专题02分式期末复习（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（内蒙古专用）

专题02 分式 分式定义 1. （23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列各式是分式的是(　   　) A． B． C． D． 2. （23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列式子：，，，，，其中分式有(　   　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. （23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若是分式，则可以是(　   　) A． B．2023 C．0 D． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）当 时，分式有意义． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）式子有意义的条件是 ． 6.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若分式的值为0，则x的值是 ． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）分式的值为0，则的值为(　   　) A．1 B． C．-1 D．任意实数 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）当x 时，分式有意义；当x 时， 分式的值为0． 9.（23-24内蒙古通辽八上期末）若分式的值为零，则的值是(　   　) A．2或 B．2 C． D．4 分式基本性质 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）下列变形正确的是(　   　) A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是(　   　) A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值(　   　) A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）若分式中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(　   　) A．扩大到原来的20倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．不变 5.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）分式与的最简公分母是(　   　) A． B． C． D． 分式化简 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）计算 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）化简的结果是 ． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是(　   　) A．与 B．与 C．与 D．与 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先化简，再从，0，1， 2中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）化简计算： (1)化简求值．先化简式子，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）先化简，再求值： ， 其中x=3. 7.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）(4)先化简，再求值：，从，，三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先化简，再求值，其中． 9.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）先化简，再求值：，其中． 10.（23-24内蒙古通辽八上期末）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为， 所以． 【活学活用】 已知实数满足，求分式的值 负整数指数幂 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下列各式运算正确的是(　   　) A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，，那么a，b，c的大小关系为(　   　) A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算：(2) 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为 米． 解分式方程 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）解分式方程：． 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）解方程： 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）解方程：． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）解方程：． 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 分式方程含参问题 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是 ． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）关于的分式方程的解是非负数，且使得关于的不等式组．有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若关于x的方程有增根，则k的值为(　   　) A．3 B．1 C．0 D．－1 5.（23-24内蒙古通辽八上期末）若分式方程：有增根，则 ． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若分式方程无解，则的值是(　   　) A． B． C．0 D．3 7.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）分式方程无解，则的值为 。 分式方程应用 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(　   　) A． B． C． D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为(　   　) A． B． C． D． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）国庆节期间，几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了元钱车费，设参加游览的同学共人，则所列方程为 ． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）．八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加 700元．求这种纪念品10月份的销售价格？ 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由 甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 分式方程应用综合提升 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多元，已知用元购进 种服装的数量是用元购进种服装数量的倍． (1)求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)该服装品牌每套售价为元，品牌每套售价为元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的倍还多套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于元，则最少购进品牌的服装多少套？ 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5 元，用元购买甲型号马奶酒恰好与用元购买乙型号马奶酒的杯数相同． (1)求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？ (2)李老师购买这两种型号的马奶酒共个，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？ (3)根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的马奶酒各购买多少个吗？ 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）呼和浩特素有“召城”之称．塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．现塞上老街有甲、乙两商店在旅游文化节期间销售某一文创商品． (1)甲商店将该商品提价后的售价为元，则该商品在甲商店的原价为______元； (2)乙商店将该商品提价后，用元购买该商品的件数比没提价前少买件，求该商品在乙商店的原价是多少？ (3)在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整． 甲商店：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是； 乙商店：两次提价的百分率都是（，，）． 请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式 分式定义 1. （23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列各式是分式的是(　   　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 2. （23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）下列式子：，，，，，其中分式有(　   　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B． 3. （23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若是分式，则可以是(　   　) A． B．2023 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：是分式，则中含有字母， ∵四个选项中，只有D选项是字母； 故选D． 4.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）当 时，分式有意义． 【答案】 【详解】, ∴ 故答案为： 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）式子有意义的条件是 ． 【答案】且 【详解】解：由题可知：， 解得：且， 故答案为：且． 6.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】-1 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）分式的值为0，则的值为(　   　) A．1 B． C．-1 D．任意实数 【答案】B 【详解】∵分式的值为0， ∴，≠0， ∴． 故选B． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）当x 时，分式有意义；当x 时， 分式的值为0． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得x， ∴当x时，分式有意义； 由题意得， 解得x， ∴当x时，分式的值为0， 故答案为：，． 9.（23-24内蒙古通辽八上期末）若分式的值为零，则的值是(　   　) A．2或 B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】解：根据题意，得，且， 解得：且，即 故选：C． 分式基本性质 1.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）下列变形正确的是(　   　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故本选项变形错误； B、，故本选项变形正确； C、，故本选项变形错误； D、，故本选项变形错误； 故选：B. 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是(　   　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，分式的值保持不变，符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值改变，不符合题意； D、，分式的值改变，不符合题意； 故选：A． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值(　   　) A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】A 【详解】解：， 即分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 4.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）若分式中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(　   　) A．扩大到原来的20倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】C 【详解】解：分别用、去代换原来的a、b， 得：， 则此分式的值是原来分式值的， 故选：C． 5.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）分式与的最简公分母是(　   　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴与的最简公分母是． 故选：C． 分式化简 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）计算 【详解】原式 ． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）化简的结果是 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是(　   　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：A.∵， ， ∴与不是和谐分式，故A不符合题意； B.∵， ， ∴与不是和谐分式，故B不符合题意； C.∵， ， ∴，故C符合题意； D.， ， ∴与不是和谐分式，故D不符合题意． 故选：C． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先化简，再从，0，1， 2中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 【详解】 ， 根据分式的分母不能为0，可知，，， 因此x不能取1，0，，即x只能取2． 当时，原式． 5.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）化简计算： (1)化简求值．先化简式子，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【详解】（1）解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式； 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）先化简，再求值： ， 其中x=3. 【详解】解：原式=[]， =[]， =， =； 当时，原式==3； 7.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）(4)先化简，再求值：，从，，三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【详解】 ； ， ∵，，， ∴，，， ∴， 当时，原式． 8.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）先化简，再求值，其中． 【详解】解： 当时，原式． 9.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式化简， ， 由得：， ∴原式． 10.（23-24内蒙古通辽八上期末）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为， 所以． 【活学活用】 已知实数满足，求分式的值 【详解】解：， 将代入上式，有． 负整数指数幂 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）下列各式运算正确的是(　   　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、a2与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，正确． 故选：D． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）已知，，，那么a，b，c的大小关系为(　   　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】； ； ， ∴ 故选：C． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）计算：(2) 【详解】解： 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 解分式方程 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得∶：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 2.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）解分式方程：． 【详解】， 去分母，得， 整理，得， 解得， 经检验，当时，， 因此是原方程的解； 3.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）解方程： 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的根． 4.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）解方程：． 【详解】解：， 去分母得， 解得x=， 将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0， ∴x=是原分式的解． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）解方程：． 【详解】解： 方程两边同乘以（x＋2）（x﹣2）得： （x＋2）2﹣x（x﹣2）＝16， 整理得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0， 故此方程无解． 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ， 经检验，当时，，所以是方程的解． （2）解： ， 经检验，当时，，所以不是方程的解． 故该方程无解． 分式方程含参问题 1.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是 ． 【答案】且 【详解】解：方程两边同时乘以， 根据题意且 ∴ ∴ ∴k的取值范围是且． 