专题01 集合与常用逻辑用语（6大基础题6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（22-23高一上·山东威海·期末）已知集合，，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.对集合， 故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合. 故选：C. 2．（22-23高一上·山东德州·期末）下列表示正确的是 A．0∈N B．∈N C．–3∈N D．π∈Q 【答案】A 【解析】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确； 在B中，，故B错误； 在C中，–3∉N，故C错误； Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误． 故选A． 3．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知数集{0，1，lgx}中有三个元素，那么的取值范围为 【答案】 【解析】∵数集{0，1，lgx}中有三个元素，根据集合元素的互异性 ∴x＞0，且lgx≠0及lgx≠1， ∴x＞0，且x≠1，x≠10， 所以x∈（0，1）∪（1，10）∪（10，+∞）． 集合间的基本关系 4．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，则， 所以，，，即ABD正确； 而，故C错误. 故选：C. 集合的基本运算 5．（23-24高一上·山东日照·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意集合，，则. 故选：B. 6．（23-24高一上·山东济宁·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：. 故选：C. 7．（23-24高一上·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，， 所以，故A正确. 故选：A. 8．（22-23高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，， 故选：D. 9．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C 10．（22-23高一上·山东菏泽·期末）设集合，或，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】． 故选：B． 充分条件与必要条件 11．（22-23高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为表示正整数集合，表示自然是集合，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 12．（22-23高一上·山东德州·期末）若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可推出， 但推不出，如， 所以p是q的充分不必要条件 故选：A. 13．（22-23高一上·山东临沂·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件， 结合选项，可得A正确； 故选:A. 14．（22-23高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，故，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 15．（22-23高一上·山东聊城·期末）设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】q：关于的方程有1个实数解， 则当时，方程为，解为符合题意； 当时，若方程有1个实数解，则，即； 所以：或 又“”是“或”的充分且不必要条件， 所以是的充分且不必要条件. 故选：A. 全称量词与存在量词 16．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 若命题：“，”，则为“，”， 故选：C. 17．（22-23高一上·山东潍坊·期末）命题：“有实根”的否定为 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】对于,其判别式恒成立， 故有两个不等实数根，故命题：“有实根”为真命题， 故“有实根”的否定为假命题， 故答案为：假 18．（22-23高一上·山东滨州·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”是假命题 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．命题“”的否定是“” 【答案】C 【解析】A选项，自然数都是整数，所以命题“”是真命题，A选项错误. B选项，命题“”的否定是“”， B选项错误. C选项，当时，，所以“”是真命题，C选项正确. D选项，命题“”的否定是“”， D选项错误. 故选：C 19．（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】D 【解析】由全称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：D 20．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 【答案】A 【解析】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 交并补混合运算 21．（22-23高一上·山东青岛·期末）已知集合，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】，元素个数为2， 故选：C. 22．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， , 所以. 故选：B. 23．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故. 故选：C 24．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故. 故选：C 25．（多选题）（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 容斥定理的应用 26．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】设集合{参加足球队的学生}， 集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 27．（21-22高一上·山东济南·期末）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人． 【答案】43 【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C， 由题意画出维恩图，如图所示： 全班人数为（人）. 故答案为：43 集合新定义 28．（多选题）（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（    ） A．族为集合上的一个拓扑 B．族为集合上的一个拓扑 C．族为集合上的一个拓扑 D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 【答案】ABD 【解析】对于A， 首先满足条件（1）， 其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2）， 再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确； 对于B，首先满足条件（1）， 其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2）， 再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确； 对于C，不妨设，则，不在中，故C错误； 对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑， 由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在， 且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在， 则， 下证：也是集合上的一个拓扑. 首先满足条件（1）， 其次，设，则， 而，故， 故，同理可证， 故中的有限个元素取交后得到的集合都在中， 任意多个元素取并后得到的集合都在中， 满足条件（3），故D正确. 故选：ABD. 根据交并补混合运算确定集合或参数 29．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，则满足的集合可能是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ABD 【解析】， 由可得， 显然ABD满足. 故选：ABD. 30．（22-23高一上·山东临沂·期末）设已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，集合， 因为， 所以； （2）由，得. ①当时，即，解得，此时，符合题意； ②当时，即，解得， 所以，解得； 所以实数a的取值范围是. 31．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【解析】（1）当时，，或， 所以，，因此，. （2）若选①，当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，； 若选②，当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，； 若选③，由可得， 当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由可得，解得，此时. 综上，. 32．（22-23高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为，所以， 解得，所以实数的取值范围是. （2）由条件可知. 