27.1 图形的相似 教案 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 第 1 课时 图形的相似（1） 【教学目标】 1. 了解相似图形、相似多边形和相似比的概念； 2. 能根据相似多边形定义进行相关的计算； 3. 会根据条件判断两个多边形是否相似； 【教学重难点】 教学重点：理解相似形的特征，掌握用定义识别相似图形的方法. 教学难点：能运用相似多边形的特征进行相关的计算. 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 一、新课引入 观察下面图片,思考它们有什么相同点? 相同点：形状相同. 通过观察图片，找到每对图片的相同点从而更直观的引出新课学习. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.定义：我们把形状相同的图形叫相似图形． 思考：相似图形与全等图形的关系？ 2. 观察以下几组图形的变换过程，思考它们有什么关系？ 二、新知一相似图形 每对图形中的两个图形相似,其中较大（小）的图形可以看 成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的. 3.思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的 形象，这些镜中的形象与自身相似吗？ 1. 给出相似图形的定义，并找到相似图像与全等图形的关系，将二者区分开来. 2. 通过举例来加深学生对相似图形的认识. 判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相 同，这是相似图形定义的本质. 三、巩固新知 1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2. 如图，图形( a ) ~ ( f )中，哪些与图形(1)或(2)相似？ 两个图形是否相似与形状有关，与大小和位置无关. 本环节主要是为巩固相似图形定义，让学生进一步理解定义. 1. 线段成比例 对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比（即它们 � � 长度的比）与另两条线段的比相等，如 � = （即 �d=bc）, � 我们就说这四条线段成比例. � � 例如：若�=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm，因为 � = � =4 则线段 �,b,c,d 成比例. 练习：下列各选项中，线段 a,b,c,d 成比例的是（ ）. A．a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，d＝5cm B．a＝4cm，b＝6cm，c＝8cm，d＝10cm C．a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm D．� = 2cm, � = 3cm, � = 3cm, � = 3cm 2. 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等, 边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 两个多边形相似需满足条件： 1. 边数相同；2.对应角相等；3.对应边成比例； 相似多边形对应边的比叫做相似比. 例如， 如图所示两个大小不同的四边形 𝐴𝐵和四边形 �1�1�1�1中， ∠� = ∠�1，∠� = ∠�1，∠� = ∠�1，∠� = ∠�1， 𝐴 = �� = 𝐵 = �� ， �1�1 �1�1 �1�1 �1�1 1.比例在小学已经学过，那 么对于线段成比例学生在这 里不是很难理解，所以这个 概念直接给出，并用例题说 明，让学生懂得怎样的线段 满足成比例. 四、新知 二相似多 2.相似多边形的概念给出， 边形 重点是“对应角相等，对应 边成比例”，及相似比的认 识，通过例题可将上述概念 涵盖在内分析. 因此四边形𝐴𝐵与四边形�1�1�1�1相似. 思考： （1） 两个大小不同的正方形相似吗？为什么？ 相似，因为两个大小不同的正方形角相等都为 90°，边的比都相等. （2） 如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？ 不一定相似，例如两个矩形不一定相似. （3） 如果两个多边形仅有边成比例，它们相似吗？ 不一定相似，例如两个菱形不一定相似. 所以要判断两个多边形是否相似，既要满足对应角相等，又 要满足对应边成比例. 例 1 如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 解：相似，理由如下： 因为ΔABC 和ΔDEF 都是等腰直角三角形, 所 以 ∠A=∠B=90°，∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°. 由勾股定理可知�� = 𝐴2 + ��2 = 5 2 , 𝐸 = ��2 + ��2 = 10 2, 𝐴 �� �� 1 所以�� = �� = 𝐸 = 2. 所以ΔABC 与ΔDEF 相似. 思考：是不是所有的等腰直角三角形都相似?为什么? 思考：除了等腰直角三角形，还有哪些多边形一定都相似 的？ 3.相似多边形的特征 由相似多边形的定义可知： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 3．思考部分是强调要判断两 个多边形是否相似既要满足 对应角相等，又要满足对应 边成比例，二者缺一不可. 4.例题讲解是为巩固所学内 容，应从哪些角度判断两个 多边形相似. 5.根相似多边形的定义给出 相似多边形对应角相等，对 应边成比例，规范书写，从 而规范学生答题格式. 几何语言表述: ∵四边形𝐴𝐵与四边形�1�1�1�1相似. ∴∠� = ∠�1，∠� = ∠�1， ∠� = ∠�1，∠� = ∠�1， 𝐴 = �� = 𝐵 = �� . �1�1 �1�1 �1�1 �1�1 五、典例精析 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和 EH 的长度 x. 解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得 α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在 四 边 形 ABCD 中 ， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. 因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应边成比 𝐸 𝐸 � 24 例，由此可得𝐵 = 𝐴，即21 = 18，解得 � ＝ 28 . 例题是将相似多边形的定义应用于实际问题，及时学以致用. 1、如图，ΔABC 与ΔDEF 相似且相似比为 k，∠A=∠D,∠ F=∠C，则 x= 6 ，y= 3.5 ，k= 2 . 六、当堂检测 当堂检测巩固所学知识点. 𝐵 �� �� 2.如图，DE//BC,(1)求 𝐴 , �� , �� 的值； （2）证明ΔADE 和ΔABC 相似. 解(1)：由图可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5， 𝐵 2 1 �� 2.5 1 �� 3 1 所 以 𝐴 = 6 = 3 , �� = 7.5 = 3 , �� = 9 = 3 . （2）证明：因为 DE//BC, 所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 𝐵 �� �� 1 因为𝐴 = �� = �� = 3 ， 所以ΔADE 和ΔABC 相似. 通过小结帮助学生梳理本节 七、课堂 课所学的内容，对知识进行 小结 归纳总结，让学生对所学知 识加深印象. $$