【中原名校大联考】2024-2025学年八年级上册期中数学试卷（华东师大版）

参芳答案 2024一2025学年上学期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.312.913.6a2+18ab14.mm 2 15.3或9 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 16.解：(1)原式=-2+1-3…(3分) …(5分) (2)原方程整理得术-】=士2，…(3分) 解得：x=3或x=-1 …(5分） 17.解：原式=[a2+4ab+4b-(a2-4)]÷4b =(a2+4ab+462-a2+462)÷4b… …(3分) =(4ab+8b2)÷46 =a+2b.… (7分) 当a=-2,b=1时，原式=-2+2×1=0. (9分) 18.解：由题意得，正方形的面积为a(a+3b)+b(a+4b) =a2+3ab+ab+462 =a2+4ab+4b2, …(5分) 正方形的边长为a2+4ab+4b=√(a+2b)7=a+2b,…(7分) ∴，正方形的周长为4(a+2b)=4a+8b. 答：该正方形的周长是4a+8b.…(9分) 19解：a=-宁6=(-同=5 -33327=-3 8=-8=-2 a为56为5，e为-2 3 …(3分） (2)d对应的数字落在数轴的第③段上.…(4分) 理由如下： 3 a=2b=5,c=- d=+--l…(分） 1<3<4, .1<3<2,∴0<3-1<1， 参考答案第1页（共3页） ,d对应的数字落在数轴的第③段上.… …(9分) 20.解：(1)如果两条线段是全等三角形对应角的平分线，那么这两条线段相等.…(3分) (2)已知：如图，△ABC≌△DEF,BP平分∠ABC,EQ平分∠DEF 求证：BP=E0.…(5分) 证明：，△ABC≌△DEF, ∴.AB=DE,∠A=∠D,∠ABC=∠DEF ·BP平分∠ABC,EQ平分∠DEF, LABP=Z∠ABC,∠DE0=7∠DEF, ∠ABP=∠DEQ. (6分) ∠A=∠D 在△ABP和△DEQ中 AB DE. L∠ABP=∠DEQ, .△ABP≌△DEQ(ASA), .BP =EQ. (9分) 21.解：任务1：设另一个因式为(x+a),得 2x2+x-k=(2x+3)(x+a）, 则2x2+x-k=2x2+(20+3)x+3a,…(3分） r2a+3=1, 3a=-k. 解得：a=-1,k=3. 故另一个因式为(x-1),k的值为3.…(5分) 任务2：2x2+x-3=(x-1)(2x+3)=0 .x-1=0或2x+3=0,… …(6分) 解得x1或x=一子， 故满足等式22+x-k=0的x的值为1或-多 …(9分） 22.解：(1)(m+n)2=m2+n2+2mn… (3分) (2)(m+n)2=m2+n2+2mn, .m2+n2=(m+n)2-2mn =102-2×23 =100-46 =54.…(6分） (3)设m=9-a,n=a-1, 则m+n=8,m2+n2=34. ,(m+n）2=m2+n2+2mn, .64=34+2mm. .mn=15, 参考答案第2页（共3页） ∴.这个长方形的面积为(9-a)(a-1)=mn=15. …(10分) 23.(1)证明：∠ABP=∠APQ=∠PCQ=90°， ∴.∠APB+∠CPQ=∠CPQ+∠CQP=90°， .∠APB=∠CQP 在△ABP和△PCQ中， r∠B=∠C, ∠APB=LCQP, LAP PQ, △ABP≌△PCQ(AAS).… (3分) (2)Ap=P观.(4分)） 理由如下 由(1)知，∠APB=∠CQP,且BP=CQ=1cm, 在△ABP和△PCQ中， ∠ABP=∠PCQ, BP=CQ, ∠APB=∠CQP, ∴.△ABP≌△PCQ(ASA), AP=P视 (6分) (3)①若△ABP≌△PCQ, 则AB=PC,BP=CQ,可得：3=5-21,21=1， 解得：l=1,水=2.……(8分） ②若△ABP≌△QCP, 则AB=QC,BP=CP,可得：3=t,2t=5-2, 解得=子x号 综上所述，当△ABP与△PCQ全等时，x的值为2或2 (10分) 参考答案第3页（共3页）绝密★启用前 2024一2025学年上学期期中学情调研 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 数 1.下列实数中，是无理数的是 A.5 B.3.1415 D.-1 2.对于命题“如果m<3,那么m2<9”,能说明它是假命题的反例是 尔 A.m=2 B.m=-2 C.m=4 D.m=-4 3.完全相同的3个正方形的面积之和是75，则这些正方形的边长是 解 A.2 B.5 C.9 D.15 器 4.如图，三角形的面积S为9xy2,一边a为6x2y,则这条边上的高为 S=9x2 长 A.9xy B.3xy C.8xy D.6xy2 a=6 湖 5.魔方，又叫鲁比克方块，拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰.如图是一个 体积为64cm3的二阶魔方，则组成这个魔方的每个小正方体的棱长为 A.3 cm B.5 cm 书 C.2 cm D.4 cm h 6.已知40.3225=6.35，则0.403225的值为 A.0.0635 B.0.635 C.±0.0635 D.±0.635 7.已知a=25,b=3,c=43,则a,b,c的大小关系是 A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>e D.b>c>a 8.