14.3 因式分解 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．将因式分解，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．对于多项式（其中，且a为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则a的值可能有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（　　） A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36 7．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为14，面积为12，请计算的值为（　　） A．42 B．84 C．76 D．82 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华 二、填空题 9．在实数范围内分解因式：　 　. 10．面积为的长方形的长为，则宽为　 　． 11．三角形的三边 a、b、c 满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则三角形是　 　三角形. 12．若多项式可分解为，则的值为　 　． 13．将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 　 　． 三、计算题 14．分解因式： （1） （2） 四、解答题 15．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边且满足，判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式． 17． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务. 分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2. 解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 =(4x+4y)(2x-2y)……第二步 =8(x+y)(x-y)……第三步 =8(x2-y2).……第四步 （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　； （2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　 18．如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形. （1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为　 　； （2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15. ①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ； ②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和. 19．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： 即当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当______时，代数式的最小值是______； （2）若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； （3）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$