4.2 一次函数与正比例函数 （第1课时）学历案 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

2023学年上八年级数学学历案22 班级： 班 姓名： 学号： 【学习主题】4.2 一次函数与正比例函数 【课标要求】 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 【学习目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式. 【评价任务】 1.完成任务一 → 检测目标1、2 2.完成任务二 → 检测目标1、2 3.完成任务三 → 检测目标1、2 【学习过程】 【任务一】一次函数与正比例函数的概念( 指向目标1、2 ) 1、小明骑车从家到学校的速度是15千米/时，那么他走过的路程s与时间t之间的变化关系式是_____________。自变量是____________；因变量是______________。 2、一支长度为30cm的蜡烛点燃后，每小时耗去5cm，t小时后，剩下的蜡烛长度y与t的关系是_____________。 3、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 5 (2)请写出y与x之间的关系式： 。 想一想：观察上述问题所得的关系式中，有什么共同特点？ 归纳：一般地,若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k，b为常数,k≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(其中x是自变量,y是因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数，即 【任务二】小试牛刀( 指向目标1) 1、在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=, (5) y=, (6)y= 中，是一次函数的是 _ ，是正比例函数的是 . 2、一次函数中，k＝　 　，b＝　　　。当x=6时，y＝　　　。 【任务三】例讲 （阅读课本P79-80的例1、2，做下面2大题）(指向目标1，2） 1、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小李去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小李所付的款y（元）与买的本数x之间的关系； ， 是__________函数。 （2）某种大米的单价是2.2元/kg，购买x kg大米花费为y元，y与x的关系； ，是_______函数。 2、自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝（每次收入﹣800）×20%；例如：某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（2000﹣800）×20%＝240（元）． （1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式； （2）某人某次取得劳务报酬3000元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？ （3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税400元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？ 【任务四】检测与作业 1、下列函数中，正比例函数的是（ 　 ）（检测目标1） A、 B、 C、 D、 2、一次函数中，k＝　　 ，b＝　　　 。（检测目标1） 3、已知中，当x=-1时，函数值y= ；当y=6时,x=　　　。（检测目标1） 4、若函数是正比例函数，则m= 。（检测目标1） 5、某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. （检测目标2） （1）完成下表；（2）汽车耗油量y与行驶路程x的关系式 ，是__________函数。 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 汽车余油量y/L 100 91 73 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$