广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考 2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期段考二四校联考高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：黎善冰 姚淑媢 江舒婷 审题人：申东山 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间四边形中，（    ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则的值为( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 3. 过两点，的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1 6. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 7. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（ ） A. 则，，两两共面，但，，不可能共面 B. 若，，则 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. ，，不一定能构成空间的一个基底 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11. 已知点A是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（ ） A. 以线段为直径的圆周长最小值为 B. 面积的最大值为 C. 以线段为直径的圆不可能过坐标原点 D. 的最大值为25 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．） 12. 求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为_____________. 13. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________． 14. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________. 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第、题各15分、第、题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15. 已知空间中三点，，，设，. （1）已知，求的值； （2）若，且∥，求的坐标. 16. 中，顶点、，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积． 17. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为. （1）求C的标准方程； （2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，. （1）若是中点，证明：； （2）若，求平面与平面所成角的正切值. 19. 已知圆过点，且与直线相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点． 2024-2025学年上学期段考二四校联考高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：黎善冰 姚淑媢 江舒婷 审题人：申东山 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第、题各15分、第、题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明： 是中点，， 平面平面平面， 平面， 又与是平面内的两条相交直线，平面， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当直线斜率存在时，设，，， 联立直线与圆，得， 则，即， ，，，， 又，， 所以， 即， 则， 解得或，都满足 所以方程为或， 即或， 当直线方程为时，恒过点，不成立， 当直线方程为时，恒过； 当直线斜率不存在时，设直线，则，， 则，， 所以， 解得：（舍）或， 即方程为，仍过， 综上所述，直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $