27.3位似 课时作业2024-2025学年人教版数学 九年级下册

人教版九年级下册数学27.3位似 课时作业 一、单选题 1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （    ） A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9 2．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(      ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 3．如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　） A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4) 4．如图，与位似，点为位似中心．已知，的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 5．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 6．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，，则正方形与正方形的相似比是（    ） A． B． C． D． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3） 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心．若，则 ．      11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则= ． 12．已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比是 . 13．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段 ，则的长度等于 ． 三、解答题 14．（1）先化简，再求值:（a-2）2+a（a+4），其中a=； （2）在△ABC中，D，E分别是AB,AC上的一点，且DE∥BC，，BC=12，求DE的长. 15．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． 16．如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为，．    (1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作的位似图形（点A、B的对应点分别为）使与的相似比为2∶1； (2)在（1）的条件下，计算的面积为___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B A A D B 1．A 【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比． 【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，， ∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：3， ∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：3． 故选：A． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比． 2．C 【详解】解：设点B的坐标为（x，y）， ∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形， ∴，， 解得x＝5，y＝2， 所以，点B的坐标为（5，2）． 故选：C． 3．B 【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 【详解】解：∵△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0）， ∴点C坐标为：（2，4）． 故选B． 【点睛】本题考查位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 4．B 【分析】因为三角形位似，所以得到相似三角形，相似三角形的周长比是相似比，根据原则找对三角形的边长比，就可以推算出正确答案． 【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′位似， ∴△ABC∼△A′B′C′， ∵AB， ∴△OAB∽△OA’B’， ∴ ， ∴ ， ∴的周长为3×4=12， 故选:B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质拓展，根据所学知识点找对三角形相似对应边的比是解题的关键． 5．A 【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 6．A 【分析】分别求出两正方形的对角线长度即可求解. 【详解】由，得到C点（3,0） 故AC= ∵，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形， ∴A’C’=AC-2AA’= ∴正方形与正方形的相似比是A’C’:AC=1：3 故选A. 【点睛】此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义. 7．D 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴与的面积比为：， 故选：D． 8．B 【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形和△以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在△中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 位似比， 点的坐标为， 点的坐标是：，，即． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 9．（-，1） 【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2） 则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1）， 故答案为（-，1）． 【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k． 10．3 【分析】先根据位似中心的性质，求出两三角形的位似比，然后根据相似三角形的对应边之比等于位似比并结合的长度即可求得的长． 【详解】∵， ∴； ∵与位似，且位似中心为原点O， ∴位似比为：． ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键． 11． 【分析】由，可得，然后根据位似的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵四边形与四边形位似， ∴=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形对应线段的比等于相似比是解答本题的关键． 12． 【分析】由面积比是相似比的平方可直接得出结果. 【详解】解：∵△ABC与△DEF的相似比为， ∴△ABC与△DEF的面积比是， 故答案为. 【点睛】本题考查位似图形，熟知面积比是相似比的平方是解题关键. 13． 【分析】根据题意，写出线段AB的长，在根据位似的定义及相似比得出的长度. 【详解】∵A（6,4），B（3,0），∴AB＝5，又∵相似比为，∴，∴，故本题正确答案为. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的性质及位似的定义，掌握位似以及相似比的性质是解决本题的关键. 14．（1）原式=2a2+4=10；（2）DE =3. 【详解】试题分析：（1）本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可； （2）由平行得到三角形相似，再由相似三角形对应边成比例即可求得DE的长. 试题解析：（1）原式= a2-4a+4+a2+4 a=2 a2+4 当a=时，原式=2（）2+4=10； （2）∵DE∥BC， ∴△ADE～△ABC. ∴. ∵BC=12， ∴DE=BC=3. 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标系中位似图形的画图，位似点的坐标计算，熟练掌握作图，坐标计算方法是解题的关键． (1)根据位似中心，结合位似比，画图即可． (2)根据位似坐标计算方法即起始点坐标的位似比倍或位似比的相反数倍计算即可． 【详解】（1）根据题意，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到， 则，画图如下： 则即为所求． （2）内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是， 故答案为：． 16．， 【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案． 【详解】解：连接、，并延长交点为， 则为位似中心，由图形知点的坐标为， ∴，即． 17．(1)见解析 (2)10 【分析】（1）根据位似图形的性质，只需要点A、B的横纵坐标分别乘以，即可得出点的坐标，即可求解； （2）用所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可． 【详解】（1）如图，即为所作；    （2）． 【点睛】本题考查了位似图形的作图，熟练掌握作位似图形的方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$