变量的指数最高是 次．为什么要求？ ★根据一次函数的定义来判断． 学法指导： 1、若y与x成正比例，则设． 2、若y与x－3成正比例，则设 3、若y－2与x成正比例， 则设 ★注意此题要分段计算． 【自主反思】 知识盘点： 心得感悟： 作业记载： 学科网（北京）股份有限公司 $$