27.1图形的相似 课时作业2024-2025学年 人教版数学九年级下册

人教版九年级下册数学27.1图形的相似 课时作业 一、单选题 1．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和点B，D，F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（      ） A． B．10 C．3 D． 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下列各数中，不能与、、组成比例的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组线段中，能成比例的是（　　） A．3、6、7、9 B．2、5、6、8 C．3、6、9、18 D．1、2、3、4 5．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，若，，，则的长是（    ）    A．4 B．9 C．6 D．5 7．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼．他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处．会场冰墩墩玩偶为运动员加油喝彩，舞动身体，博得世界人民的喜爱，玩偶身高两米，则玩偶嘴巴离地高度约等于 ．（精确到0.01） 11．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，连接交于点，将绕点逆时针旋转，点的运动轨迹交于点，若，有以下四个结论：①；②；③；④阴影部分的面积为.其中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上）    12．如图，线段、相交于，，若，，则等于 ． 13．如图，线段AB被点C黄金分割，且AB＝2，AC＜BC，则AC＝ ． 三、解答题 14．已知，求的值． 15．已知，求下列算式的值． (1)． (2)． 16．计算黄金比． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接． ①求的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有符合条件的点P坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C A C B A 1．A 【详解】解：∵AC=4，AE=10， ∴CE=6， ∵直线a∥b∥c， ∴AE：CE=BF：DF， 即10：6=7.5：DF， ∴DF=4.5， 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键． 2．D 【分析】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 3．C 【分析】逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与、、组成比例的一项即可． 【详解】解：A、因为，所以能与、、组成比例； B、因为，所以能与、、组成比例； C、因为不能与、、写成乘积相等式，所以不能与、、组成比例； D、因为，所以能与、、组成比例． 故选：C． 【点睛】此题考查比例的性质的灵活运用，关键是熟悉比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积的知识点． 4．C 【分析】根据比例线段的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、3×9≠6×7，所以本选项错误； B、2×8≠5×6，所以本选项错误； C、3×18=6×9，所以本选项正确； D、1×4≠2×3，所以本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 5．A 【详解】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故选A 考点：黄金分割 点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 6．C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到，据此求出，则． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】做DG∥BE，交AC于点G，得到AE=EG，，问题得解． 【详解】解：如图，做DG∥BE，交AC于点G， ∵F为AD中点， ∴AF=DF， ∴AE=EG， ∵， DG∥BE， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题关键． 8．A 【分析】本题考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积． 内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行计算，即可得出结论． 【详解】解：若，则， A．由，可得，故本选项符合题意； B．由，可得，故本选项不合题意；     C．由，可得，故本选项不合题意；     D．由，可得，故本选项不合题意； 故选：A． 9．// 【分析】本题考查了比例的性质，设，用含的式子表示，代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．米/ 【分析】根据黄金分割的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：设玩偶嘴巴离地高度为x米， 由题意得：， 解得：， ∴玩偶嘴巴离地高度约等于米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了黄金分割，近似数和有效数字，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 11．①③④ 【分析】根据四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根据全等的性质得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，可得同理可证△ABC≌△FGC (SAS) ,可判别②错误，利用平行线段成比例可得，可求出MD的长，即可得出，进行判断③ ；利用可计算出阴影部分面积，进行判断④ 【详解】证明: (1)∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形， ∴AB= CE，∠B=∠E= 90°，BC= EF 在△ABC和△CEF中, ∴△ABC≌△CEF(SAS) , ∴∠ACB=∠CFE，AC= CF ∴ 故①正确， ∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形， ∴AB= GF，∠B=∠CGF= 90°，BC= CG 在△ABC和△FGC中, ∴△ABC≌△FGC (SAS) , 故②错误， ∵GF//AD ∴ ∵CG=4,CD=2 ∴GD=2 ∴ 在Rt△ADM中 故③正确； ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=4,CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°, ∴CH=BC=4，CH=2CD. ∴∠DHC=30°, ∴∠DCH=60°. 由勾股定理得DE= ∴ 故④正确 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质、平行线段成比例，勾股定理，灵活运用矩形的性质，全等三角形的性质、平行线段成比例，勾股定理是解题的关键. 12． 【分析】由AD∥BC，利用平行线分线段成比例定理，即可得DE：EC=1：2，又由△ADE与△AEC等高，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案． 【详解】∵AD∥BC， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为2. 【点睛】考查平行线分线段成比例, 三角形的面积，掌握等高三角形的面积比等于对应底的比是解题的关键. 13．3﹣ 【分析】根据黄金比值为计算即可． 【详解】解：∵线段AB被点C黄金分割，AC＜BC， ∴AC＝AB﹣BC ＝2﹣×2 ＝3﹣， 故答案为：3﹣． 【点睛】此题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 14． 【分析】本题考查了比例的性质．设，可得a、b、c关于k的关系式，然后把得到的关系式代入所求的式子计算即可． 【详解】解：设，则， ∴． 15．(1)； (2)． 【分析】（）根据等式的性质，两边同时加即可求解； （）由，得到，代入算式即可求解； 本题考查了比例的性质及整式代入求值，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴原式， ， ． 16．≈0.618 【分析】根据成比例线段可得，设AB=1，AC=x，则BC=1-x，代入比例式，求解出x，故可求出黄金比． 【详解】根据成比例线段可得，∴ 设AB=1，AC=x，则BC=1-x， ∴ 解得x1=，x2=-（舍）， ∴黄金比． 【点睛】此题主要考查成比例线段的运用，解题的关键是熟知解一元二次方程的方法． 17．(1)，； (2)①8；②符合条件的点P坐标是和． 【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k； （2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可． 【详解】（1）解：将点代入，得，， 将点代入，得， 反比例函数的解析式为． （2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②分两种情况：设，． ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点， ∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点， ∴，， ∴． ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴，， ∴． 综上所述，符合条件的点坐标是和． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$