故答案为：且． 2.（23-24内蒙古巴彦淖尔八上期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 【答案】且 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 3.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）关于的分式方程的解是非负数，且使得关于的不等式组．有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且． ∵， ∴． ∴． ∵ ∴ ∴ ∵关于y的不等式组有且仅有4个整数解， ∴ ∴． 又∵且，a为整数， ∴． ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若关于x的方程有增根，则k的值为(　   　) A．3 B．1 C．0 D．－1 【答案】A 【详解】首先根据解分式方程的方法求出x的值 然后根据增根为x=1代入方程求出k的值 将方程的两边同时乘以(x-1)可得 3=x-1+k，解得：x=4-k 根据方程有增根可得：x=1 即4-k=1，k=3 故选A 5.（23-24内蒙古通辽八上期末）若分式方程：有增根，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵， 去分母得：， 整理得：， ∵分式方程：有增根， ∴， 解得， 将代入中得：， 故答案为：． 6.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）若分式方程无解，则的值是(　   　) A． B． C．0 D．3 【答案】B 【详解】解：由可得：， ∵该方程无解， ∴，即， ∴； 故选B． 7.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）分式方程无解，则的值为 。 【答案】2或3 【详解】解：去分母得：ax-3=2（x-1）， （a-2）x=1， （1）当a-2=0时，a=2， 此时方程无解，满足题意； （2）当a-2≠0时，x=， 将x=代入x-1=0时， 解得a=3． 综上所述：a=2或3． 故答案为：2或3． 分式方程应用 1.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(　   　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米， 根据题意可列方程为． 故选：D． 2.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为(　   　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原来的平均速度为x千米/小时，则跑了一半后的平均速度为千米/小时， 由题意可得：， 即． 故选：A． 3.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）国庆节期间，几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了元钱车费，设参加游览的同学共人，则所列方程为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 4.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）．八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度． 【详解】解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度是千米/小时， 由题意得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：骑自行车同学的速度为15千米/小时． 5.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加 700元．求这种纪念品10月份的销售价格？ 【详解】解：解：设这种纪念品月份的销售单价为x元． 依题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴这种纪念品10月份的销售价格为元， 答：这种纪念品月份的销售单价为元． 6.（23-24内蒙古通辽八上期末）丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由 甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定时间是天； （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）， 答：该工程的费用为元． 7.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定时间是天； （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）， 答：该工程的费用为元． 分式方程应用综合提升 1.（23-24内蒙古呼伦贝尔八上期末）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多元，已知用元购进 种服装的数量是用元购进种服装数量的倍． (1)求、两种品牌服装每套进价分别为多少元？ (2)该服装品牌每套售价为元，品牌每套售价为元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的倍还多套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于元，则最少购进品牌的服装多少套？ 【详解】（1）解：设品牌服装每套进价为元， 则品牌服装每套进价为元， 根据题意得： ， 解得：x=75， 经检验：x=75是原方程的解，， 答：、两种品牌服装的进价分别为元和元． （2）设购买种品牌服装件，则购买种品牌服装件， 根据题意得： 解得：， 取最小值是， 答：最少购进品牌的服装套． 2.（23-24内蒙古兴安盟八上期末）内蒙古自治区举办草原文化节，让草原文化的魅力和内涵深情地为人民绽放，我们看到舞姿翩翩和余音袅袅蕴含着千古情怀，组委会决定购进甲、乙两种型号的马奶酒送给参演人员，已知甲型号马奶酒的单价比乙型号马奶酒的单价贵5 元，用元购买甲型号马奶酒恰好与用元购买乙型号马奶酒的杯数相同． (1)求甲、乙两种型号的马奶酒的单价各是每杯多少元？ (2)李老师购买这两种型号的马奶酒共个，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少个甲型号马奶酒？ (3)根据“节俭粮食光荣，浪费粮食可耻”要求，为了更省钱，送给后台的打扫人员，发现李老师买的马奶酒不够，又派出杨老师去购买，且两种型号的马奶酒都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的马奶酒各购买多少个吗？ 【详解】（1）解：设乙型号马奶酒为元，则甲型号马奶酒的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，此时， 答：甲型号马奶酒的单价为30元，乙型号马奶酒的单价为25元； （2）解：设购买甲型号马奶酒个，则购买乙型号马奶酒个， 根据题意，得， 解得：， 答：最多可购买甲型号马奶酒个； （3）解：设购买了个甲型号马奶酒，个乙型号马奶酒， 根据题意，得 解得 因为m，n均为正整数，所以，． 答：购买购买了5个甲型号马奶酒，6个乙型号马奶酒． 3.（23-24内蒙古乌兰察布八上期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 【详解】（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件 化简得：600×1.5=600+5×1.5x 解得x=40 经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义． 1.5x=60 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件. （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得 由①得y=75-1.5x  ③ 将③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800 解得：x≥40， 当x=40时，y=15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了40天． 4.（23-24内蒙古呼和浩特八上期末）呼和浩特素有“召城”之称．塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光．现塞上老街有甲、乙两商店在旅游文化节期间销售某一文创商品． (1)甲商店将该商品提价后的售价为元，则该商品在甲商店的原价为______元； (2)乙商店将该商品提价后，用元购买该商品的件数比没提价前少买件，求该商品在乙商店的原价是多少？ (3)在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商店把该商品在原价的基础上进行了两次调整． 甲商店：第一次提价的百分率是，第二次提价的百分率是； 乙商店：两次提价的百分率都是（，，）． 请问甲、乙两商店，哪个商店的提价较多？请说明理由． 【详解】（1）解：设该商品在甲商店的原价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴该商品在甲商店的原价为元， 故答案为：12； （2）设该商品在乙商店的原价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：该商品在乙商店的原价为元； （3）乙商店提价较多，理由如下： 由于原价均为元，则甲商店两次提价后的价格为：， 乙商店两次提价后的价格为： ， ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴乙商店两次提价后价格较多． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$