大、中、小三个正方形如图所置，若小正方形的面积为2，大正方形的面积 为5，则中正方形的边长可能是 A.2 B.2 C.5 D.3 9,如图，在△ABC中，∠B1C=45,高线AD,BE交于点R.若Sag=是，CE= 1.8,则BF的长度为 A.0.8 B.1.2 C.1.4 D.1.6 HS2024一2025学年上学期期中学情调研 八年级数学第1页（共4页）》 10.“你知道吗？全国品的水饺，】的火腿肠、}的方便面、4的慢头都产自河南.”河南农业 实现了从“中原粮仓”到“国人厨房”的成功转型.某课外研究小组设计了一条密文：3x(a2- 2)-3y(a2-2).已知密码手册的部分信息如表所示： 密文 a+b a-b x+y x-Y 3 x y TE 明文 粮 仓 国 原 中 房 厨 把密文3x(a2-b2)-3y(a2-b2)用因式分解解码后，明文是 A.国人粮仓 B.中原厨房 C.中原粮仓 D.粮仓厨房 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.最接近√1Ⅱ的整数是 12.x,y是实数，若Iy-21+√x+3=0.则x= 13.已知某长方形的周长为(10a+12b),长为3a,则该长方形的面积为 14.如图，大正方形与小正方形的边长分别为m,n,则图中阴影部分的面积 为 .(用含m,n的代数式表示) 15.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,BC=6.在射线BC上取点D,连接 AD,并构造以AD为腰的等腰直角三角形DAE,连接EC.在点D的移动过 程中，若BC=2CD,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 16.(10分)(1)计算：/-8+(-1)226-5： (2)解关于x的方程：(x-1)2=(-2)2. 17.(9分)先化简，再求值：[(a+2b)2-(a-2b)(a+2b)]÷4b,其中a=-2,b=1. 18.(9分)图1，图2为两个长方形，长、宽数据如图所示.若图3中的正方形的面积为图1， 图2中两长方形的面积之和，则该正方形的周长是多少？（用含a,b的代数式表示）》 a+36 a+46 图1 图2 图3 HS2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第2页（共4页）》 19.(9分)已知a是的算术平方根，6是-5的相反数，c是-3。的立方根，请回答下列问题 (1)分别求出a,b,c的值： (2)d=a+b+c,则d对应的数字落在下面数轴的第几段上？请说明理由. ① 2 3 ④ -2 20.(9分)命题：全等三角形的对应角的平分线相等. (1)写成“如果…那么…”： (2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程。 21.(9分)完成如下项目式学习表. 任务 运用多项式的乘法解决十字交叉中的待定系数问题 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x-3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x-3)(x+n), 阅读 则x2-4x+m=x2+(n-3)x-3n, 材料 「n-3=-4, m=-3n, 解得：n=-1,m=3, ,另一个因式为(x-1),m的值为3 已知二次三项式2x2+x-k因式分解后有一个因式是(2x+3). 任务 任务1 求另一个因式以及的值 解决 任务2 求满足等式2x2+x-k=0的x的值. HS2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第3页（共4页） 22.(10分)“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系 与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维 与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的 目的.图1中的大正方形，可拆解成图2中的两个正方形和两个长方形 (1)结合图1和图2，利用数形结合写出一个你学过的公式： (2)如果m+n=10,mn=23,求m2+n2的值： (3)图3中长方形的长和宽的数据已标注，若(9-a)2+(a-1)2=34,求这个长方形的 面积 9- 图1 图2 图3 年 23.(10分)”一线三等角”是一个常见的几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线 上，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.不同地区对此有不同的称呼，诸如“弦图” “K形图”等.如图1和图2都为“一线三等角”模型，其中∠ABP=∠APQ=∠PCQ=a,且 三个等角的顶点都在直线BC上. (1)问题发现：如图1，=90°，若AP=PQ,求证：△ABP≌△PCQ: (2)迁移应用：如图1，若a=90°，AB=3cm,BC=5cm.点P在线段BC上以2cm/s的速 度由点B向点C运动，同时点Q在射线CD上由点C出发，以同样的速度运动.它们 运动的时间为1s(当点P运动结束时，点Q的运动随之结束)，当【=0.5时，判断此时 线段PA和线段PQ的数量关系，并说明理由： (3)拓展探究：如图(2)，a=60°，AB=3cm,BC=5cm.点P在线段BC上以2cm/s的速 度运动，点Q在射线CD上以xcm/s的速度运动，若有△ABP与△PCQ全等，求出相 应的x的值. 图1 图2 HS2024一2025学年上学期期中学情调研八年级数学第4页（共4页）》