因为，所以. 当即时，，符合； 当即时，， 则有解得. 综上可知，即实数的取值范围是. 33．（22-23高一上·山东青岛·期末）已知全集为. (1)求； (2)若，且，求的取值范围. 【解析】（1）因为，， 所以或， 所以. （2）因为，所以， 所以，解得， 故的取值范围为. 34．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知集合， (1)当时，求； (2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围. 【解析】（1）当时，，， 因此 （2）若选①：， 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为. 若选②：， 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为. 若选③： 因为，所以，因此， 当时，，因为，， 所以有，故的取值范围为； 当时，，因为，， 所以有，而，所以不符合题意， 故的取值范围为. 根据充分必要条件求参数 35．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【解析】（1）若，则                                 又， 所以. （2），         因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，          所以（不能同时取等号），                                  解得，所以实数a的取值范围是.54．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. （2）易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 36．（23-24高一上·山东济南·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【解析】（1）解可得， 故可知， 当时，， 所以，； （2）因为是的充分不必要条件， 所以⫋，则， 解得. 37．（多选题）（23-24高一上·山东威海·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，则. 故选：AB 根据命题的真假求参数 38．（22-23高一上·山东淄博·期末）若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为“，” 所以方程有解， 当时，方程无根； 当时，，即 又因为命题是假命题，则 综上： 故答案为： 39．（多选题）（22-23高一上·山东·期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】ABC 【解析】因为，为真命题，所以方程有实根. 当时，符合题意； 当时，由方程有实根，可得，所以. 综上，实数的值可以是，和. 故选:ABC. 根据元素与集合的关系求参数 40．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 41．（21-22高一上·山东济宁·期末）已知全集为R，集合，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，或， 又，所以； （2）因为或，所以， 又，所以，解得，即. 所以实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（22-23高一上·山东威海·期末）已知集合，，则 A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·山东德州·期末）下列表示正确的是 A．0∈N B．∈N C．–3∈N D．π∈Q 3．（22-23高一上·山东聊城·期末）已知数集{0，1，lgx}中有三个元素，那么的取值范围为 集合间的基本关系 4．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 集合的基本运算 5．（23-24高一上·山东日照·期末）集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东济宁·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·山东临沂·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·山东济宁·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·山东潍坊·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·山东菏泽·期末）设集合，或，则（    ） A． B． C．或 D．或 充分条件与必要条件 11．（22-23高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（22-23高一上·山东德州·期末）若，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（22-23高一上·山东临沂·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 14．（22-23高一上·山东济宁·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（22-23高一上·山东聊城·期末）设：，：关于的方程有1个实数解，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 全称量词与存在量词 16．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题：“，”，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（22-23高一上·山东潍坊·期末）命题：“有实根”的否定为 命题（填“真”或“假”）． 18．（22-23高一上·山东滨州·期末）下列说法正确的是（    ） A．命题“”是假命题 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是真命题 D．命题“”的否定是“” 19．（23-24高一上·山东临沂·期末）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 20．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 交并补混合运算 21．（22-23高一上·山东青岛·期末）已知集合，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·山东威海·期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 25．（多选题）（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 容斥定理的应用 26．（22-23高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．（21-22高一上·山东济南·期末）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人． 集合新定义 28．（多选题）（23-24高一上·山东济南·期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（    ） A．族为集合上的一个拓扑 B．族为集合上的一个拓扑 C．族为集合上的一个拓扑 D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 根据交并补混合运算确定集合或参数 29．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，则满足的集合可能是（    ） A． B． C．0 D． 30．（22-23高一上·山东临沂·期末）设已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 31．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 32．（22-23高一上·山东济宁·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 33．（22-23高一上·山东青岛·期末）已知全集为. (1)求； (2)若，且，求的取值范围. 34．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知集合， (1)当时，求； (2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围. 根据充分必要条件求参数 35．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 36．（23-24高一上·山东济南·期末）已知集合. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 37．（多选题）（23-24高一上·山东威海·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 根据命题的真假求参数 38．（22-23高一上·山东淄博·期末）若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 39．（多选题）（22-23高一上·山东·期末）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（    ） A． B．0 C． D． 根据元素与集合的关系求参数 40．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数 ． 41．（21-22高一上·山东济宁·期末）已知全集为R，集合，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$