3.1 代数式——反比例关系 导学案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第1课　代数式——反比例关系 基础训练 一、反比例关系 (1)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系． (2)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系． (3)如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k来表示． 1.(1)若某种货物的单价一定，则总价和数量成　正　比例；若总价一定，则单价和数量成　反　比例． (2)x和y表示两个相关联的量，若＝20，则x和y成　正　比例；若xy＝20，则x和y成　反　比例． 2.下面各项中的两种相关联的量，成反比例关系的是(　C　) A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．飞机飞行的速度一定，飞行的时间与航程 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．正方形的边长和周长 3.把相同体积的水倒入底面积不同的杯子． 水的高度/cm 40 25 20 10 5 … 杯子的底面积/cm2 10 　16　 　20　 　40　 　80　 … (1)水的体积是多少？ (2)请把上表填写完整． (3)用x表示水的高度，用y表示杯子的底面积，请用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 4.把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/mL 100 120 150 (1)如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ (2)用x表示分的杯数，用y表示每杯的果汁量，用式子表示y与x的关系．y与x成什么比例关系？ 解：(1)100×6＝600(mL)， 提升训练 基础过关 1．反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的　乘积　一定． 2．如下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整． x 6 3 40 2.5 45 y 5 10 　　 12 　　 能力过关 3．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由． (1)铺地面积一定，每块砖的面积和需要的块数； (2)一块菜地的面积一定，这块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积． 4．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，如果成，请写出这个关系式． (1)三角形的面积S与边长a； (2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； (3)当长方形的面积为90时，它的一边y与另一边x. 思维过关 5．根据下面的3张表，按要求回答问题． 表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表． 装订的本数 1 2 3 4 5 … 用纸的张数 25 50 75 100 125 … 表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表． 用了的张数 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 … 剩下的张数 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 … 表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表． 装订的本数 900 750 600 450 360 … 每本练习本用纸的张数 10 12 15 20 25 … (1)表1中的两种量　A，表2中的两种量　C，表3中的两种量　B． A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例 (2)观察表3，用x表示装订的本数，用y表示每本练习本用纸的张数，用式子表示y与x的关系，并说明每本练习本用纸的张数是怎样随着装订的本数的变化而变化的？ 学科网（北京）股份有限公司 $$